I. Tóm tắt lý thuyết
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
ax + b = 0 [1] | ||
Hệ số |
Kết luận |
|
a ≠ 0 |
[1] có nghiệm duy nhất x = -b/a | |
| a = 0 |
b ≠ 0 |
[1] vô nghiệm |
b = 0 |
[1] nghiệm đúng với mọi x |
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho phương trình [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn:
a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0 ⇔ [m-1][m-6]x + [m-1][m+1] = 0
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [Vô lí]. Khi đó phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m - 4]x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
B. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m
I. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0
Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.
- Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó:
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm [kép]: x = -b/2a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Bước 3. Kết luận.
Lưu ý:
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Phương trình [m–1]x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:
Hướng dẫn:
Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
Do đó m = 1 thỏa mãn.
Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4[m-1] = 4m + 5
Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0
Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm
Bài 2: Phương trình [x2 - 3x + m][x - 1] = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
Hướng dẫn:
Phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt khác 1
Tham khảo các bài học khác
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình \[5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\]
Giải phương trình: \[{x^2} + 3x - 1 = 0\]. Ta được tập nghiệm là:
Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Phương trình ${x^2} - \left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + 2\sqrt 3 = 0$:
Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình:
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình $\left[ {{m^2}-2m} \right]x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Tìm m để phương trình vô nghiệm lớp 9 được VnDoc biên soạn và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài học dưới đây nhằm ôm lại cho em điều kiện để phương trình vô nghiệm, bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm kèm theo cách giải chi tiết. Qua đó để các em nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo và tải về bài viết dưới đây nhé.
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình vô nghiệm
- I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình vô nghiệm
- II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm
- III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm
I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình vô nghiệm
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
+ Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0vô nghiệm khi
2. Phương trình bậc hai một ẩn
+ Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0vô nghiệm khi
II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm
Bài 1: Tìm m để phương trình mx2 - 2[m - 1]x + m + 1 = 0 vô nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.
Lời giải:
Bài toán được chia thành 2 trường hợp
TH1: m = 0
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn
Với m = 0 thì phương trình mx2 - 2[m - 1]x + m + 1 = 0 có nghiệm
TH2: m ≠ 0
Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:
mx2 - 2[m - 1]x + m + 1 = 0
Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0
Vậy với
Bài 2: Tìm m để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.
Lời giải:
Để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0
Vậy với
Bài 3: Tìm m để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.
Lời giải:
Để phương trình3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0
Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm
Bài 4: Tìm m để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.
Lời giải:
TH1: m = 0
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 [phương trình vô nghiệm]
Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2: m ≠ 0
Để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0
Vậy với mọi m ≠ - 1thì phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm
III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm
Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây vô nghiệm
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Bài tập về phương trình bậc hai được VnDoc hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài Tìm m để phương trình vô nghiệm và tổng hợp các bài toán trên đây. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được điều kiện để phương trình vô nghiệm, bài tập luyện tập cho tìm m để phương trình vô nghiệm và kèm theo đó là bài tập tự luyện. Hy vọng thông qua tài liệu này sẽ giúp ích cho các em ôn tập, tự rèn luyện mình để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tốt nhất. Chúc các em học tốt nếu muốn trào đổi hay chia sẻ kinh nghiệm các em nhấn vào phần hỏi đáp dưới nhé
- Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
-----------------
Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình vô nghiệm Toán lớp 9, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh tham khảo thêm tài liệu học tập các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc gửi tới bạn đọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |