search

Hướng dẫn python complex conjugate transpose - chuyển vị liên hợp phức hợp python

Ngày đăng: 23/10/2022
Trả lời: 0
Lượt xem: 11

Không chỉ các số thực, Python cũng có thể xử lý các số phức và các chức năng liên quan của nó bằng cách sử dụng tệp CM CMath. Các số phức tạp có cách sử dụng của chúng trong nhiều ứng dụng liên quan đến toán học và Python cung cấp các công cụ hữu ích để xử lý và thao túng chúng.

Show

Nội dung chính

  • TạO Các Số Phức Tạp Trong Python
  • Số Phức Theo nghĩa Đen
  • >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:
  • Khi bạn cung cấp hai đối số cho hàm, chúng phải luôn là số, chẳng hạn như
  • Truy cập các phần thực và tưởng tượng
  • Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong
  • Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong
  • Đối với các số có phần tưởng tượng bằng 0, nó đã giành được bất kỳ hiệu ứng nào:
  • >>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:
  • Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong
  • Đối với các số có phần tưởng tượng bằng 0, nó đã giành được bất kỳ hiệu ứng nào:
  • >>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:
  • >>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:
  • Phân công
  • Mẫu số trở thành một mô đun bình phương của ước số. Bạn sẽ tìm hiểu thêm về mô đun của các số phức tạp sau này. Khi bạn tiếp tục lấy công thức, đây là những gì bạn sẽ nhận được:modulus of the divisor. You’ll learn more about the modulus of complex numbers later. When you continue deriving the formula, this is what you’ll get:
  • >>> z = 3.14 >>> type(z) 8937) or the built-in
  • >>> z = 3.14 >>> type(z) 8937) or the built-in
  • Sau khi chuyển đổi các tọa độ này thành các độ thập phân, bạn sẽ kết thúc với hai số điểm nổi cho mỗi thành phố. Bạn có thể sử dụng kiểu dữ liệu >>> z = 3.14j >>> type(z) 3 để lưu trữ các cặp số đã đặt hàng. Vì vĩ độ là tọa độ dọc và kinh độ là chiều ngang, nên có thể thuận tiện hơn khi chuyển chúng xung quanh để tuân theo thứ tự truyền thống của tọa độ Cartesian:
  • Bạn có thể nhớ từ một phần trước đó rằng một số phức được nhân với liên hợp của nó tạo ra bình phương cường độ của nó.
  • Z × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373
  • Đại diện cho các số phức tạp khác nhau
  • Phân tích một số phức trong Python
  • Kiểm tra bình đẳng của các số phức tạp
  • >>> z = 3.14j >>> type(z) 334 và >>> z = 3.14j >>> type(z) 335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun >>> z = 3.14 >>> type(z) 335 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 4:
  • Mặc dù bạn biết rằng >>> z = 3.14j >>> type(z) 334 và >>> z = 3.14j >>> type(z) 335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun >>> z = 3.14 >>> type(z) 335 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 4:>>> z = 3.14 >>> type(z) 047
  • Điều này sẽ sắp xếp các số phức theo độ lớn của chúng theo thứ tự giảm dần.positional or keyword arguments to it:
  • Tính toán biến đổi Fourier rời rạc với các số phức
  • Sự kết luận
  • Số lượng phức tạp trong Python với ví dụ là gì?
  • Điều gì là phức tạp trong Python?

Nội dung chính

  • Những loại phức tạp nào trong Python?
  • Một số phức tạp giải thích là gì?
  • Tạo các số phức tạp trong Python
  • Số phức theo nghĩa đen
  • Truy cập các phần thực và tưởng tượng
  • Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong
  • Đối với các số có phần tưởng tượng bằng 0, nó đã giành được bất kỳ hiệu ứng nào:
  • >>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:
  • Phân công
  • Mẫu số trở thành một mô đun bình phương của ước số. Bạn sẽ tìm hiểu thêm về mô đun của các số phức tạp sau này. Khi bạn tiếp tục lấy công thức, đây là những gì bạn sẽ nhận được:modulus of the divisor. You’ll learn more about the modulus of complex numbers later. When you continue deriving the formula, this is what you’ll get:
  • Đối với các số có phần tưởng tượng bằng 0, nó đã giành được bất kỳ hiệu ứng nào:
  • >>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:
  • >>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:
  • Phân công
  • Sau khi chuyển đổi các tọa độ này thành các độ thập phân, bạn sẽ kết thúc với hai số điểm nổi cho mỗi thành phố. Bạn có thể sử dụng kiểu dữ liệu >>> z = 3.14j >>> type(z) 3 để lưu trữ các cặp số đã đặt hàng. Vì vĩ độ là tọa độ dọc và kinh độ là chiều ngang, nên có thể thuận tiện hơn khi chuyển chúng xung quanh để tuân theo thứ tự truyền thống của tọa độ Cartesian:
  • Bạn có thể nhớ từ một phần trước đó rằng một số phức được nhân với liên hợp của nó tạo ra bình phương cường độ của nó.
  • Bạn có thể nhớ từ một phần trước đó rằng một số phức được nhân với liên hợp của nó tạo ra bình phương cường độ của nó.
  • Khám phá mô -đun toán học cho các số phức: >>> z = 3.14 >>> type(z) 4
  • Mô-đun >>> z = 3.14 >>> type(z) 4 xác định lại tất cả các hằng số điểm nổi từ The phase of complex number is : 3.141592653589793 35 để chúng ở trong tầm tay của bạn mà không cần phải nhập cả hai mô-đun:
  • Đại diện cho các số phức tạp khác nhau
  • Phân tích một số phức trong Python
  • Kiểm tra bình đẳng của các số phức tạp
  • Hãy nhớ luôn luôn sử dụng chúng khi so sánh các số phức tạp! Nếu dung sai mặc định không đủ tốt cho các tính toán của bạn, bạn có thể thay đổi nó bằng cách chỉ định các đối số bổ sung.
  • Đặt hàng số phức
  • Hãy để Lừa lấy số phức tạp sau làm ví dụ và định dạng nó với hai vị trí thập phân trên cả hai phần:
  • Tính toán biến đổi Fourier rời rạc với các số phức
  • Sự kết luận
  • Số lượng phức tạp trong Python với ví dụ là gì?
  • Điều gì là phức tạp trong Python?
  • Những loại phức tạp nào trong Python?
  • Một số phức tạp giải thích là gì?

Chuyển đổi số thực thành số phức

Một số phức được đại diện bởi các x + yi. Python chuyển đổi các số thực x và y thành phức tạp bằng cách sử dụng phức hợp hàm (x, y). Phần thực có thể được truy cập bằng cách sử dụng phần thực () và phần tưởng tượng có thể được biểu diễn bằng hình ảnh (). x + yi “. Python converts the real numbers x and y into complex using the function complex(x,y). The real part can be accessed using the function real() and imaginary part can be represented by imag(). x + yi “. Python converts the real numbers x and y into complex using the function complex(x,y). The real part can be accessed using the function real() and imaginary part can be represented by imag(). x + yi “. Python converts the real numbers x and y into complex using the function complex(x,y). The real part can be accessed using the function real() and imaginary part can be represented by imag().

>>> z = 3.14
>>> type(z)
3 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4
>>> z = 3.14
>>> type(z)
5
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
7
>>> z = 3.14
>>> type(z)
8
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
0
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
1
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
4

Is

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
302
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
6
>>> z = 3.14
>>> type(z)
305
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
8
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6
>>> z = 3.14
>>> type(z)
300
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
310

Đầu ra:

>>> z = 3.14
>>> type(z)
2

Giai đoạn của số phức

Về mặt hình học, pha của một số phức là góc giữa trục thực dương và vectơ đại diện cho số phức. Điều này còn được gọi là đối số của số phức. Pha được trả về bằng pha (), lấy số phức làm đối số. Phạm vi của pha nằm từ -pi đến +pi. tức là từ -3,14 đến +3,14.angle between the positive real axis and the vector representing complex number. This is also known as argument of complex number. Phase is returned using phase(), which takes complex number as argument. The range of phase lies from -pi to +pi. i.e from -3.14 to +3.14.angle between the positive real axis and the vector representing complex number. This is also known as argument of complex number. Phase is returned using phase(), which takes complex number as argument. The range of phase lies from -pi to +pi. i.e from -3.14 to +3.14.angle between the positive real axis and the vector representing complex number. This is also known as argument of complex number. Phase is returned using phase(), which takes complex number as argument. The range of phase lies from -pi to +pi. i.e from -3.14 to +3.14.

>>> z = 3.14
>>> type(z)
3 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4
>>> z = 3.14
>>> type(z)
5
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
7
>>> z = 3.14
>>> type(z)
8
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
0
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
1
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
4

Is

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
302
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
6
>>> z = 3.14
>>> type(z)
305
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
8
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6
>>> z = 3.14
>>> type(z)
300
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
310

Output:

Đầu ra:5 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
6
>>> z = 3.14
>>> type(z)
305
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
8
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6
>>> z = 3.14
>>> type(z)
300
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
310 Polar (), trả về một cặp (r, pH) biểu thị mô đun r và pH góc pha. Mô đun có thể được hiển thị bằng cách sử dụng ABS () và pha sử dụng pha (). Một số phức chuyển thành tọa độ hình chữ nhật bằng cách sử dụng trực tràng (r, pH), trong đó r là mô đun và pH là góc pha. Nó trả về một giá trị bằng R * (Math.cos (Ph) + Math.sin (Ph) * 1J) ________ 03 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4
>>> z = 3.14
>>> type(z)
5
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 polar(), which returns a pair(r,ph) denoting the modulus r and phase angle ph. modulus can be displayed using abs() and phase using phase().
A complex number converts into rectangular coordinates by using rect(r, ph), where r is modulus and ph is phase angle. It returns a value numerically equal to r * (math.cos(ph) + math.sin(ph)*1j)
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4
>>> z = 3.14
>>> type(z)
5
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
7
>>> z = 3.14
>>> type(z)
8
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
0
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
1
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
4
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
1
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
4

Giai đoạn của số phức

Về mặt hình học, pha của một số phức là góc giữa trục thực dương và vectơ đại diện cho số phức. Điều này còn được gọi là đối số của số phức. Pha được trả về bằng pha (), lấy số phức làm đối số. Phạm vi của pha nằm từ -pi đến +pi. tức là từ -3,14 đến +3,14.angle between the positive real axis and the vector representing complex number. This is also known as argument of complex number. Phase is returned using phase(), which takes complex number as argument. The range of phase lies from -pi to +pi. i.e from -3.14 to +3.14.angle between the positive real axis and the vector representing complex number. This is also known as argument of complex number. Phase is returned using phase(), which takes complex number as argument. The range of phase lies from -pi to +pi. i.e from -3.14 to +3.14.

ĐầU RA:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
6
>>> z = 3.14
>>> type(z)
305
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
8
>>> z = 3.14
>>> type(z)
6__

Output:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
8

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5 ________ 1310 & nbsp;

ĐầU ra: Manjeet Singh. Nếu bạn thích GeekSforGeeks và muốn đóng góp, bạn cũng có thể viết một bài viết bằng cách sử dụng PROPTENT.GeekSforGeeks.org hoặc gửi bài viết của bạn đến. Xem bài viết của bạn xuất hiện trên trang chính của GeekSforGeek và giúp các chuyên viên máy tính khác.Manjeet Singh. If you like GeeksforGeeks and would like to contribute, you can also write an article using contribute.geeksforgeeks.org or mail your article to . See your article appearing on the GeeksforGeeks main page and help other Geeks.Manjeet Singh. If you like GeeksforGeeks and would like to contribute, you can also write an article using contribute.geeksforgeeks.org or mail your article to . See your article appearing on the GeeksforGeeks main page and help other Geeks.

Giai Đoạn Của Số Phức

Hầu hết các Ngôn ngữ lập trình ĐA N ĐĂM KHÍNG KHÍ Hỗ TRợ HOặC Hỗ TRợ Các Tùy Chọn Điển Hình Của bạn là học Python là một ngg Các tùy chọn điển hình của bạn là học một số công cụ chuyên dụng như MATLAB hoặc tìm thư viện của bên thứ ba. Python là một ngoại lệ hiếm hoi vì nó đi kèm với những con số phức tạp được tích hợp.complex numbers. Your typical options are learning some specialized tool like MATLAB or finding a third-party library. Python is a rare exception because it comes with complex numbers built in.complex numbers. Your typical options are learning some specialized tool like MATLAB or finding a third-party library. Python is a rare exception because it comes with complex numbers built in.

Mặc dù Tênn, những con số phức tạp không phải là phức tạp! Họ THUậN TIệN TRUNG VIệC GIảI QUYếT CAC VấN Đề THựC Tế MÀ BạN Sẽ NHậN ĐượC MộT Youllll Khám Phá Đồ HọA Vector Và Phân Tích TầN chẳng hạn như bộ Mandelbrot.vector graphics and sound frequency analysis, but complex numbers can also help in drawing fractals, such as the Mandelbrot set.vector graphics and sound frequency analysis, but complex numbers can also help in drawing fractals, such as the Mandelbrot set.

Trong hướng dẫn nào, bạn sẽ học Cách:

  • Xát đeoliterals in Pythonliterals in Python
  • Biểu thị Các Số Phức Trong Tọa Độ HÌNH CHữ NHậT Vàrectangular and polar coordinatesrectangular and polar coordinates
  • Sử dụng các số phức tạp trong cac biểu thức số họcarithmeticarithmetic expressionsarithmetic expressions
  • Tận dụng muô
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    4 module
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    4 module
  • Dịch Các Cônng thức Toán Học trực tiếp Sang MÃ Pythonmathematical Formulas trực tiếp đến mã Pythonmathematical formulas directly to Python codemathematical formulas directly to Python code

Nếu bạn cần một sự bồi dưỡng nhanh hoặc gi ới thiệu nh ẹ nhàn Để tải Xuống MÃ

TạO Các Số Phức Tạp Trong Python

Tạo và thao tác các số php trong python không Khát nhiều so với cac loại dữ liệu tích hợp khát Nó bạn thể vì ngôn ngữ coi họ là Công dân hạng NHất. Điều này đó

Python Cho Phéph Bạn Sử Dụng Các Số Phức Tạp Trong Các biểu Thức Sốc Và Các Nó dẫn Đến Cú phát Thanh lịch Đan gần gie

Số Phức Theo nghĩa Đen

Cách Nhanh NHất Để Xác ĐịNH

Mặc dù Điều nào trôn Khi bạn

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3

Lào thế nÀo Khács với việc thêma hai số với toán tử cộng? Một Giveaway rõ ràng là Chữ

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 Dán vào Nếu bạn xùaa chữ cái, họ vào đó

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
5

Lào thế nÀo Khács với việc thêma hai số với toán tử cộng? Một Giveaway rõ ràng là Chữ

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 Dán vào Nếu bạn xùaa chữ cái, họ vào đó

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
7

Lào thế nÀo Khács với việc thêma hai số với toán tử cộng? Một Giveaway rõ ràng là Chữ

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 Dán vào Nếu bạn xùaa chữ cái, họ vào đóstandard form, the algebraic form, or sometimes the canonical form, of a complex number. In Python, you can use either lowercase 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 or uppercase 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
375 in those literals.
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 Dán vào Nếu bạn xùaa chữ cái, họ vào đó Trong Python, bạn có thể sử dụng chữ thường 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 hoặc chữ hoa 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
375 trong các nghĩa đen đó.

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 Dán vào Nếu bạn xùaa chữ cái, họ vào đóstandard form, the algebraic form, or sometimes the canonical form, of a complex number. In Python, you can use either lowercase 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 or uppercase 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
375 in those literals.
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 Dán vào Nếu bạn xùaa chữ cái, họ vào đó Trong Python, bạn có thể sử dụng chữ thường 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 hoặc chữ hoa 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
375 trong các nghĩa đen đó.

Các chữ số phức tạp trong Python bắt chước ký hiệu toán học, còn được gọi là dạng tiêu chuẩn, dạng đại số hoặc đôi khi là dạng chính tắc, của một số phức. Trong Python, bạn có thể sử dụng chữ thường imaginary unit. You might feel a slight discomfort with Python’s convention if you have a mathematical background. However, there are a few reasons that can justify Python’s controversial choice:
  • >>> z = 3.14
>>> type(z)
    373 hoặc chữ hoa 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    375 trong các nghĩa đen đó.imaginary unit. You might feel a slight discomfort with Python’s convention if you have a mathematical background. However, there are a few reasons that can justify Python’s controversial choice:imaginary unit. You might feel a slight discomfort with Python’s convention if you have a mathematical background. However, there are a few reasons that can justify Python’s controversial choice:
  • Nếu bạn đã tìm hiểu về các số phức tạp trong lớp toán học, bạn có thể đã thấy chúng được thể hiện bằng cách sử dụng 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    376 thay vì 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    373. Nếu bạn tò mò về lý do tại sao Python sử dụng 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    373 thay vì 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    376, thì bạn có thể mở rộng phần thu gọn bên dưới để tìm hiểu thêm.
  • Ký hiệu truyền thống cho các số phức tạp sử dụng chữ cái 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    376 thay vì 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    373 vì nó là viết tắt của đơn vị tưởng tượng. Bạn có thể cảm thấy một sự khó chịu nhỏ với quy ước Python, nếu bạn có một nền tảng toán học. Tuy nhiên, có một vài lý do có thể biện minh cho sự lựa chọn gây tranh cãi của Python:

Trong tính toán, chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
376 thường được sử dụng cho biến lập chỉ mục trong các vòng lặp.

Chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
376 có thể dễ dàng bị nhầm lẫn với 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
385 hoặc 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
386 trong mã nguồn.

Điều này đã được đưa lên trên trình theo dõi lỗi Python, hơn một thập kỷ trước, và người tạo ra Python, chính Guido Van Rossum, đã đóng vấn đề này với nhận xét này:

Điều này sẽ không được sửa chữa. Đối với một điều, chữ cái ‘I, hoặc trường hợp trên Tôi trông quá giống như các chữ số. Cách các số được phân tích cú pháp bởi trình phân tích cú pháp ngôn ngữ (trong mã nguồn) hoặc theo các hàm tích hợp (int, float, phức tạp) không nên được định hình hoặc có thể định cấu hình theo bất kỳ cách nào; Điều đó yêu cầu những thất vọng lớn xuống đường. Nếu bạn muốn phân tích các số phức tạp bằng cách sử dụng ‘I, thay vì‘ J, bạn đã có sẵn rất nhiều giải pháp. (Nguồn)

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
04

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
06

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ imaginary number, but Python can’t represent it as a stand-alone data type. Therefore, without the other part, it’s just a complex number .

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
30

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>>

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ imaginary number, but Python can’t represent it as a stand-alone data type. Therefore, without the other part, it’s just a complex number .

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
390.

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
32

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>> z = 3.14 >>> type(z) 373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ imaginary number, but Python can’t represent it as a stand-alone data type. Therefore, without the other part, it’s just a complex number .

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 dán vào số thứ hai, điều này thay đổi hoàn toàn ý nghĩa của biểu thức. Nếu bạn xóa chữ cái, thay vào đó, bạn sẽ nhận được kết quả số nguyên quen thuộc: thay vào đó:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
390.Cartesian coordinate system that you’ll explore in a bit. You can think of complex numbers as two-dimensional.

Nói đúng ra, từ quan điểm toán học, bạn đã tạo ra một số tưởng tượng thuần túy, nhưng Python có thể đại diện cho nó như một loại dữ liệu độc lập. Do đó, không có phần khác, nó chỉ là một số phức.imaginary number, but Python can’t represent it as a stand-alone data type. Therefore, without the other part, it’s just a complex number .

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 trong bản theo nghĩa đen mà bạn đã thấy trước đó:real part, while the second one represents the imaginary part denoted with the letter 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 in the literal you saw earlier:real part, while the second one represents the imaginary part denoted with the letter 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 in the literal you saw earlier:real part, while the second one represents the imaginary part denoted with the letter 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 in the literal you saw earlier:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
2333

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
34

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng type casting. For example, you can pass a nonnumeric value like a string literal to obtain a corresponding 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 object. Note that the string can’t contain any whitespace, though:type casting. For example, you can pass a nonnumeric value like a string literal to obtain a corresponding 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 object. Note that the string can’t contain any whitespace, though:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
35

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng type casting. For example, you can pass a nonnumeric value like a string literal to obtain a corresponding 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 object. Note that the string can’t contain any whitespace, though:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
36

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:immutable. To make a distinct copy of a complex number, you must call the function with both arguments again or declare another variable with the complex number literal:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
37

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng type casting. For example, you can pass a nonnumeric value like a string literal to obtain a corresponding 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 object. Note that the string can’t contain any whitespace, though:

>>>

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng type casting. For example, you can pass a nonnumeric value like a string literal to obtain a corresponding 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 object. Note that the string can’t contain any whitespace, though:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
39

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
80

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
803:

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng type casting. For example, you can pass a nonnumeric value like a string literal to obtain a corresponding 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 object. Note that the string can’t contain any whitespace, though:

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:immutable. To make a distinct copy of a complex number, you must call the function with both arguments again or declare another variable with the complex number literal:

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng numeric tower, described in PEP 3141:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
81

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

>>> z = 3.14
>>> type(z)
38abstract classes that can be used for type checking and classifying numbers. For example, to determine if a value belongs to a specific set of numbers, you can call 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
809 on it:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
82
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 tương ứng. Lưu ý rằng chuỗi có thể chứa bất kỳ khoảng trắng nào, mặc dù:type casting. For example, you can pass a nonnumeric value like a string literal to obtain a corresponding 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 object. Note that the string can’t contain any whitespace, though:Sau đó, bạn sẽ tìm ra cách làm cho các lớp học của bạn tương thích với cơ chế đúc loại này. Thật thú vị, khi bạn chuyển một số phức lên

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
83
>>> z = 3.14
>>> type(z)
392, bạn sẽ nhận lại được thể hiện tương tự:
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3 và 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
812 là chúng thuộc về các nhánh riêng biệt trong cây phân cấp loại và sau là một lớp cơ sở trừu tượng mà không có bất kỳ việc thực hiện nào:

Hướng dẫn python complex conjugate transpose - chuyển vị liên hợp phức hợp python

Nhập phân cấp cho các số trong Python

Các lớp cơ sở trừu tượng, được biểu thị bằng màu đỏ trên sơ đồ trên, có thể bỏ qua cơ chế kiểm tra kế thừa thông thường bằng cách đăng ký các lớp không liên quan làm các lớp con ảo của chúng. Đó là lý do tại sao một giá trị điểm nổi trong ví dụ dường như là một ví dụ là 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
812 nhưng không phải 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3.

Truy cập các phần thực và tưởng tượng

Để có được các phần thực và tưởng tượng của một số phức trong Python, bạn có thể đạt được các thuộc tính 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
815 và 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
816 tương ứng:

>>> 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
84

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
85

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
86

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
397 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
398:Phần tưởng tượng của những con số như vậy luôn luôn bằng không.

>>> 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
87

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
88

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
89

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
397 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
398:Phần tưởng tượng của những con số như vậy luôn luôn bằng không.arithmetic expressions and call many of the built-in functions on them. More advanced functions for complex numbers are defined in the 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 module, which is part of the standard library. You’ll get an introduction to it in a later part of this tutorial.

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
397 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
398:Phần tưởng tượng của những con số như vậy luôn luôn bằng không.arithmetic expressions and call many of the built-in functions on them. More advanced functions for complex numbers are defined in the 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 module, which is part of the standard library. You’ll get an introduction to it in a later part of this tutorial.imaginary unit, which satisfies the following equation:

Tính toán liên hợp của một số phứcimaginary unit, which satisfies the following equation:

Các con số phức tạp Python chỉ có ba thành viên công cộng. Ngoài các thuộc tính

>>> z = 3.14j >>> type(z) 815 và >>> z = 3.14j >>> type(z) 816, chúng phơi bày phương pháp >>> z = 3.14j >>> type(z) 822, lật dấu hiệu của phần tưởng tượng:

Đối với các số có phần tưởng tượng bằng 0, nó đã giành được bất kỳ hiệu ứng nào:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
30

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
397 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
398:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
31

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong

>>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:

Phần tưởng tượng của những con số như vậy luôn luôn bằng không.

>>>

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong

>>> 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
33

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:unary minus operator (-) to make the negative of a complex number:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
34

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
397 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
398:

>>> 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
35

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong

>>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:

Phần tưởng tượng của những con số như vậy luôn luôn bằng không.

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:unary minus operator (-) to make the negative of a complex number:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
36

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong modulus of the divisor. You’ll learn more about the modulus of complex numbers later. When you continue deriving the formula, this is what you’ll get:

>>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:

>>> 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
37

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong

>>> z = 3.14j >>> type(z) 812 cũng có sẵn trong tất cả các loại số, bao gồm >>> z = 3.14 >>> type(z) 397 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 398:exponentiation operator (

Phần tưởng tượng của những con số như vậy luôn luôn bằng không.37) or the built-in Lưu ý rằng các số phức tạp không hỗ trợ phân chia sàn, còn được gọi là phân chia số nguyên:exponentiation operator (

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
38

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:unary minus operator (-) to make the negative of a complex number:base and the exponent can be of any numeric types, including integer, floating-point, imaginary, or complex:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
39

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 lần 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 cho 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
827, có thể được thay thế bằng 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
828. Điều này đảo ngược dấu hiệu của một trong các bản tóm tắt, trong khi phần còn lại của các quy tắc vẫn giống hệt như trước đây.trigonometric form and calculate the power using some basic trigonometry. If you’re interested in the math involved, check out De Moivre’s formula, which lets you do that.

Mẫu số trở thành một mô đun bình phương của ước số. Bạn sẽ tìm hiểu thêm về mô đun của các số phức tạp sau này. Khi bạn tiếp tục lấy công thức, đây là những gì bạn sẽ nhận được:modulus of the divisor. You’ll learn more about the modulus of complex numbers later. When you continue deriving the formula, this is what you’ll get:

Lưu ý rằng các số phức tạp không hỗ trợ phân chia sàn, còn được gọi là phân chia số nguyên:points or vectors on a Euclidean plane in the Cartesian or rectangular coordinate system:points or vectors on a Euclidean plane in the Cartesian or rectangular coordinate system:

Mẫu số trở thành một mô đun bình phương của ước số. Bạn sẽ tìm hiểu thêm về mô đun của các số phức tạp sau này. Khi bạn tiếp tục lấy công thức, đây là những gì bạn sẽ nhận được:Gauss plane or Argand diagram, represents the real part of a complex number, while the Y-axis represents its imaginary part.Gauss plane or Argand diagram, represents the real part of a complex number, while the Y-axis represents its imaginary part.

Lưu ý rằng các số phức tạp không hỗ trợ phân chia sàn, còn được gọi là phân chia số nguyên:exponentiation operator (

>>> z = 3.14 >>> type(z) 8937) or the built-in 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
838 but not the one defined in the 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 module, which only supports floating-point values:
  1. Dù bạn có tin hay không, bạn có thể nhận được kết quả tương tự bằng cách sử dụng không có gì ngoài bút và giấy! .base and the exponent can be of any numeric types, including integer, floating-point, imaginary, or complex: 25° 45’ 42.054” N, 80° 11’ 30.438” W 25° 45’ 42.054” N, 80° 11’ 30.438” W
  2. Dù bạn có tin hay không, bạn có thể nhận được kết quả tương tự bằng cách sử dụng không có gì ngoài bút và giấy! .trigonometric form and calculate the power using some basic trigonometry. If you’re interested in the math involved, check out De Moivre’s formula, which lets you do that. 18° 27’ 58.8” N, 66° 6’ 20.598” W 18° 27’ 58.8” N, 66° 6’ 20.598” W
  3. Lưu ý rằng các số phức tạp không hỗ trợ phân chia sàn, còn được gọi là phân chia số nguyên:points or vectors on a Euclidean plane in the Cartesian or rectangular coordinate system: 32° 17’ 41.64” N, 64° 46’ 58.908” W 32° 17’ 41.64” N, 64° 46’ 58.908” W

Điều này được sử dụng để làm việc trong Python 2.x nhưng sau đó đã được gỡ bỏ để tránh sự mơ hồ.Gauss plane or Argand diagram, represents the real part of a complex number, while the Y-axis represents its imaginary part.latitude is the vertical coordinate and the longitude is the horizontal one, it might be more convenient to switch them around to follow the traditional order of the Cartesian coordinates:latitude is the vertical coordinate and the longitude is the horizontal one, it might be more convenient to switch them around to follow the traditional order of the Cartesian coordinates:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
50

Số mũ

Bạn có thể nâng các số phức lên một nguồn sử dụng toán tử số liệu nhị phân (The modulus and argument of polar complex number is : (1.4142135623730951, 0.7853981633974483) The rectangular form of complex number is : (1.0000000000000002+1j) 37) hoặc The modulus and argument of polar complex number is : (1.4142135623730951, 0.7853981633974483) The rectangular form of complex number is : (1.0000000000000002+1j) 38 tích hợp nhưng không phải là định nghĩa trong mô-đun The phase of complex number is : 3.141592653589793 35, chỉ hỗ trợ các giá trị dấu phẩy động:

Cả cơ sở và số mũ có thể thuộc bất kỳ loại số nào, bao gồm số nguyên, điểm nổi, tưởng tượng hoặc phức tạp:spherical coordinates. To correctly project them onto a flat plane, you’d need to account for the curvature of Earth. One of the first map projections used in cartography was the Mercator projection, which helped sailors navigate their ships. But let’s ignore all that and assume that values are already expressed in the rectangular coordinate system.spherical coordinates. To correctly project them onto a flat plane, you’d need to account for the curvature of Earth. One of the first map projections used in cartography was the Mercator projection, which helped sailors navigate their ships. But let’s ignore all that and assume that values are already expressed in the rectangular coordinate system.

Tam giác Bermuda là một khu vực huyền thoại được biết đến với các hiện tượng huyền bí trải dài trên khắp mũi phía nam của Florida, Puerto Rico và hòn đảo nhỏ của Bermuda. Các đỉnh của nó được chỉ định xấp xỉ bởi ba thành phố lớn có tọa độ địa lý như sau:

Miami: 25 ° 45, 42.054 N N, 80 ° 11, 30.438

San Juan: 18 ° 27, 58,8 N, 66 ° 6, 20.598

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
51

Hamilton: 32 ° 17, 41,64 N N, 64 ° 46, 58.908

Sau khi chuyển đổi các tọa độ này thành các độ thập phân, bạn sẽ kết thúc với hai số điểm nổi cho mỗi thành phố. Bạn có thể sử dụng kiểu dữ liệu >>> z = 3.14j >>> type(z) 3 để lưu trữ các cặp số đã đặt hàng. Vì vĩ độ là tọa độ dọc và kinh độ là chiều ngang, nên có thể thuận tiện hơn khi chuyển chúng xung quanh để tuân theo thứ tự truyền thống của tọa độ Cartesian:

Các giá trị kinh độ âm đại diện cho bán cầu tây, trong khi các giá trị vĩ độ dương đại diện cho bán cầu bắc.magnitude, also known as the modulus or radius of a complex number, is the length of the vector that depicts it on a complex plane:magnitude, also known as the modulus or radius of a complex number, is the length of the vector that depicts it on a complex plane:magnitude, also known as the modulus or radius of a complex number, is the length of the vector that depicts it on a complex plane:

Hãy nhớ rằng đây là những tọa độ hình cầu. Để chiếu chính xác chúng lên một mặt phẳng phẳng, bạn cần phải tính đến độ cong của Trái đất. Một trong những phép chiếu bản đồ đầu tiên được sử dụng trong bản đồ là phép chiếu Mercator, giúp các thủy thủ điều hướng tàu của họ. Nhưng hãy để Lừa bỏ qua tất cả những điều đó và cho rằng các giá trị đã được thể hiện trong hệ tọa độ hình chữ nhật.

Bạn sẽ nghĩ rằng Python sẽ cho phép bạn tính toán độ dài của một vectơ như vậy với 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
843 tích hợp, nhưng đó không phải là trường hợp. Để có được độ lớn của một số phức, bạn phải gọi một hàm toàn cầu khác có tên 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
844, thường được sử dụng để tính giá trị tuyệt đối của một số:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
52

Hàm này loại bỏ dấu hiệu từ các số nguyên mà bạn chuyển vào, nhưng đối với các số phức, nó trả về độ lớn hoặc chiều dài vectơ:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
53

Hàm này loại bỏ dấu hiệu từ các số nguyên mà bạn chuyển vào, nhưng đối với các số phức, nó trả về độ lớn hoặc chiều dài vectơ:

Bạn có thể nhớ từ một phần trước đó rằng một số phức được nhân với liên hợp của nó tạo ra bình phương cường độ của nó.

Tìm khoảng cách giữa hai điểmgeometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:geometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:geometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
54

Hãy cùng tìm thấy trung tâm hình học của Tam giác Bermuda và khoảng cách với nó từ ba thành phố tạo thành ranh giới của nó. Đầu tiên, bạn cần tổng hợp tất cả các tọa độ và chia kết quả cho số lượng của họ để lấy trung bình:

Điều này sẽ cung cấp cho bạn một điểm nằm ở Đại Tây Dương, ở đâu đó trong Tam giác:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
55

Bây giờ bạn có thể tạo các vectơ neo ở các thành phố và hướng về trung tâm hình học của tam giác. Các vectơ được tạo bằng cách trừ nguồn từ điểm đích:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
56

Hàm này loại bỏ dấu hiệu từ các số nguyên mà bạn chuyển vào, nhưng đối với các số phức, nó trả về độ lớn hoặc chiều dài vectơ:

Bạn có thể nhớ từ một phần trước đó rằng một số phức được nhân với liên hợp của nó tạo ra bình phương cường độ của nó.

Tìm khoảng cách giữa hai điểmgeometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:geometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:translated by the length of the vector indicated by the geometric center but in the opposite direction:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
57

Hãy cùng tìm thấy trung tâm hình học của Tam giác Bermuda và khoảng cách với nó từ ba thành phố tạo thành ranh giới của nó. Đầu tiên, bạn cần tổng hợp tất cả các tọa độ và chia kết quả cho số lượng của họ để lấy trung bình:

Điều này sẽ cung cấp cho bạn một điểm nằm ở Đại Tây Dương, ở đâu đó trong Tam giác:flip it horizontally, you’ll have to use the negative of the real part, which corresponds to the horizontal direction. To flip it vertically, you’ll take the negative of the imaginary part:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
58

Bây giờ bạn có thể tạo các vectơ neo ở các thành phố và hướng về trung tâm hình học của tam giác. Các vectơ được tạo bằng cách trừ nguồn từ điểm đích:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
59

Tìm khoảng cách giữa hai điểmgeometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:translated by the length of the vector indicated by the geometric center but in the opposite direction:

Điều này sẽ cung cấp cho bạn một điểm nằm ở Đại Tây Dương, ở đâu đó trong Tam giác:

Bây giờ bạn có thể tạo các vectơ neo ở các thành phố và hướng về trung tâm hình học của tam giác. Các vectơ được tạo bằng cách trừ nguồn từ điểm đích:

Tìm khoảng cách giữa hai điểmgeometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:translated by the length of the vector indicated by the geometric center but in the opposite direction: 70 is similar to translating, but instead of adding an offset, you’re going to multiply each vertex by a constant factor, which must be a real number:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
71

Điều này sẽ cung cấp cho bạn một điểm nằm ở Đại Tây Dương, ở đâu đó trong Tam giác:flip it horizontally, you’ll have to use the negative of the real part, which corresponds to the horizontal direction. To flip it vertically, you’ll take the negative of the imaginary part:

Tìm khoảng cách giữa hai điểmtranslated by the length of the vector indicated by the geometric center but in the opposite direction:rotating it around the coordinate system’s origin. That’s vastly different from how you’d typically multiply vectors by each other. For example, a dot product of two vectors will result in a scalar, while their cross product returns a new vector in three-dimensional space, which is perpendicular to the surface they define.

Một phản xạ gương của tam giác xung quanh trục thực hoặc tưởng tượng đòi hỏi phải đảo ngược thành phần tương ứng trong các đỉnh của nó. Ví dụ, để lật nó theo chiều ngang, bạn sẽ phải sử dụng âm của phần thực, tương ứng với hướng ngang. Để lật nó theo chiều dọc, bạn sẽ lấy phần tiêu cực của phần tưởng tượng:

Cái sau về cơ bản giống như tính toán một số phức hợp phức tạp, do đó bạn có thể gọi 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
822 trên mỗi đỉnh để thực hiện công việc khó khăn cho bạn:
Đương nhiên, không có gì để ngăn bạn áp dụng đối xứng theo cả hai hướng hoặc cả hai hướng đồng thời. Trong trường hợp như vậy, bạn có thể sử dụng toán tử trừ Unary Minus trước số phức để lật các phần thực và tưởng tượng của nó:Đi trước và fiddle với các kết hợp lật khác nhau bằng cách sử dụng máy tính xách tay Jupyter tương tác có sẵn trong các vật liệu có thể tải xuống. Ở đây, cách hình tam giác sẽ trông như thế nào khi bạn lật nó dọc theo cả hai trục:Tỷ lệ tương tự như dịch, nhưng thay vì thêm một phần bù, bạn sẽ nhân lên mỗi đỉnh với một hệ số không đổi, phải là một số thực:Làm như vậy dẫn đến việc nhân cả hai thành phần của từng số phức với cùng một lượng. Nó sẽ kéo dài tam giác bermuda của bạn, làm cho nó trông lớn hơn trên cốt truyện:Mặt khác, nhân các đỉnh tam giác với một số phức tạp khác, có tác dụng xoay nó xung quanh nguồn gốc hệ tọa độ. Điều đó rất khác biệt so với cách bạn thường nhân các vectơ với nhau. Ví dụ, một sản phẩm chấm của hai vectơ sẽ dẫn đến một vô hướng, trong khi sản phẩm chéo của chúng trả lại một vectơ mới trong không gian ba chiều, vuông góc với bề mặt mà chúng xác định.
0 Khi bạn nhân các đỉnh với đơn vị tưởng tượng, nó sẽ xoay tam giác 90 ° ngược chiều kim đồng hồ. Nếu bạn tiếp tục lặp lại nó, cuối cùng bạn sẽ đến nơi bạn bắt đầu: Làm thế nào để bạn tìm thấy một số phức tạp cụ thể sẽ xoay một số phức khác theo bất kỳ góc mong muốn nào khi cả hai được nhân? Đầu tiên, hãy xem bảng sau, tóm tắt các vòng quay liên tiếp bằng 90 °: Xoay vòng 90 ° 1
1 Tổng góc Công thức Số mũ Giá trị
2 0 ° z 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3730 		-1
3 90 ° Z × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3733 		-________ 173
4 360 ° Z × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3734 		1
5 450 ° Z × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3735 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373
6 540 ° Z × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3736 		-1
7 630 ° Z × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3737 		-________ 173
8 360 ° Z × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3734 		1

450 °

Z × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
3735 exponential form to make the calculations more straightforward:

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373

540 °

630 °

Z × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
3737

Z × 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3735 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
72

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
74

540 ° exponential form to make the calculations more straightforward:

Z × trigonometric, hyperbolic, or logarithmic functions are available in the standard library. Sadly, even if you know everything about the Python 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 module, it won’t help because none of its functions support complex numbers. You’ll need to combine it with the 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 module, which defines corresponding functions for complex numbers.

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
73
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3736

Z × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373 × >>> z = 3.14 >>> type(z) 373

Z × 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 × 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
3735 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
72

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
75

540 ° exponential form to make the calculations more straightforward:

>>> z = 3.14
>>> type(z)
335, nó đã giành được sự giúp đỡ vì không có chức năng nào của nó hỗ trợ các số phức tạp. Bạn cần phải kết hợp nó với mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4, xác định các hàm tương ứng cho các số phức.trigonometric, hyperbolic, or logarithmic functions are available in the standard library. Sadly, even if you know everything about the Python 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 module, it won’t help because none of its functions support complex numbers. You’ll need to combine it with the 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 module, which defines corresponding functions for complex numbers.

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
76

Nhiều chức năng toán học tiên tiến như hàm lượng giác, hyperbolic hoặc logarit có sẵn trong thư viện tiêu chuẩn. Đáng buồn thay, ngay cả khi bạn biết mọi thứ về mô -đun Python 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
335, nó đã giành được sự giúp đỡ vì không có chức năng nào của nó hỗ trợ các số phức tạp. Bạn cần phải kết hợp nó với mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4, xác định các hàm tương ứng cho các số phức.trigonometric, hyperbolic, or logarithmic functions are available in the standard library. Sadly, even if you know everything about the Python 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 module, it won’t help because none of its functions support complex numbers. You’ll need to combine it with the 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 module, which defines corresponding functions for complex numbers.

Mô-đun 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 xác định lại tất cả các hằng số điểm nổi từ 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 để chúng ở trong tầm tay của bạn mà không cần phải nhập cả hai mô-đun:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335, nó đã giành được sự giúp đỡ vì không có chức năng nào của nó hỗ trợ các số phức tạp. Bạn cần phải kết hợp nó với mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4, xác định các hàm tương ứng cho các số phức.rectangular coordinates comprising the real and imaginary parts.rectangular coordinates comprising the real and imaginary parts.

Mô-đun >>> z = 3.14 >>> type(z) 4 xác định lại tất cả các hằng số điểm nổi từ The phase of complex number is : 3.141592653589793 35 để chúng ở trong tầm tay của bạn mà không cần phải nhập cả hai mô-đun:

Lưu ý rằng polar coordinates that also let you find it unambiguously with two distances:polar coordinates that also let you find it unambiguously with two distances:
  1. >>> z = 3.14j
>>> type(z)
    304 là một giá trị đặc biệt không bao giờ bằng bất cứ thứ gì khác, bao gồm cả chính nó! Đó là lý do tại sao bạn lại nhìn thấy một 
    >>> z = 3.14j
>>> type(z)
    305 đơn độc ở đầu ra ở trên. Ngoài ra, 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    4 cung cấp hai đối tác phức tạp cho NAN (không phải là một số) và vô cực, với cả hai đều có phần thực bằng không:rectangular coordinates comprising the real and imaginary parts. is the length of the radius measured from the origin.     is the length of the radius measured from the origin.
  2. Có khoảng một nửa số chức năng trong is the angle measured between the horizontal axis and the radius. is the angle measured between the horizontal axis and the radius.
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 như có trong mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 tiêu chuẩn. Hầu hết trong số chúng bắt chước hành vi ban đầu, nhưng một số ít là duy nhất cho các số phức tạp. Họ sẽ cho phép bạn thực hiện chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ mà bạn sẽ khám phá trong phần này.polar coordinates that also let you find it unambiguously with two distances:radius, also known as the modulus, corresponds to the complex number’s magnitude, or the vector’s length. The angle is commonly referred to as the phase or argument of a complex number. It’s useful to express the angle in radians rather than degrees when working with trigonometric functions.radius, also known as the modulus, corresponds to the complex number’s magnitude, or the vector’s length. The angle is commonly referred to as the phase or argument of a complex number. It’s useful to express the angle in radians rather than degrees when working with trigonometric functions.

Chuyển đổi giữa tọa độ hình chữ nhật và cực is the length of the radius measured from the origin.

Về mặt hình học, bạn có thể nhìn vào một số phức tạp gấp đôi. Một mặt, nó có một điểm có khoảng cách ngang và thẳng đứng so với nguồn gốc xác định duy nhất vị trí của nó. Chúng được gọi là tọa độ hình chữ nhật bao gồm các phần thực và tưởng tượng. is the angle measured between the horizontal axis and the radius.

Mặt khác, bạn có thể mô tả cùng một điểm trong các tọa độ cực cũng cho phép bạn tìm thấy nó rõ ràng với hai khoảng cách:radius, also known as the modulus, corresponds to the complex number’s magnitude, or the vector’s length. The angle is commonly referred to as the phase or argument of a complex number. It’s useful to express the angle in radians rather than degrees when working with trigonometric functions.

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
77

Nhiều chức năng toán học tiên tiến như hàm lượng giác, hyperbolic hoặc logarit có sẵn trong thư viện tiêu chuẩn. Đáng buồn thay, ngay cả khi bạn biết mọi thứ về mô -đun Python 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
335, nó đã giành được sự giúp đỡ vì không có chức năng nào của nó hỗ trợ các số phức tạp. Bạn cần phải kết hợp nó với mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4, xác định các hàm tương ứng cho các số phức.trigonometric, hyperbolic, or logarithmic functions are available in the standard library. Sadly, even if you know everything about the Python 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 module, it won’t help because none of its functions support complex numbers. You’ll need to combine it with the 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 module, which defines corresponding functions for complex numbers.

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
78

Mô-đun 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 xác định lại tất cả các hằng số điểm nổi từ 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 để chúng ở trong tầm tay của bạn mà không cần phải nhập cả hai mô-đun:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335, nó đã giành được sự giúp đỡ vì không có chức năng nào của nó hỗ trợ các số phức tạp. Bạn cần phải kết hợp nó với mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4, xác định các hàm tương ứng cho các số phức.arcsine, either from 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 or 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4, but the latter will produce complex values with the imaginary part equal to zero:arcsine, either from 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 or 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4, but the latter will produce complex values with the imaginary part equal to zero:

>>>

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
79

Tuy nhiên, có một chi tiết nhỏ để cẩn thận khi sử dụng hàm Arctangent, điều này đã khiến nhiều ngôn ngữ lập trình phát triển một triển khai thay thế gọi là 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
315. Tính tỷ lệ giữa phần tưởng tượng và phần thực đôi khi có thể tạo ra một điểm kỳ dị do, ví dụ, phân chia theo 0. Hơn nữa, các dấu hiệu riêng lẻ của hai giá trị bị mất trong quá trình, khiến cho không thể nói góc một cách chắc chắn:arctangent function, though, which led many programming languages to develop an alternative implementation called 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
315. Calculating the ratio between the imaginary and the real part can sometimes produce a singularity due to, for instance, division by zero. Moreover, the individual signs of the two values are lost in the process, making it impossible to tell the angle with certainty:arctangent function, though, which led many programming languages to develop an alternative implementation called 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
315. Calculating the ratio between the imaginary and the real part can sometimes produce a singularity due to, for instance, division by zero. Moreover, the individual signs of the two values are lost in the process, making it impossible to tell the angle with certainty:arctangent function, though, which led many programming languages to develop an alternative implementation called 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
315. Calculating the ratio between the imaginary and the real part can sometimes produce a singularity due to, for instance, division by zero. Moreover, the individual signs of the two values are lost in the process, making it impossible to tell the angle with certainty:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
040

Lưu ý cách 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
316 không nhận ra hai điểm khác nhau nằm trong các góc phần tư đối diện của hệ tọa độ. Mặt khác, 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
315 mong đợi hai đối số thay vì một để bảo tồn các dấu hiệu riêng lẻ trước khi chia cho nhau và cũng tránh các vấn đề khác.

Để có được độ thay vì radian, bạn có thể thực hiện chuyển đổi cần thiết bằng cách sử dụng mô -đun 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
335:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
041

Đảo ngược quá trình, đó là, chuyển đổi cực sang tọa độ hình chữ nhật trên các chức năng khác. Tuy nhiên, bạn có thể chỉ cần vượt qua cùng một tuple mà bạn có được từ 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
310 kể từ khi 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
320 mong đợi hai đối số riêng biệt:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
042

Đó là một ý tưởng tốt để giải nén bộ tuple trước tiên khi thực hiện một bài tập và đưa ra các yếu tố đó nhiều tên mô tả hơn. Bây giờ bạn có thể gọi 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
320 chính xác:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
043

Bạn có thể gặp lỗi làm tròn trên đường đi trong khi Python thực hiện các tính toán. Đằng sau hậu trường, nó gọi các hàm lượng giác để truy xuất các phần thực và tưởng tượng:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
044

Một lần nữa, không quan trọng cho dù bạn sử dụng 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 hay 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4 trong trường hợp này vì kết quả sẽ giống hệt nhau.

Đại diện cho các số phức tạp khác nhau

Bất kể hệ tọa độ, bạn có thể diễn đạt cùng một số phức trong một vài hình thức tương đương về mặt toán học:

  • Đại số (Tiêu chuẩn)
  • Hình học
  • Lượng giác
  • số mũ

Danh sách này không đầy đủ vì có nhiều đại diện hơn, chẳng hạn như biểu diễn ma trận của các số phức.

Có sự lựa chọn cho phép bạn chọn một người thuận tiện nhất để giải quyết một vấn đề nhất định. Ví dụ, bạn sẽ cần hình thức theo cấp số nhân để tính toán biến đổi Fourier rời rạc trong một phần sắp tới. Sử dụng hình thức này cũng phù hợp để nhân và chia số phức.

Dưới đây, một danh sách nhanh chóng của các biểu mẫu số phức và tọa độ của chúng:

Hình thứcHình hộp chữ nhậtCực
Đại số z = x + y
>>> z = 3.14
>>> type(z)
373 		-
Hình học z = (x, y) z = (r, φ)
Lượng giác z = | z | (cos (x/| z |) + ________ 173Sin (y/| z |))) z = r (cos (φ) + ________ 173Sin (φ)))
số mũ z = | z | e ________ 327 z = r (e ________ 173φ)

Hình thức đại số có nguồn gốc từ Python khi bạn chỉ định các số phức tạp bằng cách sử dụng chữ của chúng. Bạn cũng có thể xem chúng là điểm trên một mặt phẳng Euclide trong các hệ tọa độ của Cartesian hoặc Polar. Mặc dù có các biểu diễn riêng cho dạng lượng giác hoặc theo cấp số nhân trong Python, bạn có thể xác minh xem các nguyên tắc toán học có giữ được không.

Ví dụ, việc cắm vào công thức Euler, thành dạng lượng giác sẽ biến nó thành theo cấp số nhân. Bạn có thể gọi mô -đun 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
4

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
045

Tất cả các hình thức thực sự là những cách khác nhau để mã hóa cùng một số. Tuy nhiên, bạn có thể so sánh chúng trực tiếp vì các lỗi làm tròn có thể xảy ra trong lúc này. Sử dụng 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
332 để so sánh an toàn hoặc 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
333 Các số dưới dạng chuỗi một cách thích hợp. Bạn sẽ tìm ra cách định dạng các chuỗi như vậy trong phần sắp tới.

Giải thích tại sao các hình thức khác nhau của một số phức là tương đương đòi hỏi tính toán và vượt xa phạm vi của hướng dẫn này. Tuy nhiên, nếu bạn quan tâm đến toán học, thì bạn sẽ tìm thấy các kết nối giữa các lĩnh vực toán học khác nhau được thể hiện bởi các số phức tạp là hấp dẫn.

Phân tích một số phức trong Python

Bạn đã học được một loạt về các con số phức tạp Python và đã thấy các ví dụ sơ bộ. Tuy nhiên, trước khi di chuyển xa hơn, nó có giá trị để bao gồm một số chủ đề cuối cùng. Trong phần này, bạn sẽ xem xét so sánh các số phức tạp, định dạng các chuỗi có chứa chúng và hơn thế nữa.

Kiểm tra bình đẳng của các số phức tạp

Về mặt toán học, hai số phức là bằng nhau khi chúng có các giá trị giống hệt nhau bất kể hệ tọa độ được thông qua. Tuy nhiên, việc chuyển đổi giữa các tọa độ phân cực và hình chữ nhật thường đưa ra các lỗi làm tròn trong Python, vì vậy bạn cần coi chừng sự khác biệt nhỏ khi so sánh chúng.

Ví dụ, khi bạn xem xét một điểm trên một vòng tròn đơn vị có bán kính bằng một và được nghiêng ở 60 °, thì lượng giác hoạt động độc đáo, làm cho việc chuyển đổi bằng bút và giấy đơn giản:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
046

Mặc dù bạn biết rằng 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
334 và 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4:

>>>

Mặc dù bạn biết rằng

>>> z = 3.14j >>> type(z) 334 và >>> z = 3.14j >>> type(z) 335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun >>> z = 3.14 >>> type(z) 335 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 4:

Mặc dù bạn biết rằng 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
334 và 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
048

Mặc dù bạn biết rằng 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
334 và 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4:

>>> 

>>> z = 3.14
>>> type(z)
179

Mặc dù bạn biết rằng 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
334 và 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4:

>>>

Mặc dù bạn biết rằng key function, such as 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
844:

>>>

Mặc dù bạn biết rằng

>>> z = 3.14j >>> type(z) 334 và >>> z = 3.14j >>> type(z) 335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun >>> z = 3.14 >>> type(z) 335 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 4:

>>> z = 3.14j >>> type(z) 334 và >>> z = 3.14j >>> type(z) 335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun >>> z = 3.14 >>> type(z) 335 và >>> z = 3.14 >>> type(z) 4:

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
334 và 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
335 là cùng một điểm, Python có thể xác định rằng vì các lỗi làm tròn. May mắn thay, tài liệu PEP 485 được xác định các chức năng cho sự bình đẳng gần đúng, có sẵn trong các mô -đun 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
335 và 
>>> z = 3.14
>>> type(z)
4:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
047

>>>

Mặc dù bạn biết rằng

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
063

Mặc dù bạn biết rằng 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
844:

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
064

Mặc dù bạn biết rằng positional or keyword arguments to it:

>>>

Mặc dù bạn biết rằng

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
066

Mặc dù bạn biết rằng

Điều này sẽ sắp xếp các số phức theo độ lớn của chúng theo thứ tự giảm dần.positional or keyword arguments to it:

Định dạng các số phức là chuỗi

Có bất kỳ mã định dạng nào cụ thể cho các số phức tạp, nhưng bạn có thể định dạng các phần thực và tưởng tượng của chúng một cách riêng biệt bằng cách sử dụng các mã tiêu chuẩn cho các số điểm nổi. Dưới đây, bạn sẽ tìm thấy một vài kỹ thuật thể hiện điều này. Một số trong số chúng thực sự sẽ áp dụng định dạng định dạng của bạn cho cả các phần thực và tưởng tượng trong một lần.bound vectors. You might calculate their dot product and do some trigonometry. Alternatively, you can take advantage of complex numbers.bound vectors. You might calculate their dot product and do some trigonometry. Alternatively, you can take advantage of complex numbers.

Hãy để Lừa lấy số phức tạp sau làm ví dụ và định dạng nó với hai vị trí thập phân trên cả hai phần:

>>> z = 3.14
>>> type(z)
067

Một cách nhanh chóng để thực hiện điều này là bằng cách gọi 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
333 với trình xác định định dạng số hoặc bằng cách tạo một chuỗi F được định dạng phù hợp:bound vectors. You might calculate their dot product and do some trigonometry. Alternatively, you can take advantage of complex numbers.

Ví dụ, nếu bạn muốn kiểm soát nhiều hơn để thêm phần đệm xung quanh toán tử cộng, thì chuỗi F sẽ là một lựa chọn tốt hơn:

Bạn cũng có thể gọi 
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
342 trên một đối tượng chuỗi và chuyển các đối số từ khóa hoặc vị trí cho nó:delegation when you call the global Các đối số vị trí cung cấp một chuỗi các giá trị, trong khi các đối số từ khóa cho phép bạn tham khảo chúng bằng tên. Tương tự, bạn có thể sử dụng toán tử modulo chuỗi (delegation when you call the global Các đối số vị trí cung cấp một chuỗi các giá trị, trong khi các đối số từ khóa cho phép bạn tham khảo chúng bằng tên. Tương tự, bạn có thể sử dụng toán tử modulo chuỗi (

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
069
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
343) với một tuple hoặc từ điển:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
068

>>>

>>> z = 3.14
>>> type(z)
0

>>> z = 3.14
>>> type(z)
069
>>> z = 3.14j
>>> type(z)
343) với một tuple hoặc từ điển:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
068

Tuy nhiên, điều này sử dụng một cú pháp giữ chỗ khác nhau và hơi lỗi thời.delegation when you call the global

Hãy để xác định các lớp học của bạn trước:

Tính toán biến đổi Fourier rời rạc với các số phứcdiscrete Fourier transform in the complex domain is given by the following formula:

Mặc dù bạn có thể sử dụng các số thực để tính toán các hệ số sin và cosine của một hàm định kỳ tần số với biến đổi Fourier, nhưng nó thường thuận tiện hơn để đối phó với chỉ một hệ số phức tạp trên mỗi tần số. Biến đổi Fourier rời rạc trong miền phức tạp được đưa ra bởi công thức sau:discrete Fourier transform in the complex domain is given by the following formula:discrete Fourier transform in the complex domain is given by the following formula:frequency bin k, it measures the correlation of the signal and a particular sine wave expressed as a complex number in the exponential form. (Thank you, Leonhard Euler!) The angular frequency of the wave can be calculated by multiplying the round angle, which is 2π radians, by k over the number of discrete samples:

Đối với mỗi Tần số Bin K, nó đo được mối tương quan của tín hiệu và một sóng hình sin cụ thể được biểu thị bằng một số phức ở dạng hàm mũ. .frequency bin k, it measures the correlation of the signal and a particular sine wave expressed as a complex number in the exponential form. (Thank you, Leonhard Euler!) The angular frequency of the wave can be calculated by multiplying the round angle, which is 2π radians, by k over the number of discrete samples:frequency bin k, it measures the correlation of the signal and a particular sine wave expressed as a complex number in the exponential form. (Thank you, Leonhard Euler!) The angular frequency of the wave can be calculated by multiplying the round angle, which is 2π radians, by k over the number of discrete samples:

Mã hóa điều này trong Python trông khá gọn gàng khi bạn tận dụng kiểu dữ liệu 

>>> z = 3.14j
>>> type(z)
3:
>>> z = 3.14
>>> type(z)
1

Hàm này là một phiên mã theo nghĩa đen của các công thức ở trên. Bây giờ bạn có thể chạy phân tích tần số trên một âm thanh mà bạn tải từ tệp âm thanh bằng mô -đun Python, ____354 hoặc bạn tổng hợp từ đầu. Một trong những máy tính xách tay Jupyter đi kèm với hướng dẫn này cho phép bạn chơi với tổng hợp và phân tích âm thanh một cách tương tác.frequency spectrum with Matplotlib, you must know the sampling frequency, which determines your frequency bin resolution as well as the Nyquist limit:

>>> z = 3.14
>>> type(z)
2

Để vẽ phổ tần số với matplotlib, bạn phải biết tần số lấy mẫu, xác định độ phân giải thùng tần số cũng như giới hạn Nyquist:frequency spectrum with Matplotlib, you must know the sampling frequency, which determines your frequency bin resolution as well as the Nyquist limit:frequency spectrum with Matplotlib, you must know the sampling frequency, which determines your frequency bin resolution as well as the Nyquist limit:amplitude of a sine wave at the given frequency, whereas its angle is the phase.

Số lượng thùng tần số trong phổ bằng một nửa các mẫu, trong khi tần số Nyquist giới hạn tần số cao nhất bạn có thể đo. Biến đổi trả về một số phức có cường độ tương ứng với biên độ của sóng hình sin ở tần số đã cho, trong khi góc của nó là pha.amplitude of a sine wave at the given frequency, whereas its angle is the phase.amplitude of a sine wave at the given frequency, whereas its angle is the phase.

Ở đây, một biểu đồ tần số mẫu của sóng âm bao gồm ba âm 440 Hz, 1,5 kHz và 5 kHz, có biên độ bằng nhau:

Biểu đồ phổ tần sốfast Fourier transform (FFT) algorithm best implemented in a C library, such as the FFT in SciPy.

Sự kết luận

Sự dễ dàng của việc sử dụng các số phức tạp trong Python làm cho chúng trở thành một công cụ thực tế và thú vị đáng ngạc nhiên. Bạn đã thấy các vectơ hai chiều được triển khai thực tế miễn phí và bạn đã có thể phân tích tần số âm thanh nhờ chúng. Các số phức cho phép bạn thể hiện một cách tao nhã các công thức toán học trong mã mà không có nhiều cú pháp tự nhiên cản trở.vectors implemented practically for free, and you were able to analyze sound frequencies thanks to them. Complex numbers let you elegantly express mathematical formulas in code without much boilerplate syntax standing in the way.vectors implemented practically for free, and you were able to analyze sound frequencies thanks to them. Complex numbers let you elegantly express mathematical formulas in code without much boilerplate syntax standing in the way.vectors implemented practically for free, and you were able to analyze sound frequencies thanks to them. Complex numbers let you elegantly express mathematical formulas in code without much boilerplate syntax standing in the way.

Trong hướng dẫn này, bạn đã học được cách:

  • Xác định các số phức tạp với nghĩa đen trong Pythonliterals in Pythonliterals in Pythonliterals in Python
  • Biểu thị các số phức trong tọa độ hình chữ nhật và cựcrectangular and polar coordinatesrectangular and polar coordinatesrectangular and polar coordinates
  • Sử dụng các số phức tạp trong các biểu thức số họcarithmetic expressionsarithmetic expressionsarithmetic expressions
  • Tận dụng mô-đun 
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    4 tích hợp
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    4 module
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    4 module
    >>> z = 3.14
>>> type(z)
    4 module
  • Dịch các công thức toán học trực tiếp sang mã Pythonmathematical formulas directly to Python codemathematical formulas directly to Python codemathematical formulas directly to Python code

Kinh nghiệm của bạn là gì với những con số phức tạp Python cho đến nay? Bạn đã bao giờ bị họ đe dọa? Những vấn đề thú vị khác mà bạn nghĩ rằng họ sẽ cho phép bạn giải quyết?

Bạn có thể nhấp vào liên kết bên dưới để lấy mã nguồn đầy đủ cho hướng dẫn này:

Số lượng phức tạp trong Python với ví dụ là gì?

Các số phức tạp có cách sử dụng của chúng trong nhiều ứng dụng liên quan đến toán học và Python cung cấp các công cụ hữu ích để xử lý và thao túng chúng. Một số phức được đại diện bởi các x + yi. Python chuyển đổi các số thực x và y thành phức tạp bằng cách sử dụng phức hợp hàm (x, y).x + yi “. Python converts the real numbers x and y into complex using the function complex(x,y).x + yi “. Python converts the real numbers x and y into complex using the function complex(x,y).x + yi “. Python converts the real numbers x and y into complex using the function complex(x,y).

Điều gì là phức tạp trong Python?

Sự phức tạp trong lập trình Python là một phương pháp chúng ta có thể sử dụng để chuyển đổi một chuỗi hoặc một số thành một loại dữ liệu phức tạp.Phương thức phức tạp () có hai tham số, cụ thể là các giá trị thực và tưởng tượng.Phức tạp trong Python sử dụng các tham số được cung cấp và trả về một số phức.a method we can use to convert a string or a number into a complex data type. The complex() method takes two parameters, namely the real and imaginary values. The complex in python uses the provided parameters and returns a complex number.a method we can use to convert a string or a number into a complex data type. The complex() method takes two parameters, namely the real and imaginary values. The complex in python uses the provided parameters and returns a complex number.a method we can use to convert a string or a number into a complex data type. The complex() method takes two parameters, namely the real and imaginary values. The complex in python uses the provided parameters and returns a complex number.

Những loại phức tạp nào trong Python?

3. Số phức Python.Các số phức được thể hiện dưới dạng (A+IB), trong đó A được gọi là phần thực và B được gọi là phần tưởng tượng.Python sử dụng j thay vì i.(a+ib), where a is called the real part and b is called the imaginary part. Python uses j instead of i.(a+ib), where a is called the real part and b is called the imaginary part. Python uses j instead of i.(a+ib), where a is called the real part and b is called the imaginary part. Python uses j instead of i.

Một số phức tạp giải thích là gì?

Số phức trong toán học.Các số phức là các số được biểu thị dưới dạng A+Ib trong đó, A, B là số thực và 'I' là một số tưởng tượng có tên là IOTA.Giá trị của i = (√-1).Ví dụ: 2+3i là một số phức, trong đó 2 là số thực (re) và 3i là số tưởng tượng (IM).the numbers that are expressed in the form of a+ib where, a,b are real numbers and 'i' is an imaginary number called “iota”. The value of i = (√-1). For example, 2+3i is a complex number, where 2 is a real number (Re) and 3i is an imaginary number (Im).the numbers that are expressed in the form of a+ib where, a,b are real numbers and 'i' is an imaginary number called “iota”. The value of i = (√-1). For example, 2+3i is a complex number, where 2 is a real number (Re) and 3i is an imaginary number (Im).the numbers that are expressed in the form of a+ib where, a,b are real numbers and 'i' is an imaginary number called “iota”. The value of i = (√-1). For example, 2+3i is a complex number, where 2 is a real number (Re) and 3i is an imaginary number (Im).

programming python Numpy complex conjugate Python conjugate Python transpose Numpy transpose Transpose trong Python Python adjoint matrix

Bài Viết Liên Quan

Lỗi cố ý trực tiếp trong tội giết người năm 2024
Lỗi cố ý trực tiếp trong tội giết người năm 2024

mẹo hay
Hóc môn thực vật là gì năm 2024
Hóc môn thực vật là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Quy trình thanh toán qua kho bạc nhà nước năm 2024
Quy trình thanh toán qua kho bạc nhà nước năm 2024

mẹo hay Xây Đựng Nhà
Mục đích của kế hoạch na-va là gì năm 2024
Mục đích của kế hoạch na-va là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Lỗi paint báo unable to create new document năm 2024
Lỗi paint báo unable to create new document năm 2024

mẹo hay
Kết chuyển thuế đối với hóa đơn kê khai thiếu năm 2024
Kết chuyển thuế đối với hóa đơn kê khai thiếu năm 2024

mẹo hay
I have got từ chỉ bộ phận là gì năm 2024
I have got từ chỉ bộ phận là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Cách làm giảm mỡ bụng cho dân văn phòng năm 2024
Cách làm giảm mỡ bụng cho dân văn phòng năm 2024

mẹo hay Mẹo Hay Cách
Giấy xác nhận số dư sổ tiết kiệm như nào năm 2024
Giấy xác nhận số dư sổ tiết kiệm như nào năm 2024

mẹo hay
Phòng ngừa sự cố trong tiếng anh là gì năm 2024
Phòng ngừa sự cố trong tiếng anh là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì Học Tốt Tiếng anh
Giá tiền mã hóa ảnh hưởng bởi gì năm 2024
Giá tiền mã hóa ảnh hưởng bởi gì năm 2024

mẹo hay Cryto Giá tiền mã hóa Hơn
Ngay phan đình phùng phú nhuận là chợ gì năm 2024
Ngay phan đình phùng phú nhuận là chợ gì năm 2024

là ai Quận Phú Nhuận Phan Đình Phùng
Sáng kiến kinh nghiệm-pp dạy tiết luyện tập toán violet năm 2024
Sáng kiến kinh nghiệm-pp dạy tiết luyện tập toán violet năm 2024

mẹo hay Mẹo Hay Kinh nghiệm Khoa Học Sáng kiến
Cách sửa lỗi tính tổng hiển thị công thức năm 2024
Cách sửa lỗi tính tổng hiển thị công thức năm 2024

mẹo hay Mẹo Hay Cách Học Tốt Công thức
Nin jiom pei pa koa là gì năm 2024
Nin jiom pei pa koa là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Bài tập môn luật tố tụng hình sự 2 năm 2024
Bài tập môn luật tố tụng hình sự 2 năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập
Soạn kinh tế văn hóa thế kỉ xvi-xviii word năm 2024
Soạn kinh tế văn hóa thế kỉ xvi-xviii word năm 2024

mẹo hay
Mục đích và ý nghĩa của giao tiếp là gì năm 2024
Mục đích và ý nghĩa của giao tiếp là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Top điều hòa inverter 9000btu tiết kiệm điện năm 2024
Top điều hòa inverter 9000btu tiết kiệm điện năm 2024

mẹo hay Top List Top
Học tiếng anh moi ngay trên bbc như thế nào năm 2024
Học tiếng anh moi ngay trên bbc như thế nào năm 2024

mẹo hay Hỏi Đáp Thế nào Học Tốt Học Tiếng anh BBC Learning English

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Hoạt động nhóm văn hóa trong tiếng anh năm 2024
1 ngày trước . bởi FellowCoding
Rau câu chân vịt tiếng anh là gì năm 2024
1 ngày trước . bởi LopsidedDegeneration
Bàn làm việc nên ngồi vị trí nào trong phòng năm 2024
1 ngày trước . bởi UnannouncedProspectus
Baài văn khấn mẫu tại đền sòng sơn thanh hóa năm 2024
1 ngày trước . bởi MachoVoltage
Thuật trồng cam đặc biệt củ người giao là gì năm 2024
1 ngày trước . bởi DistinguishingCurator
Thi đại học khối d gồm những môn nào năm 2024
1 ngày trước . bởi StylishCorpus
500 bài toán chọn lọc lớp 9 pdf năm 2024
1 ngày trước . bởi BewilderingObserver
Cọc bê tông cốt thép ứng lực trước là gì năm 2024
1 ngày trước . bởi TumultuousLiterature
Hóa đơn viết sai thì làm thế nào năm 2024
1 ngày trước . bởi MutilatedSerenity
Công ty sản xuất hình ảnh gọi là gì năm 2024
1 ngày trước . bởi SensualSeriousness

Toplist được quan tâm

#1
Top 7 tết mậu thân năm 1968 đã diễn ra sự kiện gì ở miền nam nước ta 2023
6 tháng trước
#2
Top 13 luyện từ và câu: dấu gạch ngang lớp 4 trang 45 2023
6 tháng trước
#3
Top 6 trong mặt phẳng oxy ảnh của đường thẳng d 3x y 4=0 2023
6 tháng trước
#4
Top 6 thử thách thần chết thuyết minh phần 2 2023
6 tháng trước
#5
Top 4 vở bài tập tiếng việt lớp 3 tập 2 chính tả trang 15 2023
6 tháng trước
#6
Top 5 áo khoác nam quảng châu cao cấp 2023
6 tháng trước
#7
Top 4 nội dung nào sau đây không phải là trách nhiệm của đơn vị đầu mối cung cấp thông tin 2023
6 tháng trước
#8
Top 9 mẫu đồng phục công sở đẹp 2022 2023
6 tháng trước
#9
Top 5 ốp lưng iphone 13 pro bảo vệ camera 2023
6 tháng trước

Quảng cáo

Xem Nhiều

Cải làm dưa chua là cải gì năm 2024
4 ngày trước . bởi DespondentPermission
Các sản phẩm làm đẹp tiếng anh là gì năm 2024
3 ngày trước . bởi ExhaustedSemicolon
Chữ c trên công tơ điện là gì năm 2024
1 tuần trước . bởi AshenRecipe
Cua sốt trứng muối tiếng anh là gì năm 2024
1 tuần trước . bởi AssociatedContractor
Hùng vương tên thật là gì năm 2024
1 tuần trước . bởi IntractableFluke
Bán hàng phát sinh giảm giá hoạch toán tn năm 2024
2 ngày trước . bởi IntractableFalls
Lá thư trong tiếng anh là gì năm 2024
3 ngày trước . bởi UnreadableLegislation
Mẫu hợp đồng thanh toán qua bên thứ 3 năm 2024
2 ngày trước . bởi WorryingPretense
Giải sách bài tập tiếng anh lớp 7 trang 8 năm 2024
2 ngày trước . bởi GuaranteedSaloon
1994 sinh con năm 2023 tháng nào tốt năm 2024
2 ngày trước . bởi Self-indulgentAccuracy

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội

DMCA.com Protection Status
Bản quyền © 2021 boxhoidap.com Inc.