Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4/x^2
|
Top 1 ✅ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0, + vô cùng) nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2022-01-02 15:07:49 cùng với các chủ đề liên quan khác Show
Tính giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0， + vô cùng)Hỏi: Tính giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0， + vô cùng)Tính giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0， + vô cùng) Đáp: uyenthu:Đáp án: Giải thích các bước giải: y=3x+$\frac{4}{x^2}$ y’=3 -$\frac{8}{x^3}$ y’=0⇒ x=$\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ ta có bbt: x 0 $\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ +∞ y’ – 0 + ⇒y min tại x= $\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ rồi bạn thay x ѵào Ɩà tìm ra uyenthu:Đáp án: Giải thích các bước giải: y=3x+$\frac{4}{x^2}$ y’=3 -$\frac{8}{x^3}$ y’=0⇒ x=$\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ ta có bbt: x 0 $\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ +∞ y’ – 0 + ⇒y min tại x= $\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ rồi bạn thay x ѵào Ɩà tìm ra uyenthu:Đáp án: Giải thích các bước giải: y=3x+$\frac{4}{x^2}$ y’=3 -$\frac{8}{x^3}$ y’=0⇒ x=$\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ ta có bbt: x 0 $\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ +∞ y’ – 0 + ⇒y min tại x= $\sqrt[3]{}$ $\frac{8}{3}$ rồi bạn thay x ѵào Ɩà tìm ra Tính giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0， + vô cùng)Xem thêm : ... Vừa rồi, seonhé.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0, + vô cùng) nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0, + vô cùng) nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0, + vô cùng) nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng seonhé.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4/x^2 trên khoảng (0, + vô cùng) nam 2022 bạn nhé.
GTLN-GTNNGIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐI.Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D ⊆ R1.Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ D sao cho f ( x) ≤ f ( x0 ), ∀x ∈ D thì số M = f ( x0 )được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D,f ( x)ký hiệu M = Mx∈axD2. Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ D sao cho f ( x ) ≥ f ( x0 ), ∀x ∈ D thì số m = f ( x0 )được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D,f ( x)ký hiệu m = Minx∈D ∀x ∈ D , f ( x ) ≤ Mf ( x) ⇔ Như vậy: M = Mx∈axD∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M ∀x ∈D, f ( x ) ≥ mm = Min f ( x ) ⇔x∈D∃x0 ∈D, f ( x0 ) = mII.Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số :Cho hàm số y = f ( x) xác định trên D ⊆ RBài toán 1.Nếu D = (a, b) thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:1.Tìm tập xác định của hàm số ,giới hạn hai biên2.Tính f '( x ) và giải phương trình f '( x) = 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định3.Lập bảng biến thiên4 Dựa vào BBT.kết luậnVí dụ1. Tim GTNN của hàm số y = x4 − 2x2 + 1 trên tập xác định của nó.Hướng dẫn giảilimy=+∞Tập xác định: D = ¡ . , x →±∞x = 033Đạo hàm: y' = 4x − 4x, y' = 0 ⇔ 4x − 4x = 0 ⇔ x = ±1Bảng biến thiên:xy'y−∞−−10+∞+001−0Dựa vào BBT ta có100min f ( x) = f (±1) = 0( −∞ , +∞ )GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )1++∞+∞GTLN-GTNNx. :trên tập xác định của nó.x +1Hướng dẫn giảiVí dụ 2 Tìm GTLN –GTNN của hàm số y =y=0Tập xác định: D = ¡ . , xlim→±∞Đạo hàm: y' =(1− x2)x2 + 122, y' = 0 ⇔ 1− x = 0 ⇔ x = ±1.Bảng biến thiên:xy'y−∞−10−1012+0−+∞12Dựa vào BBT ta có max f ( x) = f (1) =( −∞ ,+∞ )−012;min f ( x) = f (−1) =( −∞ , +∞ )−12x2 + x − 1Ví dụ 3 :Tìm GTNN của hàm số y =trên ( 1, +∞ )x−1Hướng dẫn giảiTập xác định: D = ¡ \ {1} , lim y = +∞, lim y = +∞x →1Đạo hàm: y' = 1−x →+∞x = 02, y' = 0 ⇔ ( x − 1) = 1⇔ x = 2( x − 1)Bảng biếnthiên:12xy'y−∞+001−∞Dựa vào BBT tacó1−+∞−−∞5min f ( x) = f (2) = 5(1, +∞ )Bài toán 2. Nếu D = [ a, b ] thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:1.Tìm tập xác định của hàm số2.Tính f '( x) và giải phương trình f '( x ) = 0tìm nghiệm x1 , x2 ... thuộc tập xác định3.Tính f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ).... f (b)GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )202++∞+∞GTLN-GTNN4.Kết luận• Đặc biệt:max f ( x ) = f (b)Nếu f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thìmin f ( x ) = f (a );[ a ;b ][ a ;b ]max f ( x) = f (a)Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì;[ a ;b ]min f ( x) = f (b)[ a ;b ]Ví dụ 1 :Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y = 2x3 + 3x2 − 12x + 1trên [–1; 5]là:A. max y = 266.B. min y = −6.C. max y = 166.D. min y = 6.−1;5 −1;5−1;5−1;5 x = 1∈ −1;5 2.- Giải :Ta có: y' = 6 x + 6 x − 12; y' = 0 ⇔ x = −2 ∉ −1; 5Tínhf ( −1) = 14f ( 1) = −5f ( 5 ) = 266y = y( 5 ) = 266.Vậy : max−1;5min y = y( 1) = −6. −1;5Ví Dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =3x − 1trên [0;x− 32] là:GiảiTa có: y' =−10( x − 3)2< 0,∀x∈ 0; 2 y = y( 2 ) = −5.Ÿ min0;21Ÿ max y = y( 0 ) = . 0;2 3Ví dụ 3 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y =2sin x − 1là:sin x + 2- TXĐ: ¡ .- Đặt: t = sin x ⇒ t ∈ −1;1 . Khi đó: bài toán trở thành :Tìm GTLN-GTNN của hàm số- Ta có: f '( t) =5( t + 2)2y=2t − 1= f ( t) .t+ 2> 0,∀t ∈ −1;1 .- Ta tính: f ( −1) = −3, f ( 1) =13GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )3GTLN-GTNNVâyf ( t) = f ( −1) = −3.Ÿ min y = min−11;1Ÿ max y = max f ( t) = f ( 1) = . −11; 3Bài tập tự luận1)Tìm GTLN –GTNN các hàm số sau :1) y = x 3 − 3 x 2 + 1 trên ( -1,3)2x 2 + x −1trên Rx2 − x +15) y = 4 − x 2 trên TXĐ7) y = 4 x 3 − 3 x 4 trên TXĐ3) y =9)y=x2 −1trên Rx4 − x2 +1x −1trên ( − 2;+∞)3+ x2x − 14) y =trên [ 2;5)x −16) y = x 3 + x − 1 trên [1;5]2) y =8) y = x 3 + (m 2 − m + 2) x + 5 trên [ 0;1]1 43210) y = x − x −222) tìm GTLN-GTNN trên đoạn:1) y = f ( x) = x 5 − 5 x 4 + 5 x 3 + 1trên [ − 1,2]2) y = f ( x) = x 3 − 3x + 3trên [ − 0,2]3) y =4)5)6)7)y=y=y=y=8) y =2 x 2 + 5x + 4trên [ 0;1]x+2f ( x) = − x 3 + 3 xtrên [ − 2,3]42f ( x) = x − 2 x + 3trên [ − 3,2]32f ( x) = x − 3 x − 9 xtrên [ − 4,6]34f ( x) = 4 x − 3 x2f ( x) = x 2 +với x >0xf ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 xtrên [ 0,4]9) y =10) y = x + 2 − x 2 π11 y = f ( x) = 2 cos 2 x + 4 sin x trên 0, 2412) y = f ( x) = 2 sin x − sin 3 x trên [ 0; π ]3113)y=f(x)= x 2 − x − 4 x − x 24214) y= 2 sin x + 2 sin x − 115 )y= cos 2 2 x − sin x cos x + 42 sin x − 116) y=sin x + 117) y= sin 10 x + cos10 xGV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )4GTLN-GTNNx − m2 + mtrên[ 0;1] bằng -2.x +119)Tìm GTLN- GTNN của f(x)= 2 x − 1 + 2 x + 2 với x ∈ [ − 1;1]18) Tìm m để GTNN của hàm số y=f(x)=Bài Tập Trắc nghiệmCâu 1. Tìm GTLN của các hàm số sau: y = 100− x2 trên [–6; 8] là:A. max y = 20.B. max y = 10.C. max y = −10.D. max y = 6.−6;8 −6;8−6;8−6;8Câu 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y = 2 + x + 4 − x là:A. max y = 6 .B. min y = 2 3C. max y = y( 1) = 2 3.D. min y = 2 6 . −2;4 −2;4 −2;4 −2;4 Câu 3. Tìm GTLN của các hàm số sau: y = 2sin2 x − cos x + 1 là:A.5max y = .8max y =B.max y =35.8C.max y =15.8D.25.82Câu 4. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y = x + x + 1 là:x2 − x + 1max y = 3A. 1.miny=−3 max y = 3B. 1.miny=3max y = 1C. 1.miny=3D. max y = 3 . min y = 1Câu 5. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y = 2sin x + cos x + 1 là:sin x − 2cos x + 3max y = 2max y = 1max y = 2max y = 2 C. A. B.D..1.−1 .−1 .min y = 1min y =min y =min y =222f ( x ) = 1; max f ( x ) = 2A. min[ 0;1][ 0;1]2x2 + x + 1trên đoạn [ 0;1] là:x +1f ( x ) = 1; max f ( x ) = 2B. min[ 0;1][ 0;1]f ( x ) = −2; max f ( x ) = 1C. min[ 0;1][ 0;1]D. Một số kết quả khácCâu 6. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y =Câu 7.Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = sin x − cos x là:A. GTLN = 1, GTNN = −2GTLN = 2, GTNN = − 2GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )5B.GTLN-GTNNC. GTLN = 2, GTNN = 0D. GTLN = 1, GTNN = −1(Câu 8.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = x − 2 1 − 2 ; 2 là:A. 4 và 0B. 6 và 0) ( x + 2)2C. 4 và 12trên đoạnD. 6 và 1Câu 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y = − x + 2 x + 1 trên đoạn421− 2; 2 là:A. 8 và −8B. 3 và −7C. 4 và −8D. 2 và −7Câu 10. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 1 trên [–1; 5]là:A. 256 và −6B. 266 và −6C. 265 và −5D. 255 và −5Câu 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) =x2 − 3x + 6trên đoạnx −1 2; 4 là:A. 4 và 103B. 5 và 2C. 4 và 3Câu 12. Tìm GTNN của y = x 4 - 4x 3 + 4x 2 +A. 34B.-32A. 33bằng là:4C. 43Câu 13. Tìm GTLN của y = x -D. 5 và 3D.-231trên ( 0;3] bằng là:xB. 83C. 38D. 0Câu 14. Tìm GTLN của y = x 3 - 3x 2 - 9x + 35 trên đoạn [- 4;4 ] là:A. 40C. −41B. 8D. 15Câu 15. Tìm GTLN của y = 5 - 4x trên đoạn [- 1;1] bằng là:A. 9B. 3Câu 16. Tìm GTLN của y =A. 15C. 1D. 0xtrên nửa khoảng ( - 2;4 ] bằng là:x +2B. 13GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )C. 23D. 436GTLN-GTNNCâu 17. Cho hàm số y = sin 3 x - cos 2 x + sin x + 2 . Tìm GTNN của hàm sốæ π πö- ; ÷trên khoảng ç÷ç÷ là:çè 2 2øA.2327B.127C. 5D. 1Câu 18. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f ( x ) = x + 18 − x 2 là:A. 6 và 3 2B. 6 và −3 2C. 8 và 5 2D.8và−5 2Câu 19. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [−2; 2] là:A. 25 và −3B. 23 và −4C. 22 và −4D. 24 và −3Câu 20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = x + 4 − x 2 trên đoạn1 −2; 2 là:A. 1 + 13 và −22B. 1 + 15 và 22C. 1 + 15 và −22D. 1 + 13 và22Câu 21. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = x − 3 +[ 2;5] là:A. −6 và 3B. 2 và 3là:A. 6 và 2B. 6 và 3x 2 − 2x + 5trên đoạn [2; 5]x −1C. 5 và 2Câu 23. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = x +A. 10 và 254B. 12 và 254Câu 24: Cho hàm số y =- x + 2016 -D. −6 và 5C. 2 và 5Câu 22. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =4trên đoạnx −1D. 5 và 39trên đoạn [ 1; 4] là:xC. 10 và 6D. 12 và 61. Tìm GTLN của hàm số trênxkhoảng ( 0;4 ) đạt tại x bằng là:A. 2014B. 2016C. 2007Câu 25. Tìm GTLN của hàm số: y = −2 x + 4 x − 5 là:2GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )7D. 2008GTLN-GTNNA. −5B. −4C. −3D. −2Câu 26. Tìm GTLN của hàm số: y = x − 2 + 4 − x là:A. 1B. 2C. 3D. 4Câu 27. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 1 + x + 3 − x − x + 1. 3 − xlà:3A.và 2 2 − 2B. 2 và 2 2 − 2C. 1 và 2 2 − 2D.2và22 −2Câu 28. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x) = − 2 x 4 + 4 x 2 + 10 trên đoạn[ 0; 2] là:A. 10 và −6B. 12 và −6C. 10 và −8Câu 29. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x) =[ 2; 4] là:A. 4 và 103B. 13 và 43x 2 − 3x + 6trên đoạnx −1C. 16 và 43Câu 30. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = x − 3 +[ 2;5] là:B. 3 và −2A. 5 và 2D. 3 và 21và −27B.1và −214D. 4 và 34trên đoạnx −1C. 5 và −2Câu 31. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =A.D. 12 và −8C.x−2trên đoạn [0;3] là:2x + 11và −47D.1và −414x2trên đoạn [ 2; 4] là:x −11620B.và 0C.và 433Câu 32. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =A.16và 43D.20và 0332Câu 33. Tìm GTLN của hàm số f ( x ) = x + 3x − 9 x + 1 trên đoạn [ 0; 4] là:A. 77B. 66C. 55D. 44Câu 34. Tìm GTLN của hàm số y = 3x − x3 trên đoạn [–2; 3] là:GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )8GTLN-GTNNA. max y = 2.−2;3B. max y = −1.−2;3C. max y = −2.−2;3D. max y = 1.−2;3Câu 35. Tìm GTLN của hàm số y = x4 − 2x2 + 3trên đoạn [–3; 2] là:A. max y = 46.−3;2 B. max y = 2.−3;2C max y = y( −3) = 66. −3;2D.max y = −2.−3;2 Câu 36. Tìm GTLN của hàm số y = x4 − 2x2 + 5trên đoạn [–2; 2] là:A. max y = 23.−2;2 B. max y = 13. −2;2Câu 37. Tìm GTLN của hàm số y =A. max y = 6 . 0;4 5B. max y = −2.0;4 Câu 38. Tìm GTLN của hàm số y =A. max y = 37 . 0;2 4B. max y = 27 .0;24Câu 39. Tìm GTLN của hàm số y =A. max y = 1.0;1B. max y = − 3 .50;1C. max y = −4. −2;2 D. max y = 14. −2;2 x−1trên đoạn [0; 4] là:x+1C. max y = 3 . 0;4 5D. max y = 1.0;4 4x2 + 7x + 7trên đoạn [0; 2] là:x+ 2C. max y = − 7 .0;2 21− x + x21+ x − x2D. max y = − 17 .0;2 2trên đoạn [0; 1] là:C. max y = 3 .50;1D. max y = 2.0;1Câu 40. Tìm GTNN của hàm số y = cos2x − 2sin x − 1là:A. min y = −2.B. min y = −4.GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm và soạn )C. min y = −3.9D. min y = −1. |
