Phương pháp giải bài tập momen lực lớp 10 năm 2024

Momen lực đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực, Momen lực càng lớn tác dụng làm quay càng lớn và ngược lại.

Công thức Momen lực

$M = F. d$

Trong đó:

• M: momen lực (N.m)
• F: lực tác dụng (N)
• d: cánh tay đòn của lực F (m)

cánh tay đòn = khoảng cách từ tâm quay (hoặc trục quay) đến giá của lực F gọi là

Video phương pháp giải Bài tập momen lực, quy tắc mômen lực

Bài momen lực, quy tắc momen lực cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

Bài 1. Thanh kim loại có chiều dài l khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng 1/4 chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g=10m/s2. Tính khối lượng của thanh kim loại.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

Tâm quay O. Lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ, trọng lực P làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. M$_{F}$=F.OB; M$_{P}$=P.OG AG=BG=2OB => OB=OG=1/4.AB Giải áp dụng quy tắc mômen: M$_{F}$=M$_{P}$ => F.OB=P.OG=mg.OG \=> m=4 kg.

[collapse]

Bài 2. Một thanh AB nặng 30 kg, dài 9 m, trọng tâm tại G biết BG=6 m. Trục quay tại O biết AO=2 m, Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F=100 N xác định khối lượng vật treo vào đầu A để thanh nằm cân bằng. Xác định độ lớn của lực tác dụng vào O. lấy g=10m/s2.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

AO=2 m; AB=9m; BG=6m, m=30 kg; F=100 N Tâm quay tại O thanh AB cân bằng => M$_{A}$=M$_{G}$ + M$_{B}$ Giải M$_{A}$=M$_{G}$ + M$_{B}$ => m$_{A}$g.AO=mg.OG + F.OB => m$_{A}$=50kg N=P$_{A}$ + P + F= 900 N.

[collapse]

Bài 3. Thanh AB khối lượng 25 kg, dài 7,5 m trọng tâm tại G biết GA=1,2 m. Thanh AB có thể quay quanh trục đi qua O biết OA=1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Khi đó trục quay sẽ tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu? Lấy g=10 m/s2.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

GA=1,2 m; m=25 kg, AB=7,5 m, OA=1,5 m; g=10 m/s2 Trục quay đi qua điểm O => thanh nằm cân bằng M$_{G}$=M$_{B}$ Giải M$_{G}$=M$_{B}$ => mg.GO=F.OB => F=12,5 N. N=P + F=262,5 N.

[collapse]

Bài 4. Một thanh gỗ nặng 12 kg dài 1,5 m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50 cm. Tính lực căng của sợi dây và lực tác dụng điểm A của thanh gỗ. Lấy g=10 m/s2.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

AG=50cm; AB=1,5m, m=12kg; Tâm quay tại A Cánh tay đòn của trọng lực P là AI=AGcosα Cánh tay đòn của lực căng T là AH=ABcosα Giải Thanh nằm cân bằng M$_{P}$=M$_{T}$ => P.AGcosα=T.ABcosα => T=40 N. Giả sử trục quay đi qua B => M$_{P}$=MN => P.BGcosα=N.AB.cosα => N=80 N.

[collapse]

Bài 5. Một người nâng một tấm gỗ nặng 60 kg dài 1,5 m, Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc α, trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó và phản lực của mặt đất lên tấm gỗ. Lấy g=10 m/s2.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

m=60kg; AB=1,5m; GB=1,2m Tâm quay tại A Cánh tay đòn của lực F: AH=AB.cosα Cánh tay đòn của lực P: AI=GA.cosα Giải M$_{P}$=M$_{F}$ => P.AGcosα=F.ABcosα => F=120 N. Xét trục quay đi qua G, ta có: MN=M$_{F}$ => N.AGcosα=F.BGcosα => N=480 N.

[collapse]

Bài 6. Một người nâng một tấm gỗ nặng 30 kg dài 1,5 m, lực nâng vuông góc với tấm gỗ và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α=30o. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

m=30kg; AB=1,5m; α=30o; GB=1,2m Cánh tay đòn của lực F: AB=1,5m Cánh tay đòn của trọng lực P: AI=AGcosα Giải Xét trục quay đi qua A, ta có: M$_{P}$=M$_{F}$ => P.AGcosα=F.AB => F=30\[\sqrt 3 \] N.

[collapse]

Bài 7. Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B như hình vẽ. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Tìm lực căng của dây biết α = 30o.

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc mômen lực với trục quay qua B ta có M$_{F}$ = M$_{T}$ => F.AB = T.AB.sinα => T = 200N

[collapse]

Bài 8. Thanh nhẹ OB có thể quay quanh trục O. Tác dụng lên thanh các lực F1; F2 đặt tại A và B. Biết F1 = 20N; OA = 10cm; AB = 40cm. Thanh cân bằng, véc tơ F1; F2 hợp với AB góc α; β như hình vẽ. Xác định giá trị của F2 trong các trường hợp sau a/ α = β = 90o b/ α = 30o; β = 90o c/ α = 30o; β = 60o

Hướng dẫn

a/

M$_{F1}$ = M$_{F2}$ => F1.OA = F2.OB => F2 = OA.F1/OB = OA.F1/(OA + AB) = 4N b/ M$_{F1}$ = M$_{F2}$ => F1.OAsinα = F2.OB => F2 = 2N c/ M$_{F1}$ = M$_{F2}$ => F1.OAsinα = F2.OBsinβ => F2 = 2,3N

[collapse]

Bài 9. Bánh xe có bán kính R, khối lượng m như hình vẽ. Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bán vượt qua bậc có độ cao h. Bỏ qua ma sát.

Hướng dẫn

ta có khi bánh xe ở trạng thái cân bằng chưa vượt qua A: M$_{P}$ = M$_{F}$ Để bánh xe vượt qua A: M$_{F}$ > M$_{P}$ => F(R -h) > P\[\sqrt{R^{2}-(R-h)^{{2}}\] \=> F > \[\dfrac{mg\sqrt{2Rh – h}{2}}}{R-h}\]

[collapse]

Bài 10. Tìm lực F để làm quay vật hình hộp đồng chất như hình vẽ, biết m = 10kg quay quanh tâm O. Cho a = 50cm, b = 100cm.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

Để vật quay quanh trục đi qua O => M$_{F}$ > M$_{P}$ \=> F.b > P.a/2 => F > P.a/2b = 25N

[collapse]

Bài 11. Thanh gỗ đồng chất AB, khối lượng 20kg có thể quay quanh trục A. Ban đầu thanh nằm ngang trên sàn. Tác dụng lên B lực nâng F luôn vuông góc với AB. Tìm F để a/ nâng AB khỏi sàn. b/ giữ AB nghiên góc 30o so với mặt sàn.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10 a/

Để nâng AB khỏi sàn => M$_{F}$ ≥ M$_{P}$ => F.AB ≥ P.AB/2 => F ≥ P/2 = 100N b/ Để giữ AB nghiêng góc 30o so với mặt sàn M$_{F}$ = M$_{P}$ => F.AB = P.(ABcosα)/2 => F = 86,7N

[collapse]

Bài 12. Thanh AB (m = 100g) có thể quay quanh A được bố trí như hình vẽ m1 = 500g; m2 = 150g, BC =20cm. Tìm chiều dài của AB biết thanh cân bằng.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

M$_{T2}$ = M$_{P}$ + M$_{P1}$ => T2.AB = P.AB/2 + P1.AC = P.AB/2 + P1(AB – BC) AB = 25cm

[collapse]

Bài 13. Treo bốn vật nặng cách đều nhau vào một thanh đồng chất dài 3cm nặng 6kg, trong đó hai vật ngoài cùng nằm ở hai đầu thanh như hình vẽ. m1 = 2kg; mỗi vật tiếp theo có khối lượng hơn vật trước 1kg. Cần phải treo thanh tại điểm cách đầu trái một khoảng bao nhiêu để thanh cân bằng.

Hướng dẫn

Gọi I là điểm treo vật để thanh nằm cân bằng. Khi thanh nằm cân bằng ta có M$_{P1}$ + M$_{P2}$ + M$_{P}$ = M$_{P3}$ + M$_{P4}$ P1.AI + P2.CI + P.GI = P3.DI + P4.BI

[collapse]

Bài 14. Thanh đồng chất đặt trên bàn ngang, nhô 1/4 chiều dài thanh ra khỏi bàn như hình vẽ. Treo vào đầu nhô ra một vật trọng lượng P’ = 300N thanh bắt đầu nghiêng và mất cân bằng. Tìm trọng lượng của thanh.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

M$_{P}$ = M$_{T}$ => P.AB/4 = P’.AB/4 => P = P’ = 300N.

[collapse]

Bài 15. Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ. C là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ cân bằng

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

áp dụng quy tắc momen cho trục quay đi qua A

\=> M$_{T2}$ = M$_{P}$ + M$_{T1}$

\=> P2ABcos(α/2) = P.\[\dfrac{AB}{2}\]cosβ + P1ABcosβ

\=> 2cos(α/2) = cosβ + cosβ = 2cosβ = -2cosα

cos(α/2) = -cosα = cos(π-α) => α = 120o

[collapse]

Bài 16. Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C, đầu B treo vật có khối lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng lên BC.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

áp dụng quy tắc mômen đối với trục quay qua C

M$_{T1}$ = M$_{T2}$ => T1AC = T2AB => T1 = T2.AB/AC = mg.AB/AC = 30N

Q = T1/sinα = T1.BC/AB = 50N

[collapse]

Bài 17. Một vật khối lượng 4kg treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, α = 30o

1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu:

a/ bỏ qua khối lượng của thanh

b/ khối lượng thanh AB là 2kg

2/ Khi tăng góc α thì lực căng dây BC tăng hay giảm

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

1/ a/ Bỏ qua khối lượng của thanh lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

T’ = T/cos30o = mg/cos30o = 46,2N

Q = T’sin30o = 23,1N

b/ Khi tính khối lượng của thanh lực tác dụng vào thanh như hình vẽ

M$_{T’}$ = M$_{T}$ + M$_{P}$ => T’.ABcos30o = T.AB + P’.AB/2 = AB (P + P’/2)

T’ = (m + m’/2)g/cos30o = 57,7N

Q$_{x}$ = T’sin30o = 28,85N

Q$_{y}$ = P + P’ –Tcos30o = 10N

Q = \[\sqrt{Q_x^2+Q_y^2}\] = 30,5N

2/ T’ = (m + m’/2)g/cosα khi α tăng cosα giảm => T’ tăng.

[collapse]

Bài 18. Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

M$_{T}$ = M$_{P}$ (trục quay đi qua điểm tiếp xúc)

\=>T.ABsin45o = P.ABcos45o/2 => T = 7,5N

Q1 = P = mg = 15N; Q2 = T = 7,5N

[collapse]

Bài 19. Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài L = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD, góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Trục quay qua A => M$_{T}$ = M$_{P1}$ + M$_{T’}$

T.AC.sinα = P1.AB/2 + P2.AB => T = 212,13N

Q = Tcosα = 150N

[collapse]

Bài 20. Một thanh AB dài 2m khối lượng m=2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng \[\dfrac{\sqrt{3} }{2}\]

1. Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.

2 Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α =45o. Lấy g=10m/s2

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

xét tâm quay tại A

M$_{P}$ = M$_{T}$ => T.ABsinα = P.AB/2.cosα

\=> T = 0,5mg.cotα

theo phương ngang để thanh cân bằng thì

F$_{ms}$ ≤ T => µ.mg ≤ 0,5mg.cotα => α ≥ 30o

khi α = 45o => F$_{ms}$ = T = 10N; N = P = 20N

[collapse]

Bài 21. Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang đĩa cân kia ta cân được 44,1g. Tìm khối lượng đúng của vật.

Hướng dẫn

Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

[collapse]

Bài 22.

Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8 (R là bán kính bán cầu)

Hướng dẫn

Bài tập Momen lực, quy tắc Momen lực, vật lí lớp 10

[collapse]

Bài 23.

Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng m = 104kg, chiều cao 2b = 2,4m, chiều ngang 2a = 2m, chiều dài l = 8m. Áp suất gió tính bởi công thức p = ρv2 với ρ = 1,3kg/m3 là khối lượng riêng của không khí. Tìm V để xe bị lật ngã.