Logic của tam giác Pascal là gì?

Tam giác Pascal, trong đại số, một cách sắp xếp tam giác của các số cung cấp các hệ số trong khai triển của bất kỳ biểu thức nhị thức nào, chẳng hạn như (x + y)n. Nó được đặt tên theo nhà toán học người Pháp thế kỷ 17 Blaise Pascal, nhưng nó lâu đời hơn nhiều. Nhà toán học Trung Quốc Jia Xian đã nghĩ ra một biểu diễn tam giác cho các hệ số vào thế kỷ 11. Tam giác của ông đã được nhà toán học Trung Quốc Yang Hui tiếp tục nghiên cứu và phổ biến vào thế kỷ 13, vì lý do đó ở Trung Quốc nó thường được gọi là tam giác Yang Hui. Nó được đưa vào như một hình minh họa trong Siyuan yujian (1303; “Tứ đại gương quý”) của nhà toán học Trung Quốc Zhu Shijie, nơi nó đã được gọi là “Phương pháp cũ”. ” Mẫu hệ số đáng chú ý cũng đã được nghiên cứu vào thế kỷ 11 bởi nhà toán học, nhà thiên văn học và nhà thơ người Ba Tư Omar Khayyam

Có thể tạo tam giác bằng cách trước tiên đặt số 1 (tiếng Trung “—”) dọc theo cạnh trái và phải. Sau đó, tam giác có thể được điền từ trên xuống bằng cách cộng hai số ngay phía trên bên trái và bên phải của mỗi vị trí trong tam giác lại với nhau. Do đó, hàng thứ hai, theo chữ số Hindu-Ả Rập, là 1 1, hàng thứ ba là 1 2 1, hàng thứ tư là 1 3 3 1, hàng thứ năm là 1 4 6 4 1, hàng thứ sáu là 1 5 10 . Hàng đầu tiên, hoặc chỉ 1, đưa ra hệ số khai triển của (x + y)0 = 1;

Bài kiểm tra Britannica

Hình tam giác hiển thị nhiều mẫu thú vị. Ví dụ: vẽ các “đường chéo nông” song song và cộng các số trên mỗi dòng lại với nhau sẽ tạo ra dãy Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,,…,), lần đầu tiên được ghi nhận bởi người Ý thời trung cổ.

Một tính chất thú vị khác của tam giác là nếu tất cả các vị trí chứa số lẻ được tô màu đen và tất cả các vị trí chứa số chẵn được tô màu trắng, thì một fractal được gọi là miếng đệm Sierpiński, theo tên nhà toán học người Ba Lan thế kỷ 20 Wacław Sierpiński, sẽ được hình thành

Logic của tam giác Pascal trong C là gì?

Công thức của tam giác Pascal là gì?