Tại sao công cơ học là đại lượng vô hướng

PHỤ LỤC 277
8. Quãng đường là đại lượng vô hướng hay véc tơ?
Trong vật lý, người ta vẫn coi quãng đường là đại lượng véc tơ ký hiệu là
dS hay S khi biểu diễn chuyển động của một vật thể từ điểm A đến điểm B trong
một khoảng thời gian nhất định nào đó. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng khi vật thể chuyển động thẳng như Hình P1a; nếu nó chuyển động theo một đường cong, ví
dụ như ½ đường tròn được chỉ tra trên Hình P1b, vấn đề sẽ khác: tổng các véc tơ
dS là véc tơ S có chiều dài bằng 2r khơng phải là qng đường mà vật thể đi được
trong khoảng thời gian đó πr. Điều này chứng tỏ rằng quãng đường không phải là đạ
i lượng véc tơ
Nhưng khi đó, một vấn đề mới lại được đặt ra liên quan tới khái niệm vận tốc chuyển động vốn là một đại lượng véc tơ, theo vật lý hiện hành được xác định
bởi giới hạn: dt
d t
t
t
S S
V =

=

lim . P8.1
Vậy thì làm thế nào để biểu diễn được véc tơ vận tốc từ một đại lượng không phải là véc tơ? Rút cục, quãng đường là đại lượng vô hướng hay véc tơ đây?
Theo CĐM, quãng đường không phải véc tơ mà chỉ là một đại lượng vơ hướng, vì vậy, nghịch lý với qng đường ở trên sẽ khơng còn nữa; bất cập xẩy ra
dS
S dS
S a
b Hình P1. Qng đường khơng phải là đại lượng véc tơ
A B
B A
PHỤ LỤC 278
với vận tốc trong trường hợp này sẽ được giải tỏa nếu thay biểu thức P8.1 bằng biểu thức khác có ý nghĩa vật lý hơn đó là:
A A
t
dt dS
t S
t e
e V
=
=

lim P8.2
ở
đây e
A
là véc tơ đơn vị có hướng tiếp tuyến với quãng đường ngay tại điểm A, ứ
ng với vị trí của vật thể tại thời điểm t, còn S chỉ là đại lượng vơ hướng trong khơng gian véc tơ nhưng sự biến thiên của nó lại có hướng, và hướng này được
xác định bới chính véc tơ đơn vị e
A
.
9. Năng lượng là đại lượng vô hướng hay véc tơ?
Năng lượng cho đến nay vẫn được coi là đại lượng vơ hướng. Vì động năng cũng là một dạng năng lượng nên về nguyên tắc nó phải là một đại lượng vô
hướng. Nhưng điều này tỏ ra không hợp lý bởi 2 lẽ: + Thứ nhất, năng lượng là khả năng sinh cơng mà động năng lại chỉ có thể
sinh công theo hướng chuyển động của vật thể khi va chạm với các vật thể khác còn theo các hướng khác thì khơng thể, vì vậy động năng khơng thể là đại lượng
vô hướng; + Thứ hai, vận tốc là đại lượng véc tơ nên động năng tính theo cơng thức:
2
2
mV K
= P9.1
cũng chỉ có thể có nghĩa theo hướng của vận tốc còn theo các hướng khác thì hồn tồn khơng thể.
Thế năng cũng là một dạng năng lượng và do vậy nó cũng phải là đại lượng vơ hướng. Nhưng thế năng cũng giống như với động năng, đến lượt mình, nó cũng
chỉ có khả năng sinh công theo hướng đường sức của trường lực thế và vì vậy,
PHỤ LỤC 279
theo lơgíc, nó cũng phải là một đại lượng véc tơ mà không thể là vô hướng được. Vấn đề là ở chỗ, tổng của các đại lượng vô hướng là tổng đại số còn tổng của các
đạ i lượng véc tơ là tổng hình học theo quy tắc hình bình hành trong trường hợp
chung, chúng có những kết quả hồn toàn khác nhau. Điều này đương nhiên ảnh hưởng tới định luật bảo toàn năng lượng một định luật cơ bản của Tự nhiên.
Trong khi đó, khái niệm nội năng là năng lượng hàm chứa bên trong vật thể thì khó có thể nói là đại lượng véc tơ được mà là có lẽ chỉ có thể là vơ hướng? Ví
dụ như nhiệt năng chẳng hạn? Vậy rút cục năng lượng là đại lượng vô hướng hay véc tơ đây? Hay là cũng có dạng lưỡng tính véc tơ-vơ hướng kiểu như lưỡng
sóng-hạt? Theo quan điểm của CĐM, năng lượng cũng là đại lượng véc tơ tuy nhiên,
còn phân biệt năng lượng cơ và năng lượng tổng xem lại mục 1.2.3 và vì vậy, sự băn khoăn về động năng và thế năng ở trên hoàn toàn được giải tỏa. Riêng đối với
nội năng tổng, theo định nghĩa, chỉ là đại lượng thống kê giống như nội lực tổng, thành ra khơng nên coi nó là đại lượng véc tơ điều này hồn tồn khơng mâu
thuẫn với bản chất véc tơ của năng lượng. Việc cho rằng động năng tính theo P8.1 có nguyên nhân sâu xa từ khái niệm quãng đường là đại lượng véc tơ vừa
nói tới ở trên đã dẫn đến công thức động năng vô hướng này; mà không chỉ có thế, nó còn là ngun nhân trực tiếp dẫn đến quan niệm công của lực dịch chuyển vật
thể trên một quãng đường cũng là đại lượng vô hướng nốt: A = F.S. Tuy nhiên,
khi thay quãng đường trong cơng thức này là đại lượng vơ hướng thì cơng cũng sẽ trở thành véc tơ giống như năng lượng vậy, và điều này mới là hợp lẽ.

10. Nghịch lý động năng