Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y sin2x cos2x

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

Tìm gtnn, gtln của hs y=sin2x.cos2x

Các câu hỏi tương tự

  • Toán lớp 11
  • Ngữ văn lớp 11
  • Tiếng Anh lớp 11

Ta có

$\cos[2x] + \sin[2x] = \sqrt{2} [\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos[2x] + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \sin[2x]] = \sqrt{2} \sin[2x + \dfrac{\pi}{4}]$

Ta luôn có

$-1 \leq \sin[2x + \dfrac{\pi}{4}] \leq 1$

$ -\sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin[2x + \dfrac{\pi}{4}] \leq \sqrt{2}$

Vậy GTLN của hso là $\sqrt{2}$, đạt được khi $\sin[2x + \dfrac{\pi}{4}] = 1$ hay $2x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hay $x = \dfrac{\pi}{8} + k\pi$.

Đáp án D

Ta có:

Vậy M = 2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

y=sin2x+cos2x=2.sin2x+π4Ta có: -1≤sin2x+π4≤1 với mọi x∈R=>-2≤2sin2x+π4≤2 với mọi x∈R=>y min=-2 tại sin2x+π4=-12x+π4=-π2+k2π, k∈Zx=-3π8+kπ, k∈Zy max=2 tại sin2x+π4=12x+π4=π2+k2π, k∈Zx=π8+kπ, k∈ZVậy y min=-2 tại x=-3π8+kπ, k∈Z y max=2 tại x=π8+kπ, k∈Z.

Video liên quan

Chủ Đề