Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos x trừ pi chia 6 = căn 3 là

Lượng giác Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Lượng giác

Giải ? cos[x-pi/3]-1=0

Cộng cho cả hai vế của phương trình.

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.

Giá trị chính xác của là .

Cộng cho cả hai vế của phương trình.

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Bấm để xem thêm các bước...

Trừ từ .

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.

Bấm để xem thêm các bước...

Cộng cho cả hai vế của phương trình.

Rút gọn vế phải của phương trình.

Bấm để xem thêm các bước...

Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .

Bấm để xem thêm các bước...

Kết Hợp.

Nhân với .

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Bấm để xem thêm các bước...

Nhân với .

Cộng và .

Trừ từ .

Góc tìm thấy là góc dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .

Tìm chu kỳ.

Bấm để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .

Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.

Giải phương trình.

Bấm để xem thêm các bước...

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .

Chia cho .

Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.

, cho mọi số nguyên

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Để giải phương trình trên khoảng [a;b] [ hoặc trên đoạn] thì ta cần:

   • Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.

   • Bước 2. Giải bất phương trình:

⇒ Các giá trị nguyên của k=... ⇒ các nghiệm của phương trình trong khoảng [ đoạn ] đã cho.

+ Để giải bất phương trình có chứa điều kiện ta cần:

   • Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình [ nếu có].

   • Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản

   • Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

   • Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .

Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng[ π/4;2π] là?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời Giải.

Chọn B.

Ta có tanx = tan[3π/11] ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z

Do x∈[ π/4;2π] nên π/4 < 3π/11+kπ < 2π

⇔ 1/4 < 3/11+k < 2 ⇔ [- 1]/44 < k < 19/11

Mà k nguyên nên k ∈{ 0;1}

Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình: sin [ x- π/4]=[- 1]/√2 với là:

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có: sin[x- π/4]=[- 1]/√2 ⇒ sin[x- π/4]=sin⁡[- π/4]

+ Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5π

⇒ π ≤ k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2

Mà k nguyên nên k=1 hoặc k= 2

⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .

+ Xét họ nghiệm x= 3π/2+k2π với π ≤ x ≤ 5π

⇒ π ≤ 3π/2+k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2

Vì k nguyên nên k∈{0;1}.

⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn điều kiện .

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Chọn D.

Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình: cos⁡[x+π/3]= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn D

Ta có: cos⁡[x+π/3]= √2/2 ⇒ cos⁡[x+π/3]= cos π/4

+ Xét họ nghiệm: x= -π/12+k2π

Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -π/12+k2π ≤ 2π

⇔ π/12 ≤ k2π ≤ 25π/12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 23π/12

+ Xét họ nghiệm x= -7π/12+k2π

Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -7π/12+k2π ≤ 2π

⇔ 7π/12 ≤ k2π ≤ 31π/12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 17π/12

Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2π là: x= 23π/12 và x= 17π/12

Chọn B.

Ví dụ 4. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn [0; 1800 ]

A. 450; 1350

B. 1350

C. 450

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450

⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.

+Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450+ k. 1800 < 1800

⇔ - 450 < k.1800 < 1350

⇔ [- 45]/180 < k < 135/180

Mà k nguyên nên k= 1. Khi đó;x= 450

Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng [00; 1800]

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π]

A. 3π/4

B. π/2

C. π/4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos[ π/2-x]

⇔ x= π/4+kπ

Xét các nghiệm trên đoạn [0; π] ta có:

0 < π/4+kπ < π ⇔ - π/4 < kπ < 3π/4

⇔ [- 1]/4 < k < 3/4

Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= π/4

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho phương trình sin[ x+ π/6]= 1/2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π]

A. π/6

B. π/3

C. x= 4π/3

D. x= 2π/3

Lời giải

Ta có: sin[ x+ π/6]= 1/2 ⇒ sin[ x+ π/6]= sin π/6

+ Xét họ nghiệm x= k2π. Ta có:

0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 1/2

Mà k nguyên nên k= 0 . Khi đó; nghiệm của phương trình là x= 0

+ Xét họ nghiệm x=2π/3+k2π . Ta có:

0 ≤ 2π/3+ k2π ≤ π ⇔ [- 2]/3 ≤ k ≤ 1/6

Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= 2π/3

Vậy trên đoạn [0; π] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 0 và x= 2π/3

⇒ Tổng hai nghiệm là 2π/3

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho phương trình tan [ x+ 450 ]= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ;3600 ]

A. 1750

B.1950

C. 2150

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: tan[x+ 450 ] = √3 ⇔ tan[x+ 450 ] = tan 600

⇔ x+ 450 =600 + k.1800

< x= 150 +k.1800

Các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600 ] thỏa mãn:

900 < 150 + k.1800 < 3600

< 750 < k.1800 < 3450

< 75/180 < k < 345/180

Mà k nguyên nên k= 1

Với k = 1 ta có x= 1950

Chọn B.

Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng [00; a0] là 3. Tìm điều kiện của a.

A. a > 540

B. a > 360

C.a > 270

D. a > 630

Lời giải

Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên

Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng [00; a0]

00 < k.1800 < a0

⇒ 0 < k < a/180 [1]

Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng [00;a0] nên k∈{1;2;3} [2]

Từ [1] và [2] suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540

Vậy điều kiện của a là a > 540.

Chọn A.

Ví dụ 9. Cho phương trình tan[x+ π/3] = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ 0; 6π ] .

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có: tan[x+ π/3] = √3 ⇔ tan[x+ π/3] = tan π/3

⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên

Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 6π] thỏa mãn:

0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6

Do k nguyên nên k∈{ 1;2;3;4;5}

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên[0; 6π] là 5.

Chọn C.

Ví dụ 10. Cho phương trình cos[x+ 300] = cos[ x + 900] . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]

A.3

B.2

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có: cos[x+ 300] = cos[x+ 900]

Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn:

⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300

⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3

Mà k nguyên nên k∈ { 1; 2; 3}

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3

Chọn A.

Ví dụ 11. Cho phương trình cot[x- 300] = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ - 2700; 00]

A.4

B. 3

C. 5

D.2

Lời giải

Ta có: cot[x- 300]= tanx ⇔ cot[ x- 300] =cot[ 900- x]

⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800

⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800

Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [-2700; 00] thỏa mãn:

- 2700 < 600+ k.1800 < 00

⇔ -3300 < k.1800 < - 600

⇔ [- 33]/18 < k < [-1]/3

Mà k nguyên nên k∈ {-2; -1}

Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng[ -2700; 00]

Chọn D.

Ví dụ 12. Cho phương trình: √3cos⁡x+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:

A.m < 1-√3 .

B.m > 1+√3 .

C.1-√3≤ m ≤1+√3 .

D. -√3 ≤m≤ √3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: có nghiệm khi và chỉ khi :

Ta có:

Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- [3√2]/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 4π] ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hiển thị lời giải

mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.

+ Tương tự; có 0 < 2π/3+k2π < 4π nên [-2π]/3 < k2π < 10π/3

⇒ [- 2]/6 < k < 10/6, mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.

⇒ Phương trình đã cho có tất cả bốn nghiệm trên khoảng [0; 4π]

Chọn A.

Câu 2:Cho phương trình sin[x+ 100] = cos[ x- 200]. Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600]?

A.0

B.1

C.2

D.4

Hiển thị lời giải

Ta có: sin[x+100] = cos[x-200]

⇔ sin[x+100] = sin [900- x+ 200]

⇔ sin [x+100] = sin [1100- x]

Ta có: 900 < 500+ k.1800 < 3600

⇔ 400 < k.1800 < 3100 ⇒ 4/18 < k < 31/18

Mà k nguyên nên k= 1.

⇒ Trên khoảng [900;3600] phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

Chọn B.

Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos [ 2x- 300] trên khoảng [ 600; 3600]

A.0

B.2

C.3

D.1

Hiển thị lời giải

Lời giải

Ta có: sinx= cos[ 2x- 300]

⇔ cos [ 900- x] =cos [2x- 300]

+ khi đó: 600 < 400 – k.3600 < 3600

⇔ 200 < - k.3600 < 3200

⇔ [-32]/36 < k < [- 1]/18

Mà k nguyên nên không có giá trị nguyên nào của k thỏa mãn.

+ Tương tự; 600 < -600 + k.3600 < 3600

⇔ 1200 < k.3600 < 4200

⇔ 1/3 < k < 7/6

Mà k nguyên nên k= 1.

⇒ Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng [600;3600]

Chọn D.

Câu 4: Cho phương trình: √6 cot⁡[π/2-x]+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ π;4π] ?

A. 2

B.3

C .4

D. 5

Hiển thị lời giải

Ta có: √6 cot⁡[π/2-x]+ √2=0

⇔ √6.tanx+ √2=0

⇔ tanx= [- 1]/√3 = tan [-π]/6

⇔ x= [-π]/6+kπ

+ khi đó; π < [-π]/6+kπ < 4π

⇔ 7π/6 < kπ < 25π/6 ⇔ 7/6 < k < 25/6

Mà k nguyên nên k∈ { 2;3;4}.

⇒ phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng [π;4π].

Chọn B.

Câu 5:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là

A.-1≤m≤1 .

B.m≤0 .

C.m≥-2 .

D.-2≤m≤0 .

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cosx=a

+ Phương trình có nghiệm khi

+ Phương trình có nghiệm khi

Ta có phương trình cosx = m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 6:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Chọn C.

sin4x + cos5x=0 ⇒ cos5x=-sin4x

Với nghiệm x=π/2+k2π ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -3π/2 và π/2

Với nghiệm x=-π/18 + k2π/9 ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -π/18 và π/6

Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là -π/18 và π/6

Câu 7:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên

A. 7π/18

B. 4π/18

C. 47π/8

D. 47π/18

Hiển thị lời giải

Ta có: sin[5x+ π/3]=cos⁡[2x- π/3]

Suy ra các nghiệm: x=11π/18

Vậy tổng các nghiệm là: 47π/18 .

Chọn D.

Câu 8:Trong nửa khoảng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 4π;10π] ?

A. 5

B. 6

C. 7

D . 4 Lời giải

Hiển thị lời giải

Ta có: sinx + √3.sin π/6=0 ⇒ sinx + √3.1/2=0

⇔ sin x= [- √3]/2=sin [-π]/3

+ Ta có: 4π < [-π]/3+k2π < 10π

⇔ 13π/3 < k2π < 31π/3 ⇔ 13/6 < k < 31/6

Mà k nguyên nên k∈ { 3; 4; 5}

+ Tương tự; ta có: 4π < 4π/3+k2π < 10π

⇔ 8π/3 < k2π < 26π/3 ⇔ 4/3 < k < 13/3

Mà k nguyên nên k∈ {2; 3;4}

Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm trên khoảng [4π;10π] .

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.