Khoảng cách 1 điểm đến trục ox

Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục ox

Cơ sở lý thuyết

Trong không gian Oxyz có điểm P[a; b; c] không thuộc mặt phẳng [α], biết rằng mặt phẳng này có phương trình [α]: Ax + By + Cz + D = 0. Để tính khoảng cách từ điểm P[a; b; c] tới mặt phẳng [α] ta sử dụng công thức:

d[P, [α]] = $\frac{{\left| {a.A + b.B + c.C + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$

Bài tập có lời giải

Bài tập 1.Trong không gian có mặt phẳng [α]: x 2y + 3z 4 = 0. Hãy tìm khoảng cách từ P[1; 1; 1] tới mặt phẳng [α]?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d[P, [α]] = $\frac{{\left| {1.1 + 1.\left[ { 2} \right] + 1.\left[ 3 \right] 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left[ { 2} \right]}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{7}$

Kết luận: d[P, [α]] = $\frac{{\sqrt {14} }}{7}$

Bài tập 2. Cho mặt phẳng [α]: x + y + z 9 = 0. Một điểm P nằm trên trục tọa độ Oz thuộc hệ trục Oxyz, cách [α] là 5. Hãy tìm tọa độ của M?

Hướng dẫn giải

Vì P thuộc Oz nên nó có tọa độ là P[ 0; 0; z].

Theo công thức khoảng cách ở trên: d[P, [α]] = 5

$5 = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.z 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow z = 5\sqrt 3 + 9$

Kế luận: P[ 0; 0; $5\sqrt 3 + 9$]

Bài tập 3. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của hệ trục Oxyz tới mặt phẳng [Q]: 2x 3y 5z + 2 = 0

Hướng dẫn giải

Gốc tọa độ của hệ trục Oxyz có tọa độ O[0; 0; 0]

Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d[O, [Q]] = $\frac{{\left| {2.0 + \left[ { 3} \right].0 + \left[ { 5} \right].0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left[ { 3} \right]}^2} + {{\left[ { 5} \right]}^2}} }} = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}$

Bài tập 4. Một mặt phẳng [α]: x + 2y + 3z 4 = 0. Biết khoảng cách từ mp [α] tới P thuộc trục Ox là 2. Hãy xác định tọa độ điểm P.

Xem thêm: Lý Thuyết Hàm Số Bậc 2 Đồng Biến Khi Nào ? Lý Thuyết & Bài Tập

Hướng dẫn giải

Vì P thuộc Ox nên nó có tọa độ P[x; 0; 0]

Theo đề bài: d[P, [α]] = 2

Áp dụng công thức tính khoảng cách: 2 = $\frac{{\left| {\left[ { 1} \right].x + 2.0 + 3.0 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left[ { 1} \right]}^2} + {2^2} + {3^2}} }} \Leftrightarrow x = 2\sqrt {14} 4$

Vậy P[ $2\sqrt {14} 4$; 0; 0]

Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng tạm dừng ở đây. Với mong muốn mỗi bài viết sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng thành thạo công thức nên nếu còn thắc mắc hay góp ý hãy để lại và Toanhoc.org sẽ giúp bạn giải quyết.

Video liên quan

Related posts: You may like these postsPrevious PostNext PostResponsive AdvertisementResponsive AdvertisementResponsive Advertisement

October 07, 2021November 07, 2021November 12, 2021October 05, 2021November 07, 2021


Responsive Advertisement

Kết quả là gì Mẹo Kinh Nghiệm Thủ Thuật Mới nhất

Phổ biến

Cách hack đáp án Microsoft form

October 07, 2021November 04, 2021October 06, 2021November 07, 2021October 08, 2021Design by - Kết quả là gì

Our website uses cookies to improve your experience. Learn more

Chọn C

Cho điểm Mthuộc đồ thị Ccủa hàm số

Bạn đang đọc: Khoảng cách từ 1 điểm đến Ox lớp 10

, biết Mcó hoàng độ avà khoảng cách từ M đến trục Oxbằng ba lầnkhoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị cóthể có của alà

A.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục ox

B .C .D .

Trong khoảng trống Oxyz, cho điểm M [ – 2 ; 5 ; 1 ]. Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng :

A.29

B.2

C.5

D.26

Trong không gian Oxyz cho điểm M [2;1;5]. Mặt phẳng [P] đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I [1;2;3] đến mặt phẳng [P]

A. 17 30 30B. 13 30 30C. 19 30 30

D. 11 30 30  

Trong khoảng trống Oxyz cho điểm M [ 2 ; 1 ; 5 ] Mặt phẳng [ P. ] đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I [ 1 ; 2 ; 3 ] đến mặt phẳng [ P. ]

A. 17 30 30

B. 13 30 30

C. 19 30 30

D.

Xem thêm: Kí Hiệu Hóa Học Của Muối Khan Nghĩa Là Gì ? Kí Hiệu Hóa Học Của

11 30 30  

Trong khoảng trống Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng [ P. ] : x – 2 y – 2 z + 1 = 0 bằng 2

A.M[5;0;0] hoặc M[-7;0;0]

B.M[17;0;0] hoặc M[-19;0;0]

C. M[5;0;0]

D.M[17;0;0]

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A [ – 2 ; 3 ; 4 ]. Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [ 4 ; 1 ; 9 ]. Gọi [ P. ] là mặt phẳng đi qua Mvà cắt 3 tia Ox, Oy, Ozlần lượt tại các điểm A, B, C [ khác 0 ] sao cho [ OA + OB + OC ] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách dtừ điểm I [ 0 ; 1 ; 3 ] đến mặt phẳng [ P. ] .

A. d= 34 5

B. d= 36 5

C. d= 24 7

D. d= 30 7  

Cho M – 1 ; 1 ; 2. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng [ ABC ] .

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x + 2 x – 1 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành
Chuyên mục: Game Tiếng Việt

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Xem thêm: 9 điểm đến Đảo Cô Tô “gây nghiện” cho du khách

Chọn C

Cho điểm Mthuộc đồ thị Ccủa hàm số

, biết Mcó hoàng độ avà khoảng cách từ M đến trục Oxbằng ba lầnkhoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị cóthể có của alà

A.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục ox

B .C .D .

Trong khoảng trống Oxyz, cho điểm M [ – 2 ; 5 ; 1 ]. Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng :

A.29

B.2

C.5

D.26

Trong không gian Oxyz cho điểm M [2;1;5]. Mặt phẳng [P] đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I [1;2;3] đến mặt phẳng [P]

A. 17 30 30B. 13 30 30C. 19 30 30

D. 11 30 30  

Trong khoảng trống Oxyz cho điểm M [ 2 ; 1 ; 5 ] Mặt phẳng [ P. ] đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I [ 1 ; 2 ; 3 ] đến mặt phẳng [ P. ]

A. 17 30 30

B. 13 30 30

C. 19 30 30

D.

Xem thêm: Kí Hiệu Hóa Học Của Muối Khan Nghĩa Là Gì ? Kí Hiệu Hóa Học Của

11 30 30  

Trong khoảng trống Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng [ P. ] : x – 2 y – 2 z + 1 = 0 bằng 2

A.M[5;0;0] hoặc M[-7;0;0]

B.M[17;0;0] hoặc M[-19;0;0]

C. M[5;0;0]

D.M[17;0;0]

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A [ – 2 ; 3 ; 4 ]. Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [ 4 ; 1 ; 9 ]. Gọi [ P. ] là mặt phẳng đi qua Mvà cắt 3 tia Ox, Oy, Ozlần lượt tại các điểm A, B, C [ khác 0 ] sao cho [ OA + OB + OC ] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách dtừ điểm I [ 0 ; 1 ; 3 ] đến mặt phẳng [ P. ] .

A. d= 34 5

B. d= 36 5

C. d= 24 7

D. d= 30 7  

Xem thêm: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho M – 1 ; 1 ; 2. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng [ ABC ] .

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x + 2 x – 1 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành
Chuyên mục: Game Tiếng Việt

Video liên quan