Toán học Babylon sử dụng một hệ thống hệ lục phân [cơ sở 60] mà rất chức năng nó vẫn còn hiệu lực, mặc dù với một số tinh chỉnh, trong 21 st thế kỷ. Bất cứ khi nào mọi người cho biết thời gian hoặc tham chiếu đến độ của một vòng tròn, họ dựa vào hệ cơ số 60.
Hệ thống này xuất hiện vào khoảng năm 3100 trước Công nguyên, theo The New York Times . “Số giây trong một phút - và số phút trong một giờ - xuất phát từ hệ thống chữ số cơ số 60 của Lưỡng Hà cổ đại,” bài báo lưu ý.
Mặc dù hệ thống này đã đứng trước thử thách của thời gian, nhưng nó không phải là hệ thống chữ số thống trị được sử dụng ngày nay. Thay vào đó, hầu hết thế giới dựa vào hệ thống cơ sở 10 có nguồn gốc Ấn Độ giáo-Ả Rập.
Số lượng các yếu tố phân biệt hệ thống cơ số 60 với hệ thống cơ số 10, hệ thống này có thể được phát triển từ những người đếm trên cả hai tay. Hệ thống trước đây sử dụng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 và 60 cho cơ số 60, trong khi hệ thống sau sử dụng 1, 2, 5 và 10 cho cơ số 10. The Babylon Hệ thống toán học có thể không còn phổ biến như trước đây, nhưng nó có lợi thế hơn hệ thống cơ số 10 vì số 60 “có nhiều ước hơn bất kỳ số nguyên dương nào nhỏ hơn,” Times chỉ ra.
Thay vì sử dụng bảng thời gian, người Babylon đã nhân bằng một công thức phụ thuộc vào việc chỉ biết các ô vuông. Chỉ với bảng bình phương của họ [mặc dù lên đến 59 bình phương khổng lồ], họ có thể tính tích của hai số nguyên, a và b, sử dụng một công thức tương tự như:
ab = [[a + b] 2 - [a - b] 2] / 4. Người Babylon thậm chí còn biết công thức mà ngày nay được gọi là định lý Pitago .
Toán học Babylon có nguồn gốc trong hệ thống số bắt đầu bởi Sumer , một nền văn hóa bắt đầu từ khoảng 4000 TCN ở Mesopotamia, hoặc miền nam Iraq, theo báo USA Today .
USA Today đưa tin : “Lý thuyết được chấp nhận phổ biến nhất cho rằng hai dân tộc trước đó đã hợp nhất và hình thành người Sumer” . “Giả sử, một nhóm dựa trên hệ thống số của họ trên 5 và nhóm kia dựa trên 12. Khi hai nhóm giao dịch cùng nhau, họ đã phát triển một hệ thống dựa trên 60 để cả hai có thể hiểu được nó.”
Đó là bởi vì năm nhân với 12 bằng 60. Hệ cơ số 5 có thể có nguồn gốc từ các dân tộc cổ đại sử dụng các chữ số trên một mặt để đếm. Hệ thống cơ số 12 có thể bắt nguồn từ các nhóm khác sử dụng ngón tay cái của họ làm con trỏ và đếm bằng cách sử dụng ba phần trên bốn ngón tay, ba nhân với bốn bằng 12.
Lỗi chính của hệ thống Babylon là không có số 0. Nhưng hệ thập phân [cơ số 20] của người Maya cổ đại có số 0, được vẽ như một cái vỏ. Các chữ số khác là dòng và dấu chấm, tương tự như những gì được sử dụng ngày nay để kiểm đếm.
Nhờ toán học của họ, người Babylon và Maya đã có những phép đo thời gian và lịch rất phức tạp và khá chính xác. Ngày nay, với công nghệ tiên tiến nhất từ trước đến nay, các xã hội vẫn phải thực hiện các điều chỉnh theo thời gian - gần 25 lần mỗi thế kỷ đối với lịch và vài giây sau mỗi vài năm đối với đồng hồ nguyên tử.
Toán học hiện đại không có gì thua kém, nhưng toán học Babylon có thể là một giải pháp thay thế hữu ích cho những trẻ gặp khó khăn trong việc học bảng thời gian .
Người Lưỡng Hà đã phát triển hệ đếm lấy số 60 làm cơ sở
| Babylon symbols |
Toán học Babylon là ám chỉ bất kì nền toán học nào thuộc về cư dân Lưỡng Hà [ Iraq ngày nay] từ buổi đầu Sumer cho đến đầu thời kì Hy Lạp hóa. Nó được đặt tên là toán học Babylon là do vai trò trung tâm của Babylon là nơi nghiên cứu, nơi đã không còn tồn tại sau thời kì Hy Lạp hóa. Các nhà toán học Babylon
đã trộn với các nhà toán học Hy Lạp để phát triển toán học Hy Lạp. Sau đó dưới Đế chế Arab, Iraq/Lưỡng Hà, đặc biệt là Baghdad, một lần nữa trở thành trung tâm nghiên cứu quan trọng cho toán học Hồi giáo.
Đối lập với sự thiếu thốn nguồn tài liệu của toán học Hy Lạp, sự hiểu biết về toán học Babylon của chúng ta là từ hơn 400 miếng đất sét khai quật được từ những năm 1850. Viết bằng kí tự Cuneiform, các miếng đất sét này được viết trong khi đất sét còn ẩm, và được nung cứng trong lò hoặc bằng nhiệt từ Mặt Trời. Một số trong đó có vẻ là bài tập về nhà.
Bằng chứng sớm nhất về các văn tự toán học là từ thời những người Sumer cổ đại, những người đã xây nên nền văn minh sớm nhất ở Lưỡng Hà. Họ đã phát triển một hệ đo lường phức tạp từ 3000 TCN. Khoảng 2500 TCN trở về trước, người Sumer đã viết những bảng nhân trên đất sét và giải các bài tập hình học và các bài toán chia. Dấu vết sớm nhất của hệ ghi số Babylon cũng là trong khoảng thời gian này.
Một lượng lớn các tấm đất sét đã được phục hồi là vào khoảng 1800 TCN tới 1600 TCN, và bao gồm các chủ đề về phân số, đại số, phương trình bậc ba và bậc bốn, các tính toán về các bộ ba Pythagore [xem Plimpton 322]. Các tấm này cũng bao gồm cả bảng nhân, bảng lượng giác và các phương pháp giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai. Tấm đất sét YBC 7289 đã đưa ra một xấp xỉ của số √2 chính xác tới năm chữ số thập phân.
| Babylon tablet |
Toán học Babylon được viết bằng hệ cơ số 60. Do việc này mà ngày nay ta sử dụng 60 giây trong một phút, 60 phút trong một giờ và 360 [60 × 6] độ trong một vòng tròn. Các tiến bộ của người Babylon trong toán học phát triển dễ dàng bởi số 60 có rất nhiều ước số. Cũng vậy, không giống người Ai Cập, Hy Lạp và La Mã, người Babylon có một hệ ghi số với cách viết số chia theo hàng, trong đó các chữ số viết ở cột bên trái thể hiện giá trị lớn hơn, giống như hệ thập phân. Thế nhưng họ lại thiếu một kí hiệu tương đương của dấu thập phân, và do đó hàng trong cách viết số thường được suy ra từ ngữ cảnh.
Thành tựu toán học đầu tiên của cư dân Lưỡng Hà cần nói đến là phép đếm độc đáo của họ. Từ thời Xume, cư dân Lưỡng Hà lấy số 5 làm cơ sở của phép đếm. Việc đó bắt nguồn từ cách đếm số ngón tay của một bàn tay. Muốn đếm số lớn hơn 5 thì gọi là 5+1, 5+2. Về sau người ta lại lấy 60 làm cơ sở. Có lẽ vì 60=5 x 12, có thể 5 là 5 ngón tay còn 12 là 12 tháng. Đồng thời phép đếm thập tiến vị [lấy 10 làm cơ sở] cũng đã được sử dụng. Cách đếm của cư dân Lưỡng Hà cổ đại còn giữ lại đến ngày nay trong cách tính độ [một vòng tròn có 3600, 10 có 60 phút, 1 phút có 60 giây] và cách tính phút giây thời gian. Về số học, người Lưỡng Hà cổ đại đã biết cách làm 4 phép tính, họ còn biết lập các bảng cộng trừ nhân chia để giúp các nhân viên hành chính tính toán được nhanh. Họ còn biết phân số, luỹ thừa, căn số bậc hai và căn số bậc 3; đồng thời còn biết lập bảng căn số. Họ cũng đã biết giải phương trình có 3 ẩn số. Về hình học, xuất phát từ yêu cầu đo đạc ruộng đất, người Lưỡng Hà cổ đại đã biết tính diện tích các hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn, nhưng khi tính diện tích và chu vi hình tròn họ chỉ mới biết số p = 3. Họ cũng đã biết tính thể tích hình chóp cụt. Ngoài ra, trước Pitago rất lâu, họ đã biết quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông.
Ngày nay đã phát hiện được một số tác phẩm toán học chép trên 44 tấm đất sét. Có thể coi đây là một bảng tổng hợp các kiến thức toán học của cư dân Lưỡng Hà cổ đại.
Mười ba viên đất sét chứa các ký tự hình nêm thuộc vùng Lưỡng Hà cổ đại, có niên đại khoảng 1900-1700 trước Công nguyên, đang được trưng bày tại Viện nghiên cứu thế giới cổ đại thuộc Đại học New York [Mỹ].
Nếu không có điều kiện đến tận nơi, bạn có thể chiêm ngưỡng những cổ vật này tại địa chỉ //www.nytimes.com/slideshow/2010/11/18/science/20101123-babylon.html.
Rất nhiều sinh viên đến đây để học hỏi, nghiên cứu ký tự Sumerian được các nhà toán học thời xưa ghi lên các viên đất sét. Các hiện vật được trích ra từ bộ sưu tập khảo cổ của các trường Đại học Columbia, Yale và Pennsylvania. Trong đó có hai viên rất nổi tiếng là YBC 7289 và Plimpton 322 đóng vai trò trung tâm trong việc tái kiến thiết nền toán học Babylon.
| Plimpton 322 |
YBC 7289 là một viên đất sét nhỏ có vẽ một hình vuông và đường chéo của nó. Trên một đường chéo có các ký tự nguệch ngoạc thể hiện con số 1,24,51,10 mà trong hệ thập lục phân nó tương ứng với số 1,414219 [con số gần đúng của căn bậc hai số 2]. Đó là câu trả lời cho bài toán tính đường chéo của một hình vuông có cạnh là 0,5 đơn vị. Điều này gợi ý là người Babylon có thể đã phát hiện định lý Pithago sớm hơn chính nhà toán học này 1.300 năm.
| YBC 7289 |
Còn Plimpton 322 dường như chứa các ký tự thể hiện việc tính toán theo định lý
Pithago là bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh của tam giác vuông, giống như các số tương ứng là 3, 4, 5.
Page 2