Tính trung bình mẫu trong khoảng thời gian

1. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ Th.S HUỲNH TỐ UYÊN 1
2. LƯỢNG 2 1. Ước lượng điểm 2. Ước lượng khoảng:. Ước lượng tỉ lệ (1 tổng thể và 2 tổng thể) Ước lượng trung bình (1 tổng thể và 2 tổng thể) Ước lượng phương sai (1 tổng thể và 2 tổng thể) Ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả, ước lượng vững, ước lượng đủ.
3. lượng điểm : Ta chứng minh được rằng giá trị trung bình, tỉ lệ và phương sai mẫu hiệu chỉnh thỏa mãn tất cả các tính chất của ước lượng như: không chệch, hiệu quả, vững và đầy đủ. Do đó, các đặc trưng này lần lượt là ước lượng điểm của trung bình, tỉ lệ và phương sai tổng thể. ( ) ( ) ( ) µ σ = = =2 2 E X E f P E S µ σ ≈ ≈ ≈2 2 X P f S
4. lượng khoảng : Gọi θ là đặc trưng của tổng thể mà ta cần ước lượng. Giả sử dựa vào mẫu, ta tìm được θ1, θ2 sao cho P(θ1≤ θ ≤ θ2 ) = 1-α . Khi đó (θ1,θ2 ) là khoảng ước lượng của θ. 1-α là độ tin cậy của ước lượng. là độ chính xác của ước lượng1 2 1 2 θ θ− 1 2 1 2 θ θ− θ1θ 2θ Bề rộng của ước lượng
5. 1 െ ߙ 0 0,025 2 α =0,025 2 α = 1 0,95α− = + Khi X có PP chu n thì Kho ng 68% giá tr rơi vào ߤ േ ߪ Kho ng 95% giá tr rơi vào ߤ േ 2ߪ Kho ng 99,7% giá tr rơi vào ߤ േ 3ߪ V y h u như toàn b giá tr đ u n m trong kho ng ±3σ
6. TỈ LỆ Ta cần ước lượng tỉ lệ P cho tổng thể Ta chọn UL không chệch của P là f (tỉ lệ của mẫu đư c l y t m u đ nh tính g m n ph n t c a m u ( ݊ ൒ 30), ta tính đư c là t l các ph n t có tính ch t T trong m u.)) để UL cho P. ݂ െ ߝ ൑ ܲ ൑ ݂ ൅ ߝ Vậy ta cần tính sai số UL: ߝ (Đ i v i t ng d ng bài ta s có cách tính khác nhau - K t lu n: ܲ ൌ ݂ േ ߝ hay kho ng ư c lư ng c a P là ܲ ൌ ݂ െ ߝ; ݂ ൅ ߝ v i đ tin c y ૚ െ ࢻ cho trư c
7. ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ Bước 1 Bước 2 Bước 3 Kết luận vôùi m = soá phaàn töû coù tính chaát Atrong maãu m f n = / 2 (1 )f f Z n αε − = ( )p f ε∈ ± Với độ tin cậy 1- αααα, tỉ lệ các phần tử có tính chất A trong tổng thể được ước lượng trong khoảng f p fε ε− ≤ ≤ +
8. f, trong ULTS - Đ chính xác (sai s ư c lư ng) đư c tính b i công th c: 2 (1 )f f Z nαε − = + N u đ th cân đ i (KĐ 2 bên) ta tìm ௓ഀ ଶ ta tra b ng hàm Laplace sao cho 2 1 1 ( ) 2 2 2 Zα α α ϕ − = − = (Với 1 െ α là đ tin c y cho trư c) + N u đ th l ch (KĐ 1 bên) ta tìm ܼఈ ta tra b ng hàm Laplace sao cho:߮ሺܼఈሻ ൌ ଵ ଶ െ ߙ
9. LAPLACE (PP CHUẨN HÓA) 2 1 ( ) 2 Zα α ϕ − = Cho độ tin cậy 95%, tìm ܼఈ ‫ݒ‬à ܼఈ/ଶ a) Tìm ܼఈ/ଶ(ܼ଴,଴ଶହሻ Ta có theo định nghĩa hàm, ta có: 0,5-0,025=0,475 Tìm 0,475 trong b ng tra r i chi u lên và xu ng, sau đó c ng 2 đã đư c chi u vuông g c đó l i 0,475 0,06 1,9 V y ߮ ܼ଴,଴ଶହ ൌ 0,475 → ܼ଴,଴ଶହ ൌ 1,96 V y ܼఈ/ଶ ൌ 1,96 Tương t : 0,5-0,05=0,45 ߮ ܼ଴,଴ହ ൌ 0,45 → ܼ଴,଴ହ ൌ 1,64~1,65 V y ܼఈ ൌ 1,64 α ϕ α= − 1 ( ) 2 Z Ngư c l i n u cho ࢆࢻ/૛ ൌ ૚, ૢ૟ tìm ࢻ. Tra b ng ta đư c ૙, ૞ െ ࢻ ૛ ൌ ૙, ૝ૠ૞ ⇒ ࢻ ૛ ൌ ૙, ૙૛૞
10. LAPLACE (PP CHUẨN HÓA) 0 0,025 2 α =0,025 2 α = 1 0,95α− = 0,025 1,96Z =0,025 1,96Z− = − 2 1 ( ) 2 Zα α ϕ − =
11. 6.1. Trư c ngày b u c ch t ch nư c, ngư i ta ph ng v n ng u nhiên 1800 c tri thì th y có 1180 ngư i ng h ng c viên A. V i đ tin c y 95%, h i ng c viên đó thu đư c t i thi u bao nhiêu % s phi u b u? T ng th : Tính ch t T quan tâm: M u: Kích thư c m u: S ph n t có tính ch t T:
12. tỉ lệ mẫu là: 1180 0,6556 1800 k f n = = = . + Tra bảng hàm Laplace ta thấy α α ϕ ϕ − = = = = 2 1 0,95 ( ) 0,475 (1,96) 2 2 Z 2 1,96Zα⇒ = + Độ chính xác của ước lượng là: αε − − = = = 2 (1 ) 0,6556(1 0,6556) 1,96 0,0220 1800 f f Z n Do đó tỉ lệ tổng thể ủng hộ ứng cử viên A là: 0,6556 0,022p = ± Hay khoảng ước lượng cần tìm là: ( )0,6336;0,6776 . V y t i thi u ng c viên A s thu đư c 63,36% s phi u b u.
13. Tp HCM nghiên cứu về cước điện thoại cố định trên địa bàn Tp. Mẫu ngẫu nhiên gồm 100 gia đình được chọn từ các Quận , Huyện như sau: Cước trả hàng tháng ( ngàn đồng) Số hộ <60 10 60-80 15 80-100 22 100-120 27 120-140 12 140-160 9 >160 5 a)Hãy ước lượng tỉ lệ hộ gia đình có mức cước điện thoại hàng tháng từ 100 ngàn đồng trở lên, với độ tin cậy 90%? b) Nếu muốn bài toán ước lượng đạt độ chính xác 5% với khoảng tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu hộ gia đình?
14. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ * Từ công thức tính độ chính xác của bài toán ước lượng tỉ lệ, ta có: 2 / 2 / 2 2 (1 ) (1 )f f f f Z n Z n α αε ε − − = ⇒ = * Ta có công thức tỉ lệ mẫu: Mà ⇒Số phần tử có tính chất A trong tổng thể: ⇒Tổng số phần tử trong tổng thể: f p fε ε− ≤ ≤ + vôùi M= soá phaàn töû coù tính chaát Atrong toång theå M p N = ( ) ( )f N M f Nε ε− ≤ ≤ + M M N f fε ε ≤ ≤ + −
15. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ Ví dụ b): Nếu muốn bài toán ước lượng ở ví dụ trên đạt độ chính xác 5% với khoảng tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu hộ gia đình? Giải: Vậy cần điều tra ít nhất 661 hộ gia đình. / 2 0,005 2 / 2 2 0,05; 2,575; 0,53 (1 ) 660,675 Z Z f f f n Z α α ε ε = = = = − ⇒ = =
16. 6.6. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m trong t ng lô hàng th y có 20 ph ph m. a) Hãy ư c lư ng t l ph ph m c a lô hàng v i đ tin c y 99% (݂ ൌ ଶ଴ ଵ଴଴ , ௓ഀ ଶ ൌ 2,576, ߝ ൌ 0,103ሻ b) N u mu n sai s ư c lư ng là 0,04 thì đ tin c y c a ư c lư ng là bao nhiêu? c) N u mu n đ tin c y 99% và sai s ư c lư ng là 0,04 thì c n ph i đi u tra bao nhiêu s n ph m?
17. 6.6. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m trong t ng lô hàng th y có 20 ph ph m. b) N u mu n sai s ư c lư ng là 0,04 thì đ tin c y c a ư c lư ng là bao nhiêu? ߝ ൌ 0,04, tìm 1 െ ߙ t c ph i tìm ௓ഀ ଶ Ta có 2 2 (1 ) (1 ) f f n Z Z n f fα αε ε − = ⇒ = − ( ) ( )/2 /2 1 1 2. 68,2 2 Z Zα α α ϕ α ϕ − = ⇒ − = =
18. 6.6. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m trong t ng lô hàng th y có 20 ph ph m. c) N u mu n đ tin c y 99% và sai s ư c lư ng là 0,04 thì c n ph i đi u tra bao nhiêu s n ph m? ߝ ൌ 0,04 và 1 െ ߙ ൌ 0,99 t c ph i tìm n Ta có ( ) 2 2 2 2 (1 ) . (1 ) 663,4 Z f f Z n f f n α αε ε − = ⇒ = − = ' 664n⇒ =
19. UL TỈ LỆ 1TT N u có th đi u tra m t m u có kích thư c ݊ khá l n (݊ ൒ 100ሻ thì ta có th ch n th ng kê ࡳ ൌ ࢁ ൌ ሺࢌି࢖ሻ ࢔ ࢌሺ૚ିࢌሻ ~ࡺሺ૙, ૚ሻ. Do đó v i đ tin c y ሺ1 െ ߙሻ cho trư c, có th tìm đư c c p giá tr ߙଵ và ߙଶ sao cho ߙଵ ൅ ߙଶ ൌ ߙ. T đó tìm đư c các giá tr t i h n chu n tương ng là ‫ݑ‬ଵିఈభ và ‫ݑ‬ఈమ th a mãn đi u ki n ܲ ܷ ൏ ‫ݑ‬ଵିఈభ ൌ ߙଵ và ܲ ܷ ൐ ‫ݑ‬ఈమ ൌ ߙଶ. T đó ܲ ‫ݑ‬ଵିఈభ ൏ ܷ ൏ ‫ݑ‬ఈమ ൌ 1 െ ߙଵ ൅ ߙଶ ൌ 1 െ ߙ. Thay giá tr c a ܷ vào và s d ng tính ch t െ‫ݑ‬ఈభ ൌ ‫ݑ‬ଵିఈభ sau phép bi n đ i tương đương ta có: P(െ‫ݑ‬ఈభ < ሺࢌି࢖ሻ ࢔ ࢌሺ૚ିࢌሻ < ‫ݑ‬ఈమ ሻ ൌ 1 െ ߙ ⟺ P(െ‫ݑ‬ఈభ . ݂ሺ1 െ ݂<ሺࢌ െ ࢖ሻ ࢔< ݂ሺ1 െ ݂ሻ‫ݑ‬ఈమ ሻ ൌ 1 െ ߙ ܲ ݂ െ ݂ 1 െ ݂ ݊ ‫ݑ‬ఈమ ൏ ‫݌‬ ൏ ݂ ൅ ݂ 1 െ ݂ ݊ ‫ݑ‬ఈభ ൌ 1 െ ߙ. Như v y, v i đ tin c y ሺ1 െ ߙሻ, kho ng tin c y c a ‫݌‬ có d ng ࢌ െ ࢌ ૚ െ ࢌ ࢔ ࢛ࢻ૛ , ࢌ ൅ ࢌ ૚ െ ࢌ ࢔ ࢛ࢻ૚ .
20. TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ Tỉ lệ phần tử có tính chất A của 2 tổng thể là P1 , P2. Giả sử ta có 2 mẫu ngẫu nhiên gồm n1 , n2 phần tử (n1 , n2 ≥40) và f1 , f2 là tỉ lệ các phần tử có tính chất A trong 2 mẫu. Khi đó với độ tin cậy 1- α cho trước, nếu ta tìm được a, b sao cho a ≤ P1 - P2 ≤ b thì (a,b) chính là khoảng ước lượng khác biệt giữa tỉ lệ hai tổng thể 1 và 2 + Nếu 0 < a < b ⇒ P1 > P2 (0 nằm bên trái (a,b) + Nếu a < b < 0 ⇒ P1 < P2 (0 nằm bên phải (a,b) + Nếu a < 0 < b ⇒ P1 = P2 (0 nằm giữa (a,b)
21. TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ Bước 1 Bước 2 Bước 3 Kết luận 1 2 1 2, , ,n n f f 1 1 2 2 / 2 1 2 (1 ) (1 )f f f f Z n n αε − − = + ( )1 2 1 2P P f f ε− ∈ − ± Với độ tin cậy 1- α, chênh lệch giữa tỉ lệ các phần tử có tính chất A trong tổng thể 1 và tổng thể 2 được ước lượng trong khoảng …
22. tập 11) Doanh nghiệp dự định đưa sản phẩm của mình vào hai thị trường khác nhau. Bán thử sản phẩm cho 100 khách hàng tiềm năng của thị trường thứ nhất thì có 50 người mua. Còn với thị trường thứ hai, khi bán thử sản phẩm cho 50 khách hàng tiềm năng thì có 20 người mua. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng mức độ chênh lệch về thị phần mà doanh nghiệp có thể đạt được tại hai thị trường đó.
23. hành K t qu đi u tra t m u ng u nhiên 1000 ngư i m i TP cho th y năm 2015, t l th t nghi p TP A là 7,5%, TP B là 7,2%. Hãy ư c lư ng kho ng tin c y 99% cho khác bi t v t l gi a 2 TP A và B Giải ‫݌‬஺ ൌ 0,075, ‫݌‬஻ ൌ 0,072, ݊஺ ൌ ݊஻ ൌ 10000, ܼఈ/ଶ ൌ ܼ଴.଴଴ହ ൌ 2,575 Vì vậy െ0,027 ൏ ‫݌‬஺ െ ‫݌‬஻ ൏ 0,033 Kết luận: với độ tin cậy 99% tỉ lệ thất nghiệp ở 2 TP là bằng nhau.
24. BÌNH 24 1. ULTB trên 1 tổng thể 2. Bài toán xác định cỡ mẫu 3. ULTB trên 2 tổng thể
25. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ Biết Chưa biết Chưa biết Bước 1 Bước 2 Bước 3 Kết luận 2 σ 2 σ 2 σ 30n ≥ 30n < 2 Z n α σ ε = X ( )Xµ ε∈ ± ,X S 2 S Z n αε = ( )Xµ ε∈ ± ,X S / 2; 1n S t n αε −= ( )Xµ ε∈ ± Với độ tin cậy 1- α, trung bình tổng thể được ước lượng trong khoảng( );X Xε ε− +
26. PP dần về PP chuẩn tắc (ĐLGHTT) PHƯƠNG PHÁP 1: So sánh trung bình (Mean) v à trung vị ࡹࢋ Mo Mo = Me= Mean Mo MeMe Skewness <0 Skewness =0 Skewness >0 Lệch phảiLệch trái Mean Mean Cân đối eX M< eX M> eX M= [email protected] Skewness: h s b t đ i x ng , ݉ố‫ ݐ‬ሺ‫ܯ‬଴ ሻ
27. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ Bài tập 1: Một tổ chức xã hội vừa thực hiện một nghiên cứu về chi phí cho việc sử dụng thuốc lá và thu được độ lệch chuẩn bằng 60 ngàn đồng. Số liệu điều tra trên mẫu 81 người hút thuốc lá thường xuyên cho thấy mức chi trung bình 1 tuần là 150 ngàn đồng. Tìm khoảng tin cậy 95% cho mức chi tiêu trung bình hàng tuần của những người hút thuốc lá thường xuyên? Nhận xét: bài toán có dạng 1
28. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ B1: Ta có trung bình (ngàn đồng) độ lệch chuẩn (ngàn đồng) B2: α=5% B3: Với độ tin cậy 95%, mức chi tiêu trung bình hàng tuần của những người hút thuốc lá thường xuyên được ước lượng trong khoảng 137 ngàn đồng đến 164 ngàn đồng 150X = 60σ = 2 60 1,96. 13,067 (ngaøn ñoàng) 81 Z n α σ ε = = = / 2 0,025 1,96Z Zα⇒ = = ( ) ( ) ( ) 150 13,067 150 13,067 136,933 163,067 X Xε µ ε µ µ − < < + ⇔ − < < + ⇔ < <
29. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ Bài tập 2: Bưu điện Tp HCM nghiên cứu về cước điện thoại cố định trên địa bàn Tp. Mẫu ngẫu nhiên gồm 100 gia đình được chọn từ các Quận , Huyện như sau: Cước trả hàng tháng ( ngàn đồng) Số hộ <60 10 60-80 15 80-100 22 100-120 27 120-140 12 140-160 9 >160 5 Ước lượng tiền cước trung bình của các hộ gia đình với độ tin cậy 95% ? Nhận xét: bài toán có dạng 2 50 70 90 110 130 150 170
30. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi: FX 500MS, 570MS Bước 1: Xóa bộ nhớ thống kê: Shift + Mode + 3+ = + AC Bước 2: Vào SD : Mode + 2 ( hoặc Mode +Mode +1 ) Bước 3: Nhập số liệu: Xi + Shift + ; + ni + M+ Bước 4: Gọi kết quả: Shift + 2 + 1 + = Shift + 2 + 3 + = S FX570ES Bước 1: Xóa bộ nhớ thống kê: Shift + 9 + 3+ = + AC Bước 2: Vào SD : Shift + Mode + Mũi tên xuống + 4+ 1 Bước 3: Nhập số liệu: Mode +3 +1 , nhập xong nhấn AC Bước 4: Gọi kết quả: Shift + 1 + 5 + 2 + = Shift + 1 + 5 + 4 + = S X X
31. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ B1: Ta có trung bình (ngàn đồng) độ lệch chuẩn (ngàn đồng) B2: α=5% B3: Với độ tin cậy 95%, tiền cước điện thoại cố định trung bình hàng tháng của các hộ gia đình khoảng 96 đến 109 ngàn đồng 102,6X = 31,8652S = 2 31,8652 1,96. 6,246 100 S Z n αε = = = / 2 0,025 1,96Z Zα⇒ = = ( ) ( ) ( ) 102,6 6,246 102,6 6,246 96,354 108,846 X Xε µ ε µ µ − < < + ⇔ − < < + ⇔ < <
32. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ Bài tập 3: Một hãng hàng không nghiên cứu thời gian trung bình làm thủ tục nhập cảnh cho 1 hành khách. Một mẫu 16 khách hàng được chọn ngẫu nhiên, kết quả thời gian hoàn thành thủ tục nhập cảnh (phút) như sau: 14 ; 15; 14; 15; 12; 18; 12; 20; 22 ; 19; 18; 19; 20; 19; 18; 18 Với độ tin cậy 95% , ước lượng khoảng thời gian trung bình để hoàn thành thủ tục nhập cảnh cho một hành khách (giả thiết thời gian làm thủ tục nhập cảnh có phân phối chuẩn) Nhận xét: bài toán có dạng 3
33. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH 2 / 2 / 2 Z Z n n α α σσ ε ε   = ⇒ =     Từ công thức tính độ chính xác cho bài toán ước lượng trung bình ta có: 2 / 2 / 2 Z SS Z n n α αε ε   = ⇒ =     Đã bi t phương sai Chưa bi t phương sai
34. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH Bài tập 4: (xét BT 1) Một tổ chức xã hội vừa thực hiện một nghiên cứu về chi phí cho việc sử dụng thuốc lá và thu được độ lệch chuẩn bằng 60 ngàn đồng. Số liệu điều tra trên mẫu 81 người hút thuốc lá thường xuyên cho thấy mức chi trung bình 1 tuần là 150 ngàn đồng. Tìm khoảng tin cậy 95% cho mức chi tiêu trung bình hàng tuần của những người hút thuốc lá thường xuyên? Trong bài tập 1, nếu muốn ước lượng chi tiêu trung bình cho thuốc lá đạt độ chính xác là 12 ngàn đồng và độ tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu người?
35. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH Trong bài tập 1, nếu muốn ước lượng chi tiêu trung bình cho thuốc lá đạt độ chính xác là 12 ngàn đồng và độ tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu người? Giải: Vậy ta cần điều tra ít nhất 166 người 2 2,575.60 165,76 12 n   = =    0,005 2 12; 2,575; 60Z Zαε σ= = = = 2 / 2 / 2 Z Z n n α α σσ ε ε   = ⇒ =    
36. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH Trở lại Bài tập 2: Bưu điện Tp HCM nghiên cứu về cước điện thoại cố định trên địa bàn Tp. Mẫu ngẫu nhiên gồm 100 gia đình được chọn từ các Quận , Huyện như sau: Cước trả hàng tháng ( ngàn đồng) Số hộ <60 10 60-80 15 80-100 22 100-120 27 120-140 12 140-160 9 >160 5 a) Ước lượng tiền cước trung bình của các hộ gia đình với độ tin cậy 95% ? b) Nếu muốn ước lượng tiền cước trung bình đạt độ chính xác là 5 ngàn đồng và độ tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
37. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH Trong bài tập 2, nếu muốn ước lượng tiền cước trung bình đạt độ chính xác là 5 ngàn đồng và độ tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa? Giải: Vậy ta cần điều tra thêm 170 người. 2 / 2 2 Z SS Z n n α αε ε   = ⇒ =     2 2,575.31,8652 269,31 5 n   = =    0,005 2 5; 2,575; 31,8652Z Z Sαε = = = =
38. HỢP Phỏng vấn 5 gia đình có 3 người về chi phí hành tháng cho nhu yếu phẩm với giả thiết phân phối chuẩn thu được các số liệu sau: 150 ngàn đồng, 180 ngàn đồng, 200 ngàn, 250 ngàn và 300 ngàn. Vậy phải phỏng vấn bao nhiêu gia đình cùng loại để với độ tin cậy 95% sai số cho việc ước lượng chi phí trung bình hàng tháng cho nhu yếu phẩm không vượt quá 30 ngàn đồng.
39. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Gọi µ1,µ2 là trung bình của 2 tổng thể. Khi đó nếu ta tìm được a, b sao cho a ≤ µ1 - µ2 ≤ b thì (a,b) chính là khoảng ước lượng khác biệt giữa trung bình hai tổng thể 1 và 2 Nếu 0 < a < b ⇒ µ1 > µ2 Nếu a < b < 0 ⇒ µ1 < µ2 Nếu a < 0 < b ⇒ µ1 = µ2 Để ước lượng sự khác biệt giữa trung bình 2 tổng thể thì điều quan trọng nhất là phải phân biệt được 2 mẫu đại diện là độc lập hay phụ thuộc.
40. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ • Là mẫu được chọn theo cách một quan sát ở mẫu 1 tương xứng với 1 quan sát ở mẫu 2. Mục đích : kiểm tra sự tác động của các nhân tố bên ngoài Hai mẫu phụ thuộc: • Doanh số bán hàng của A trước và sau khi thực hiện khuyến mãi; doanh số bán hàng của A và B trong cùng 1 tháng (mẫu phụ thuộc theo nghĩa từng cặp doanh số trước và sau khi KM được thu thập ở cùng 1 cửa hàng • Doanh số bán của 2 mặt hàng X và Y ở 10 cửa hàng (mẫu phụ thuộc theo nghĩa cả 2 doanh số của 2 mặt hàng X và Yđều được thu thập cùng 10 cửa hàng như nhau) • Tiền lương sau khi ra trường của Nam sinh viên và Nữ sinh viên. (mẫu phối hợp từng cặp theo nghĩa cả Nam , Nữ được xem là có năng lục và kinh nghiệm như nhau). Ví dụ:
41. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ • Là hai mẫu được chọn từ 2 tổng thể độc lập, sao cho một quan sát được chọn vào mẫu 1 không ảnh hưởng xác suất chọn được một quan sát khác vào mẫu 2 Hai mẫu độc lập: • Nam và Nữ, ai dùng tiền điện thoại nhiều hơn. • Năng suất cây trồng khi dùng 2 loại phân bón. Ví dụ:
42. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Ước lượng sự khác biệt giữa trung bình 2 tổng thể khi 2 mẫu đại diện là phụ thuộc Bước 1 Bước 2 Bước 3 Kết luận ( ) 2 1 1 1 2 ; ; 1 n n i i i i i i i d d d d d X X d S n n = = − = − = = − ∑ ∑ ( )1; / 2 d n S t n αε − = ( )1 2 dµ µ ε− ∈ ±
43. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Bài tập 6: Công ty cấp nước áp dụng các biện pháp tiết kiệm nước. Lượng nước sử dụng hàng tháng ( m3 )ở 10 hộ gia đình trước và sau khi áp dụng biện pháp tiết kiệm nước: Giả sử lượng nước tiêu thụ chênh lệch có phân phối chuẩn, hãy ước lượng sự khác biệt giữa lượng nước tiêu thụ trung bình trước và sau khi áp dụng biện pháp tiết kiệm Hộ gia đình Trước Sau 1 7 7 2 20 16 3 40 32 4 15 16 5 33 30 6 4 5 7 25 22 8 16 12 9 14 10 10 22 18
44. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Bước 1: Hộ gia đình Trước ( X1i ) Sau ( X2i ) 1 7 7 0 2 20 16 4 3 40 32 8 4 15 16 -1 5 33 30 3 6 4 5 -1 7 25 22 3 8 16 12 4 9 14 10 4 10 22 18 4 1 2i i id X X= −
45. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Bước 1: ( ) 31 2 31 28 2,8 ( ) 10 2,7809 ( ) 1 n i i n i i d d d m n d d S m n = = = = = − = = − ∑ ∑ ( ) ( ) 9;0,0251; / 2 1; / 2 2,262; 2,7809; 10 2,7809 2,262. 10 dn d n t t S n S t n α αε − − = = = = = = Bước 2:
46. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Bước 3: Gọi µ1,µ2 là lượng nước tiêu thụ trung bình trước và sau khi áp dụng biện pháp tiết kiệm nước. Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng ước lượng chênh lệch giữa lượng nước trước và sau khi áp dụng biện pháp tiết kiệm là từ 0,8108 m3 đến 4,7892 m3. Vậy có thể nói biện pháp tiết kiệm nước đã làm giảm lượng nước tiêu thụ. 1 2 3 1 20,8108 4,7892 ( ) d d m ε µ µ ε µ µ − ≤ − ≤ + ⇔ ≤ − ≤
47. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Biết n1 và n2 ≥ 30 Chưa biết Bước 1 Bước 2 Bước 3 2 2 1 2,σ σ 2 2 1 2 1 22 Z n n α σ σ ε = + 1 2,X X Ước lượng sự khác biệt giữa trung bình 2 tổng thể khi 2 mẫu đại diện là độc lập 2 2 1 2,σ σ 1 2 1 2, , ,X X S S 2 2 1 2 1 22 S S Z n n αε = + ( )1 2 1 2X Xµ µ ε− ∈ − ±
48. TRÊN 2 MẪUn1 hoặc n2 < 30 Chưa biết Bước 1 Bước 2 Bước 3 2 2 1 2,σ σ 1 2 1 2, , ,X X S S αε = + 2 2 1 2 1 2 ( ) 2 .df S S t n n ( )1 2 1 2X Xµ µ ε− ∈ − ± 2 2 1 2σ σ= 2 2 1 2σ σ≠ 1 2 1 2, , ,X X S S αε = + 1 2 ( ) 2 1 1 .df pt S n n ( ) ( )2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 p n S n S S n n − + − = + − 1 2 2df n n= + − 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 21 1 S S n n df S S n n n n   +   =            + − −
49. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Bài tập 7: Từ một chuồng nuôi lợn, chọn cân ngẫu nhiên 4 con lợn thu được trọng lượng tương ứng là 64, 66, 89 và 77 Kg. Từ một chuồng khác lấy ra 3 con đem cân thu được trọng lượng là 56, 71 và 73 Kg. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng sự khác biệt về trọng lượng trung bình của hai chuồng lợn đó, giả thiết trọng lượng của lợn phân phối chuẩn, cả hai chuồng cùng nuôi một giống lợn và được chăm sóc như nhau.
50. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Phân tích: Chưa biết phương sai; n1 , n2 < 30 dạng 3 Cả hai chuồng cùng nuôi một giống lợn và được chăm sóc như nhau nên có thể cho là phương sai của chúng bằng nhau. Giải Bước 1: 1 2 2 1 2 2 74 66,67 132,67 86,33 X X S S = = = =
51. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Bước 2: ( ) ( )2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 3*132,67 2*86,34 10,687 4 3 2 p n S n S S n n − + − = + − + = = + − 1 2/ 2; / 2; 2 0,025;5 2,57df n nt t tα α + −= = = / 2; 1 2 1 1 . 20,98df pt S n n αε = + = Bước 3: 1 2 1 2 1 2 1 213,64 28,3 X X X Xε µ µ ε µ µ − − ≤ − ≤ − + ⇔− ≤ − ≤
52. TRUNG BÌNH TRÊN 2 TỔNG THỂ Với khoảng tin cậy 95%, sự khác biệt giữa trọng lượng lợn trung bình của 2 chuồng lợn là từ -13,64kg đến 28,3 kg. Ta thấy khoảng ước lượng có chứa giá trị 0 nên ta có thể kết luận rằng không sự khác biệt về trọng lượng trung bình của 2 chuồng nuôi lợn
53. HÀNH Bài tập 8: Một công ty đang xem xét kế hoạch giảm chi phí sản xuất thông qua việc xây dựng 1 dây chuyền sản suất mới . Sau khi xây dựng xong, người ta thấy 40 sản phẩm được sản xuất với thời gian trung bình 46,5 phút/sản phẩm, độ lệch chuẩn là 8 phút. Theo số liệu cũ, dây chuyền sản xuất cũ sản xuất 38 sản phẩm với thời gian trung bình là 51,2 phút/sản phẩm, độ lệch chuẩn 9.5 phút. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho sự khác biệt về thời gian sản xuất giữa 2 dây chuyền cũ và mới?
54. PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ Giả sử ĐLNN X có phân phối chuẩn, ta cần ước lượng phương sai σ2 với độ tin cậy 1- α cho trước. Ta xét 2 trường hợp sau: TH1: Đã biết trung bình tổng thể µ TH2: Chưa biết trung bình tổng thể µ
55. PHƯƠNG SAI TH 1 Đã biết ߤ ( ) *2 *2 2 2 ( ) 2 2* ( ) / 2 / 2 1 2 1 1 vôùi n i n i n iS x n n nS nS α α σ χ χ µ = − = ≤ − ≤ ∑ Trong đó là phân phối chi bình phương với bậc tự do n, tra ở bảng tra 3 2( ) 2( ) / 2 1 / 2;n n α αχ χ −
56. PHƯƠNG SAI TH 2 chưa biết ߤ Trong đó là phân phối chi bình phương với bậc tự do n-1, tra ở bảng tra 3 2( 1) 2( 1) /2 1 /2;n n α αχ χ− − − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2( 1) 2( 1) /2 1 / 2 2 2 1 1 vôùi 1 1 1 n n i i n i n S n x n n S S X α α σ χ χ− − − = − − ≤ ≤ = − − ∑
57. PHƯƠNG SAI Bài tập 12 : Mức hao phí nguyên liệu cho một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 20 gam. Để ước lượng mức độ phân tán của mức hao phí này người ta cân thử 25 sản phẩm thu được bảng kết quả sau Với độ tin cậy 1- α = 90%, ước lượng phương sai σ2 ? Hao phí nguyên liệu (gam) 19.5 20.0 20.5 Số sản phẩm tương ứng 5 18 2
58. PHƯƠNG SAI Giải: Ta có µ=20 ⇒TH1⇒ *2 *2 2 2 ( ) 2 ( ) / 2 1 / 2 n n nS nS α α σ χ χ − ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) 2*2 1 2 2 2 1 1 19,5 20 .5 20 20 .18 20,5 20 .2 25 0,07 n i i i S x n n µ = = −  = − + − + −   = ∑ 2( ) 2(25) / 2 0,05 2( ) 2(25) 1 / 2 0,95 37,6525 14,611396 n n α α χ χ χ χ− = = = =
59. PHƯƠNG SAI Giải: Vậy với độ tin cậy 90%, ước lượng độ phân tán của mức hao phí nhiên liệu là 2 2 25.0,07 25.0,07 37,6525 14,611396 0,046478 0,11977 σ σ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
60. PHƯƠNG SAI Bài tập 12 : Mức hao phí nguyên liệu cho một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 20 gam. Để ước lượng mức độ phân tán của mức hao phí này người ta cân thử 25 sản phẩm thu được bảng kết quả sau a)Với độ tin cậy 1- α = 90%, ước lượng phương sai σ2 ? b) Trong trường hợp không biết trước trung bình µ, hãy ước lượng phương sai σ2 với độ tin cậy 1- α = 90% Hao phí nguyên liệu (gam) 19.5 20.0 20.5 Số sản phẩm tương ứng 5 18 2
61. PHƯƠNG SAI Giải: 2 2 0, 263S = 2( 1) 2(24) /2 0,05 2( ) 2(24) 1 /2 0,95 36,4150 13,848422 n n α α χ χ χ χ − − = = = = ( ) ( )2 2 225 1 0,263 25 1 0,263 36,4150 13,848422 σ − − ≤ ≤
62. PHƯƠNG SAI Bài tập 14: Khảo sát 100 người làm việc ở 1 công ty, ta có kết quả sau: Hãy ước lượng phương sai của thu nhập với độ tin cậy 95% Thu nhập (triệu đồng/tháng) Số người Thu nhập (triệu đồng/tháng) Số người 1-2 2 5-6 17 2-3 5 6-7 16 3-4 8 7-8 24 4-5 12 8-10 16
63. PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ ( ƯỚC LƯỢNG TỈ SỐ 2 PHƯƠNG SAI ) Giả sử ta có 2 tổng thể Tổng thể 1: ĐLNN X1 có phân phối chuẩn, phương sai σ1 2 chưa biết Tổng thể 2: ĐLNN X2 có phân phối chuẩn, phương sai σ2 2 chưa biết Ta cần tìm khoảng ước lượng của tỉ số 2 1 2 2 σ σ
64. PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ ( ƯỚC LƯỢNG TỈ SỐ 2 PHƯƠNG SAI ) ( ) ( )2 1 2 1 2 2 2 1; 1 1; 11 1 1 1 / 2 / 22 2 2 2 2 2 n n n nS S F F S S α α σ σ − − − − − ≤ ≤ Trong đó là phân phối Fisher , tra ở bảng tra 4. Chú ý: trong bảng tra, ta chỉ có giá trị nên ta áp dụng công thức để tính ( ) ( )2 1 2 11; 1 1; 1 1 / 2 / 2; n n n n F Fα α − − − − − ( )2 11; 1 / 2 n n Fα − − ( ) ( ) 2 1 1 2 1; 1 1 / 2 1; 1 / 2 1n n n n F F α α − − − − − =
65. PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ ( ƯỚC LƯỢNG TỈ SỐ 2 PHƯƠNG SAI ) Bài tập 15: Giá cổ phiếu của hai công ty A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty đó trong 10 ngày tìm được phương sai mẫu tương ứng là 0.51 và 0.2; với độ tin cậy 90% hãy ước lượng tỷ số của hai phương sai giá cổ phiếu của hai công ty đó. Giải: Ta có: n1=10, s1 2=0,51 ; n2=10, s2 2=0,2 ( ) ( )9;9 9;9 0,05 0,95 1 3,18 0,3145 3,18 F F= ⇒ = =
66. HAI TỈ LỆ Giả sử từ tổng thể có tỉ lệ ‫݌‬ଵ, ‫݌‬ଶ ta rút ra mẫu NN độc lập có kích thước tương ứng ݊ଵ, ݊ଶ. Nếu ݊ଵ ൐ 30 ‫ݒ‬à ݊ଶ ൐ 30 ‫݄ݐ‬ì thống kê hiệu ݂ଵ െ ݂ଶ xấp xỉ chuẩn (theo ĐLGHTT) thõa mãn: + ‫ܧ‬ ݂ଵ െ ݂ଶ ൌ ‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ. + ܸ ݂ଵ െ ݂ଶ ൌ ௣భሺଵି௣భሻ ௡భ + ௣మሺଵି௣మሻ ௡మ Khi đó thống kê ܷ ൌ ݂ଵ െ ݂ଶ െ ሺ‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶሻ ‫݌‬ଵ 1 െ ‫݌‬ଵ ݊ଵ ൅ ‫݌‬ଶሺ1 െ ‫݌‬ଶሻ ݊ଶ ~ܰሺ0,1ሻ

Tính trung bình mẫu trong khoảng thời gian

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội