Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.
A.92011-2019.92010+89
Đáp án chính xác
B.92011-2.92010+89
C.92011-92010+89
D.92011-19.92010+89
Xem lời giải
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9...
Câu hỏi: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.
A.92011-2019.92010+89
B.92011-2.92010+89
C.92011-92010+89
D.92011-19.92010+89
Đáp án
- Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A.
Đặt Xlà các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}
Với mỗi số thuộc A cóm chữ sốm≤2008 thì ta có thể bổ sung thêm 2011-msố 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạnga1a2...a2011¯;ai∈0,1,2,3,...,9
A0={a∈A|mà trong akhông có chữ số 9}
A1={a∈A|mà trong acó đúng 1 chữ số 9}
Ta thấy tập A có 1+92011-19phần tử
Tính số phần tử của A0
Với x∈A0⇒x=a1...a2011¯;ai∈0,1,2,...8i=1,2010¯vàa2011=9-rvớir∈1;9,r≡∑i=12010ai.
Từ đó ta suy ra A0có 92010phần tử
Tính số phần tử củaA1
Để lập số của thuộc tập A1ta thực hiện liên tiếp hai bước sau
Bước 1: Lập một dãy gồm 2010chữ số thuộc tập 0,1,2,...,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là92009
Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9
Do đó A1có 2010.92009phần tử.
Vậy số các số cần lập là:
1+92011-19-92010-2010.92009=92011-2019.92010+89
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án [Vận dụng] !!
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9?
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9?
A.
B.
C.
D.
* Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A.
Đặt Xlà các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}
Với mỗi số thuộc A cóm chữ sốm≤2008 thì ta có thể bổ sung thêm 2011-msố 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạnga1a2...a2011¯;ai∈0,1,2,3,...,9
A0={a∈A|mà trong akhông có chữ số 9}
A1={a∈A|mà trong acó đúng 1 chữ số 9}
Ta thấy tập A có 1+92011-19phần tử
Tính số phần tử của A0
Với x∈A0⇒x=a1...a2011¯;ai∈0,1,2,...8i=1,2010¯vàa2011=9-rvớir∈1;9,r≡∑i=12010ai.
Từ đó ta suy ra A0có 92010phần tử
Tính số phần tử củaA1
Để lập số của thuộc tập A1ta thực hiện liên tiếp hai bước sau
Bước 1: Lập một dãy gồm 2010chữ số thuộc tập 0,1,2,...,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là92009
Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9
Do đó A1có 2010.92009phần tử.
Vậy số các số cần lập là:
1+92011-19-92010-2010.92009=92011-2019.92010+89