§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 A. Kiến thức cần nhó Khi giải phương trình ta thường thực hiện các phép biến đổi đã học dể đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0, từ đó giải phương trình. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Phương trình X — 3 = —X + y có tập nghiệm là: Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống [...] đế có câu trả lời đúng cho phương trình ẩn x: a] Phương trình [2m-3]x-3 = ỳ có nghiệm duy nhất khi ... Phương trình [2m-3]X-3 = ý vô nghiệm khi ... Giải 2m - 3 0 => m * 2m-3 = 0=>m = —. 2 Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a] 2x-3--x + l = -7; 4 Giải b] [x + l]-[2x-3] + ^[4x + l] = 5. 3 2x -3- — X + 1 = -7 2x- — X = -5 5x = -20 X = -4; 4 9 [x + l]-[2x-3]+ 1 [4x + l] = 5 x + l-2x + 3 + 2x + 2 = 5 X Ví dụ 4. Giải các phương trình sau : x + 2009 x + 2010 x-2011 x + 2012 a] 10 = 0; 4[3x-2] + 10[x-3] = 5[x-7]-40x+ 10 12x4-1 Ox -5x + 4ƠX = 8 + 30-35 + 10 57x = 13 X = 57 c. Hướng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa b] 2t-3 + 5t = 4t+ 12 2t + 5t-4t = 12 + 3 3t = 15 o t = 5 Bài 10. Gi di: Sứa lại: a] 3x - 6 + X = 9 - X 3x + x + x = 9 + 6 5x = 15 X = 3 Bài 11. Gidi a] 3x - 2 = 2x - 3 3x -2x = -3 + 2 X = -1. 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u -4u + 6u- ti-3u = 27-3-24 —2u = o. u = 0. Phirơng trình có nghiệm u = 0. 5-[x -6] = 4[3-2x] 5-x +.6 = 12-8x -X + 8x = 12-5-6 7x = 1 X = 4 7 Phương trình có nghiêm X = — . 7 Ll] -6[1.5-2x] = 3[-15 + 2x] -2[1,5 - 2x] =-1 5 + 2x -3 + 4x =-15 + 2x 4x -2x = -15 + 3 2x = -12 X = -6. Phương trình có nghiệm X = -6. e] 0.1-2[0,5t-0.1] = 2[t-2.5]-0,7 0.1-t+ 0,2 = 2t-5-0,7«-t-2t = -5-0,7-0,1-0,2 o -3t = -6 t = 2. Phương trình có nghiệm t = 2. . 3 ’5’ 5 3 . 155.1 20 _ c — X —-— — = x—x-x = —- + ——x = — X = 5 . 288 2 8828 Bài 12. Ciuii : a] Phương trình có nghiệm X = 5. 5.X-2 5-3x 2[5x - 2] = 3[5- 3x] lOx - 4 := 15-9x o lOx + 9x = 15 + 4 ol9x=19ox = l. Phương trình có nghiệm X = 1. , Ấ 10 + 3 , 6 + 8x b] ——-=1+ ■ 12 9 3[1 Ox + 3] = 36 + 4[6 + 8x] 30x + 9 = 36 + 24-t 32x 51 32x - 30x = 9 - 36 — 24 2x = —51 X = ——. 7x 16-x ■ + 2x = c] Phương trình có nghiệm X = 5 «5[7x-l] + 30.2x = 6[16-x] 35x - 5 + 60x = 96-6x 35x + 60x + 6x = 96 + 5 lOlx = 101 X = 1. Phương trình có nghiệm X = 1. . —5x + 6 4[0.5-1.5x] = —-7 3 12[0.5-l,5x] = -5x + 6 6-18x = -5x + 6 -5x + 18x = 6-6 13x = 0 X = 0. Phương trình có nghiệm X = 0. Bài 13. Hưứng ílíỉn : Việc chia hai vế cho X không cho phương trình mới tương dương. Giái phương trình bàng cách chuyến vế và đặt thừa số chung đè’ có phương trình x[ - l] - 0. Bài 14. Đáp số: -l là nghiệm cứa [3]; 2 là nghiệm của [l]t -3 là nghiệm của [2]. Bài 15. Giải : Quãng đường xe máy đi được là: 32 + 32x [km] Quãng dường ô tô đi được là: 48x [km] Ta có phương trình: 32 + 32x = 48x. Bài 16. Đá/] số: Phương trình là 3x + 5 = 2x + 7. Bài 17. Gicii: a] 7 + 2x = 22 - 3x 2x+ 3x = 22-7 5x = 15 x = 3. Phương trình có nghiệm X = 3. 8x - 3 =5x + 12 8x-5x'= 12 + 3 3x = 15 X = 5 . Phương trình có nghiệm X - 5. X-12 + 4x = 25 +2x-1 X + 4x -2x = 25-1 +12 o 3x == 36 X = 12 . Phương trình có nghiệm X = 12. X+ 2x + 3x -19 = 3x + 5 X + 2x + 3x-3.x = 5 + 19 3x = 24 X = 8 . Phương trình có nghiệm X = 8. 7-[2x + 4] = -[x + 4] 7 - 2x - 4 = -X - 4 -2x + x = -4-7 + 4x = 7. Phương trình có nghiệm X = 7. [x-l]-[2x-l] = 9-x »x-l-2x + l = 9- xx-2x + x = 90x = 9,vôlí => Phương trình vô nghiệm. Bài 18. Giải: a] ặ - = - - X 3 2 6 2x-3[2.x +1] = X-6x 2x-6x-3 = X-6x 2x -6x - X + 6x =3 X = 3. , , 2 + X „ „ l — 2x b]——0.5x= —-— + 0,25 5 4 4[2 + x]-20.0.5x = 5[1 -2x] + 20.0.25 8 + 4.X - lOx = 5-10x + 5 4x -10x + 10x = 5 + 5-8 4x = 2 X = —. Bài 19. Đớp sô': 9[2x + 2] = 144 X = 7 [m]. [2x+5]6 = 75^>x = 10[m]. 2 24 +12x = 168 X = 12 [m]. Bài 20. Hướng dần : Sô' đã nghĩ bằng kết quá cuối cùng trừ di 11. Gọi số đã nghĩ là X và lập luận đế tìm ra biêu thức giữa X và kết quả cuối cùng. D. Bài tạp luyện thêm Mỗi phương trình sau đây có là phương trình bậc nhất không? a] x-3 = -ỳx-6 + x-5; ^2xọ - 3xj + 2--^-x2 = 1 ■ x2+l=3x. Giái các phương trình sau : 2[x-3] + |[4-3x] = -4^x-^- , x x-6 , 2x-3 5x-3 , 4 b] —:— = ■■■ + - 12 4 8 3 x[x-2]-3=[x-3]2-[1-2x]. Giái các phương trình sau : • — —- + 3; 30 2 X - 2 X + 2 X - 3 X Chơ phương trình ựn - j X + 2 = X - 5 ; m là tham số. Giải phương trình với m = 1; Với giá trị nào cứa m phương trình có nghiệm X = 6? Hướng dấn - Đáp sô a] Có; b] Có; c] Không. a] 2[x-3]4[4-3x] = -4[x-C]-2 2x-6 + -7~x = -4x + 2-2 14 14 5x = -— X = T~. 3 15 Tập nghiệm: s = b]x[x-2]-3 = [x-3]2-[l-2x] X2 -2x -3 = X2 - 6x + 9-1 + 2x 2x = 11 X =---. Tập nghiệm: s = X - 2 X + 2 X - 3 ♦ X _ 11] —- ——- H = — + 3 3 5 30 2 10[x-2]-6[x + 2] + x-3 = 15x + 90 10x =-125 X =-12.5. Tập nghiệm: s = {—12,5}. x-6 , 2x-3 5x-3 4 12 4 8 3 o2[x-6] + [2x-3] = 3[5x-3] + 32 2x-12 + 12x-18 = 15x-9 + 32 X = -53. Tập nghiệm: s ={—53}. Với Ill = -1 ta có phương trình — x + 2 = x- 5« —x = 7ci>x = 14. 2 2 Tập nghiệm: S = {14}. Phương trình có nghiệm X = 6 khi m - — ,6 + 2 = 6- 5 6m - 2 m = -7 2 ] 3
Lý thuyết phương trình đưa được về dạng ax + b = 0Quảng cáo
- Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau: + Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu. + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\]. + Tìm x Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng \[ax + b= 0\] có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số \[a= 0\] nếu: +] \[0x = -b [b \ne 0]\] thì phương trình vô nghiệm \[S = \phi \]. +] \[0x = 0\] thì phương trình nghiệm đúng với mọi \[x\] hay vô số nghiệm: \[S =\mathbb R\]. Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
>> Xem thêm Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý
|