Bài tập phương trình logarit nâng cao là thử thách “khó nhằn” của không ít học sinh, nhất là các bạn có mục tiêu điểm 9, 10 thì càng cần phải đối đầu với phương trình logarit nâng cao. Cùng VUIHOC ôn lại lý thuyết và thực hành các phương pháp giải phương trình logarit nâng cao nhé!
Trước khi vào chi tiết bài viết, chúng ta cùng đọc bảng sau để nhận định chung về dạng bài tập phương trình logarit nâng cao trong đề thi THPT Quốc gia:
Các em đừng quên tải file tổng hợp lý thuyết về phương trình logarit dưới đây để thuận tiện hơn trong ôn tập nhé!
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về phương trình logarit nâng cao
1. Ôn tập lý thuyết về phương trình logarit
1.1. Định nghĩa và phân loại phương trình logarit
Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$
Với điều kiện $0 $f[x]=a^b$
2.2. Giải phương trình logarit nâng cao bằng cách đặt ẩn phụ
Ở cách giải phương trình logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:
Phương trình dạng: $Q[log_ax]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ [$x\in \mathbb{R}$]
2.3. Mũ hoá áp dụng giải phương trình logarit nâng cao
Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản [ở trên] cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.
Phương trình $log_af[x]= log_bg[x]$ [a>0, a ≠ 1]
Ta đặt $log_af[x]=log_bg[x]=t$ => Hoặc $f[x]=a^t$ hoặc $g[x]=a^t$
=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.
2.4. Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị
Giải phương trình: $log_ax=f[x]$ [0