Câu 1
Nêu ba cách viết của số hữu tỉ \[\dfrac{-3}5\] và biểu diễn số hữu tỉ đó trên trục số.
Lời giải chi tiết:
- Ba cách viết số hữu tỉ \[\dfrac{{ - 3}}{5}\] là: \[\dfrac{{ - 6}}{{10}};\dfrac{{ - 9}}{{15}};\dfrac{{ - 12}}{{20}}\]
- Biểu diễn số hữu tỉ \[\dfrac{{ - 3}}{5}\] trên trục số:
Vì \[ - 1 < \dfrac{{ - 3}}{5} < 0\] nên ta chia đoạn thẳng đơn vị [đoạn từ điểm 0 đến điểm –1 ] thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \[\dfrac{1}{5}\] đơn vị cũ.
Lấy \[3\] đơn vị mới về bên trái điểm \[0\] ta được điểm \[M\] biểu diễn số hữu tỉ \[\dfrac{-3}{5}\]
Câu 2
Thế nào là số hữu tỉ dương ? Số hữu tỉ âm ?
Số hữu tỉ nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?
Lời giải chi tiết:
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
Câu 3
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào ?
Lời giải chi tiết:
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ \[x\] là khoảng cách từ điểm \[x\] tới điểm \[0\] trên trục số.
Kí hiệu \[|x|\].
Câu 4
Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Lũy thừa bậc \[n\] [\[ n\] là số tự nhiên lớn hơn \[1\]] của một số hữu tỉ \[x\] là tích của \[n\] thừa số bằng \[x\].
\[{x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n\;thừa \;số}\] [\[ x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1\]]
Câu 5
Viết công thức :
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0.
- Lũy thừa của một lũy thừa.
- Lũy thừa của một tích.
- Lũy thừa của một thương.
Lời giải chi tiết:
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
\[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\] [\[ x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\]]
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0:
\[{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\] [\[x ≠ 0, m ≥ n\]]
- Lũy thừa của một lũy thừa:
\[{\left[ {{x^m}} \right]n} = {x{m.n}}\]
- Lũy thừa của một tích: \[[x.y]^n = x^n . y^n\]
- Lũy thừa của một thương: \[{\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left[ {y \ne 0} \right]\]
Câu 6
Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ ? Cho ví dụ.
Lời giải chi tiết:
Thương của phép chia số hữu tỉ \[x\] cho số hữu tỉ \[y \,[y ≠ 0]\] gọi là tỉ số của hai số \[x\] và \[y,\] kí hiệu là \[\dfrac{x}y\] hay \[x:y\]
Ví dụ: \[\dfrac{1}{3}:\dfrac{{ - 5}}{4}= \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 4}}{5} \]\[= \dfrac{{ - 4}}{{15}}\]
Câu 7
Tỉ lệ thức là gì ? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\] [ \[a, d\] gọi là ngoại tỉ; \[c,b\] gọi là trung tỉ]
- Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\] thì \[ad = bc\].
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\]
- $15\frac{1}{4}\div \left [ -\frac{5}{7} \right ]-25\frac{1}{4}\div \left [ -\frac{5}{7} \right ]$.
Câu 97: trang 49 sgk toán lớp 7 tập 1
Tính nhanh:
- $[-6,37.0,4].2,5$;
- $[-0,125].[-5,3].8$;
- $[-2,5].[-4].[-7,9]$;
- $[-0,375].4\frac{1}{3}.[-2]^{3}$.
Câu 98: trang 49 sgk toán lớp 7 tập 1
Tìm y biết:
- $-\frac{3}{5}.y=\frac{21}{10}$;
- $y\div \frac{3}{8}=-1\frac{31}{33}$;
- $1\frac{2}{5}.y+\frac{3}{7}=-\frac{4}{5}$;
- $-\frac{11}{12}.y+0,25=\frac{5}{6}$.
Câu 99: trang 49 sgk toán lớp 7 tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
$P=\left [ -0,5-\frac{3}{5} \right ]\div [-3]+\frac{1}{3}-\left [ -\frac{1}{6} \right ]\div [-2]$;
$Q=\left [ \frac{2}{25}-1,008 \right ]\div \frac{4}{7}\div \left [ \left [ 3\frac{1}{4}-6\frac{5}{9} \right ].2\frac{2}{17} \right ]$.
Câu 100: trang 49 sgk toán lớp 7 tập 1
Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức "có kì hạn 6 tháng". Hết thời hạn 6 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400đ. Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này.
Câu 101: trang 49 sgk toán lớp 7 tập 1
Tìm x, biết:
- $\left |x \right |=2,5$;
- $\left |x \right |=-1,2$;
- $\left |x \right |+0,573=2$;
- $\left |x+\frac{1}{3} \right |-4=-1$.
Câu 102: trang 50 sgk toán lớp 7 tập 1
Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[a,b,c,d\neq 0; a\neq \pm b; c\neq \pm d]$, hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
- $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$;
- $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$;
- $\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$;
- $\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$;
- $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$;
- $\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$;
Câu 103: trang 50 sgk toán lớp 7 tập 1
Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng?
Câu 104: trang 50 sgk toán lớp 7 tập 1
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108m. Sau khi bán đi $\frac{1}{2}$ tấm thứ nhất, $\frac{2}{3}$ tấm thứ hai và $\frac{3}{4}$ tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?