Python phái sinh thứ n
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính đạo hàm bằng NumPy. Nói chung, NumPy không cung cấp bất kỳ chức năng mạnh mẽ nào để tính đạo hàm của các đa thức khác nhau. Tuy nhiên, NumPy có thể tính toán các trường hợp đặc biệt của đa thức một chiều bằng cách sử dụng hàm numpy. poly1d() và dẫn xuất() Các chức năng được sử dụng
Tiếp cận
Dưới đây là một số ví dụ mà chúng tôi tính toán đạo hàm của một số biểu thức bằng NumPy. Ở đây chúng ta lấy biểu thức ở biến 'var' và lấy đạo hàm của nó theo 'x' ví dụ 1 Python3
Ý tưởng đằng sau bài đăng này là xem lại một số chủ đề tính toán cần thiết trong khoa học dữ liệu và học máy và tiến thêm một bước nữa - tính toán chúng trong Python. Nó thực sự đơn giản khi bạn nắm được ý chính và bạn không cần phải lo lắng về việc ghi nhớ các quy tắc phân biệt Ảnh của Bapt trên UnsplashBài đăng này sẽ dựa trên thư viện Python có tên là SymPy và đây là phần giới thiệu ngắn về nó (nếu bạn chưa từng sử dụng nó trước đây)
Để cài đặt nó (nên đi kèm với bản phân phối Anaconda), hãy kích hoạt cửa sổ đầu cuối và thực hiện như sau pip install sympy Như tôi đã nói, chúng ta sẽ sử dụng nó để xem lại một số chủ đề từ phép tích, phép tính vi phân cho chính xác hơn. Nếu bạn bị gỉ trong lĩnh vực này, hãy nhanh chóng xem lại nó
Và bây giờ để cụ thể hơn nữa (tôi hứa là phần này sẽ kết thúc sớm thôi), chúng ta sẽ tính đạo hàm. Tôi cũng không nhớ chúng là gì. Không có gì lạ mắt, thực sự
Được rồi được rồi, đừng tra tấn tôi bằng lý thuyết nữa Đây là đoạn cuối cùng trước khi đi sâu vào các ví dụ, trung thực với Chúa. Để bắt đầu, chúng ta sẽ đi sâu vào các hàm đơn biến, nhưng sau đó, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ về hàm nhiều biến, do đó, chúng ta sẽ đề cập đến cách tính đạo hàm riêng. Đây là điều bạn sẽ làm thường xuyên hơn, tôi chưa sử dụng đạo hàm của hàm một biến nhiều trong phần ứng dụng Không chần chừ thêm nữa, chúng ta hãy bắt đầu Đạo hàm của hàm một biến Đây sẽ là nội dung được đề cập trong lớp Calc 1 hoặc khóa học trực tuyến của bạn, chỉ liên quan đến các hàm xử lý các biến đơn lẻ, ví dụ: f(x). Mục tiêu là trải qua một số quy tắc phân biệt cơ bản, thực hiện chúng bằng tay và sau đó bằng Python. Bắt đầu nào quy tắc quyền lựcQuy tắc quyền lực nêu rõ điều này Điều này khá dễ hiểu, nếu bạn đã nghe một số lớp calc trước đây. Nếu chưa, hãy xem qua một ví dụ đơn giản. Hàm f(x) của bạn bằng x mũ năm. Bây giờ sử dụng quy tắc lũy thừa để tính đạo hàm. Nó khá đơn giản Bây giờ hãy xem cách tính toán nó trong Python. Điều đầu tiên là nhập thư viện, sau đó khai báo một biến mà bạn sẽ sử dụng làm ký tự trong các hàm của mình. Đây là cách thực hiện đối với hàm một biến Khi các ô đó được thực thi, việc lấy đạo hàm trở nên đơn giản (cùng chức năng như trên) Hãy chú ý đến định dạng in tuyệt đẹp này - trông giống như một phương trình được viết bằng LaTeX Quy tắc nhânQuy tắc tích phát biểu rằng nếu f(x) và g(x) là hai hàm khả vi, thì đạo hàm được tính bằng cách lấy hàm thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm thứ hai cộng với hàm thứ hai nhân với đạo hàm của hàm thứ nhất. Điều đó nghe có vẻ khó hiểu một chút khi diễn đạt bằng lời, vì vậy đây là ký hiệu Hãy tính toán một ví dụ bằng tay. Chúng tôi có những điều sau đây Như bạn có thể thấy, x bình phương cộng 1 sẽ là f(x), và cosin của x sẽ là g(x). Và đây là cách bạn làm điều đó trong Python Cũng đơn giản. Hãy chắc chắn để xem nơi bạn đặt các dấu ngoặc đó. Ngoài ra, lưu ý rằng bạn không thể sử dụng cosin từ thư viện toán học hoặc numpy, bạn cần sử dụng cosine từ sympy quy tắc chuỗiNếu bạn quyết định tìm hiểu sâu hơn về các thuật toán học máy, bạn sẽ thấy quy tắc dây chuyền xuất hiện ở khắp mọi nơi - giảm độ dốc, lan truyền ngược, bạn đặt tên cho nó. Nó xử lý các hàm lồng nhau, ví dụ, f(g(x)) và nói rằng đạo hàm được tính bằng đạo hàm của hàm ngoài nhân với hàm trong, sau đó tất cả nhân với đạo hàm của hàm trong. Đây là ký hiệu Và đây là một ví dụ đơn giản được tính bằng tay Việc triển khai Python một lần nữa đơn giản nhất có thể Đạo hàm của hàm nhiều biến Ở đây, các quy tắc tương tự được áp dụng như khi xử lý biến đơn cực kỳ đơn giản, anh bạn - bạn vẫn sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc lũy thừa, v.v., nhưng bạn lấy đạo hàm đối với một biến trong khi giữ nguyên các biến khác. Ồ, và chúng được gọi là đạo hàm riêng. Mến Để bắt đầu, hãy lấy hàm hai biến cơ bản nhất và tính các đạo hàm riêng. Hàm đơn giản là — x bình phương nhân với y, và bạn sẽ lấy đạo hàm như sau Thật tuyệt, nhưng tôi sẽ làm điều này bằng Python như thế nào? . Để bắt đầu, bạn sẽ cần xác định lại các biểu tượng của mình. Và theo phong cách Python truyền thống, bạn có thể làm điều này với một dòng mã Bây giờ hãy gọi đến. diff() sẽ yêu cầu thêm một đối số — thuật ngữ bạn đang tính đạo hàm cho. Hãy cùng xem Ở đây bạn có thể xem cách tính đạo hàm riêng đối với x, rồi y. Viết lại chức năng trở nên tẻ nhạt nhanh chóng và có một cách để tránh nó. Hãy khám phá nó trong ví dụ tiếp theo 3 hàm biếnĐây là một ví dụ khác về việc lấy đạo hàm riêng đối với cả 3 biến Điều này một lần nữa sẽ yêu cầu bạn thay đổi các biểu tượng Và lần này bạn có thể thông minh hơn và đặt hàm thành một biến, thay vì viết lại nó mỗi lần Mát mẻ. Phần còn lại hoàn toàn giống như trước đây Điều này dễ đọc hơn nhiều. Bạn thậm chí có thể đọc nó theo nghĩa đen - đạo hàm hàm f theo x Từ cuối cùng Đây không phải là một hướng dẫn tính toán nâng cao, chết tiệt, đây thậm chí không phải là một hướng dẫn tính toán, và nó không có ý định trở thành một. Mục tiêu là chỉ cho bạn đi đúng hướng, vì vậy bạn không cần phải tính công cụ phái sinh bằng tay hoặc một số máy tính trực tuyến Hãy thử áp dụng điều này cho hồi quy tuyến tính với độ dốc giảm dần - đó sẽ là một bài tập tốt và tôi sẽ đăng một bài báo về nó sau vài ngày nữa Bạn muốn tìm hiểu cách lấy tích phân trong Python? Thích bài viết? . Tôi sẽ nhận được một phần phí thành viên của bạn nếu bạn sử dụng liên kết sau mà không phải trả thêm phí |