Số trung bình cộng mốt của dấu hiệu
|
được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé. 1. Số trung bình cộngKí hiệu: Bảng phân bố tần suất và tần số Tên dữ liệuTần sốTần suất (%) x1 x2 . xk n1 n2 . nk f1 f2 . fk Cộngn = n1 + … + nk100% Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức: Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i. Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu. Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị mm) LớpGiá trị đại diệnTần số [5,45; 5,85) [5,85; 6,25) [6,25; 6,65) [6,65; 7,05) [7,05; 7,45) [7,45; 7,85) [7,85; 8,25) 5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 5 9 15 19 16 8 2 N = 74 Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là : Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89. Điểm trung bình là: Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm. 2. Số trung vịKí hiệu: Me Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị. Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là : + Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: Me = + Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Ta có Me = 7 Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5 Ta có Me = 3. MốtKí hiệu: Mo Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là Mo. Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu Mo1,Mo2 . Ví dụ :Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau: Giá tiền100150300350400500Số quạt bán được256353534300534175 Mốt Mo = 300 4. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê
Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là \(\overline{x}\). Công thức tính số trung bình như sau:
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{x_2} + \ldots + {\rm{ }}{n_n}{x_n}){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}{f_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{x_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_n}{x_n}.\) (1) trong đó \({n_i},{\rm{ }}{f_{i}}\left( {i = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2, \ldots ,{\rm{ }}k} \right)\) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \(x_i, n\) là số các số liệu thống kê với \(n_1+ n_2+…+ n_n= n\). Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau: \(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}{k}n_{i}x_{i}=\sum_{i=1}{k}f_{i}x_{i}\)
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{n_k}{C_k}){\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{f_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_k}{C_k}\) trong đó \(({n_i},{\rm{ }}{C_i},{\rm{ }}{f_i}\) theo thứ tự là tần số, giá trị đại diện, tần suất của lớp thứ \(i (i = 1, 2, …, k)\). 2. Số trung vị Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo thứ tự không giảm. Nếu có \(n\) số liệu, \(n\) lẻ \((n = 2k + 1)\) thì \({M_e} = {x_{k + 1}}\) được gọi là trung vị. Nếu \(n\) là số chẵn \((n = 2k)\), thì số trung vị là \(M_{e}=\frac{x_{k}+x_{k+1}}{2}.\) 3. Mốt Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là \(M_0\). Loigiaihay.com
Trong bảng phân bố tần số, các số liệu thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm theo các giá trị của chúng.... |
