Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A [-1; 2; 4]và B [0; 1; 5]. Gọi [P]là mặt phẳng đi qua Asao cho khoảng cách từ Bđến [P]là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách dtừ Ođến mặt phẳng [P]bằng bao nhiêu?
A.d=-33
B.d=3
C.d=13
D.d=13
Có lỗi đường truyền
F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY
Mặt phẳng [P] thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: [P] qua A, B và song song với CD.
Trường hợp 2: [P] qua A, B và cắt CD. Suy ra [P] cắt CD tại trung điểm I của CD.
Trường hợp 1: [P] qua A, B và song song với CD.
Vec tơ pháp tuyến của [P]: \[\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right ]\]
\[\overrightarrow{AB}=[-3;-1;2],\overrightarrow{CD}=[-2;4;0]\Rightarrow \overrightarrow{n}=[-8;-4;-14].\]
Phương trình [P]: \[4x+2y+7z-15=0.\]
Trường hợp 2: [P] qua A, B và cắt CD. Suy ra [P] cắt CD tại trung điểm I của CD.
\[I[1;1;1]\Rightarrow \overrightarrow{AI}=[0;-1;0];\] vec tơ pháp tuyến của [P]: \[\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI} \right ]=[2;0;3].\]
Phương trình [P]: \[2x+3z-5=0\]
Kết luận: Vậy [P]: \[4x+2y+7z-15=0\] hoặc [P]: \[2x+3z-5=0.\]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi [P] là mặt phẳng đi qua hai điểm A[1;1;1], B[0;1;2] và khoảng cách từ C[2;-1;1] đến mặt phẳng [P] bằng 3 2 2 . Giả sử phương trình mặt phẳng [P] có dạng ax +by +cz +2 =0. Tính giá trị abc.
A. –2.
B. 2
C. –4
D. 4
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 3 ; 4 ; 0 mặt phẳng P : a x + b y + c z + 46 = 0 sao cho khoảng cách từ điểm A, B đến mặt phẳng P lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức bằng T = a + b + c
A. 3
B. -3
C. 6
D. -6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [P]: x+2y-2z-10=0 với hai điểm A[1;2;0], B[-1;3;1]. Gọi [Q] là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với [P] một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng [Q] là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng
A. 10
B. 12
C. 18
D. -8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A [ 1 ; 2 ; 1 ] , B [ 3 ; 4 ; 0 ] , mặt phẳng [ P ] : a x + b y + c z + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng [P] lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng
A. -3
B. -6
C. 3
D. 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[1;2;1], B[-2;1;3], C[2;-1;3], D[0;3;1]. Mặt phẳng [P]:ax+by+cz-10=0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng [P]. Tính S=a+b+c.
A. S=7.
B. S=15.
C. S=6.
D. S=13.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng [P]:x + y + z = 0 .Phương trình mặt phẳng [Q] vuông góc với [P] và cách điểm M[1;2;-1] một khoảng bằng 2 có dạng: Ax + B y + C z = 0 A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 . Ta có kết luận gì về giá trị của A, B, C?
A. B = 0 hay 3B + 8C = 0
B. B = 0 hay 8B + 3C = 0
C. B = 0 hay 3B - 8C = 0
D. 3B - 8C = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 16 và các điểm A 1 ; 0 ; 2 , B − 1 ; 2 ; 2 . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng [P] với mặt cầu [S] có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình [P] dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A[1;0;2], B[-1;2;2]. Gọi [P] là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng [P] với mặt cầu [S] có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình [P] dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A[1;0;2], B[-1;2;2]. Gọi [P] là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng [P] và mặt cầu [S ] có diện tích nhỏ nhất. Khi đó viết phương trình [P]:ax + by + cz + 3 = 0. Tính giá trị của T = a + b + c.
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 16 và các điểm A 1 ; 0 ; 2 , B − 1 ; 2 ; 2 . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng [P] với mặt cầu [S] có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình [P] dưới dạng a x + b y + c z + 3 = 0. Tính tổng T = a + b + c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2