Trọng lượng của một hộp gỗ là 120n thì khối lượng của hộp gõ đó là bao nhiêu kg?

Bài 1 [Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2015 -2016]

Trời về chiều, sau một ngày lao động mệt nhọc, ông lão đánh cá nằm nghỉ trên bờ sơng.Theo thói quen, ơng lão thả mắt theo dịng nước nhìn thấy một vật ngập hồn tồn trong nướcđang lững lờ trơi. Ơng lão vớt lấy vật và mang lên bờ, đó là một chiếc bình đất nung, miệngbình được nút kín. Ơng lão mở nút ra và kinh ngạc: trong bình có 400 đồng tiền vàng giốngnhau. Ông lão quyết định giữ lại một phần nhỏ, phần còn lại để phân phát cho những ngườinghèo trong vùng. Sau đó, ơng lão đậy kín bình lại rồi ném xuống sơng thấy một phần ba bìnhnhơ lên khỏi mặt nước. Hãy tìm khối lượng mỗi đồng tiền vàng. Biết bình có thể tích ngồi 4,5lít và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.

Hướng dẫn giải Khi bình có đầy tiền : Pb + Pt = FA = V.dn

Khi lấy hết tiền thì: Pb = 2V.dn/3

Vậy thì Pt = V.dn/3 nên 400. .10 4,5.10 / 3m  tìm được m = 3,75g

Bài 2: Một vật được treo vào lực kế, nếu nhúng vật chìm trong nước thì lực kế chỉ 9N, nhưng nếu nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Hãy tìm thể tích và khối lượng của nó. Biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 10000N/m3 và 8000N/m3.

Hướng dẫn giải

Thể tích của vật. Gọi Fn và Fd là số chỉ của lực kế khi nhúng chìm vật trong nước và trong

dầu. Thì: Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước:

P F nFAn Fnd .Vn v  9 10000Vv [1] P F dFAd Fdd .Vd v 10 8000V v [2]

Từ [1] và [2] ta có: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000Vv

=> 2000Vv = 1 => Vv = 5.10-4[m3] = 0,5[dm3] .

* Khối lượng của vật:

4

P 9 10000.5.10

m 1, 4[kg].

10 10





  

Bài 3: Có một vật làm bằng kim loại, Khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm trong mộtbình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N , đồng thời lượng nước tràn ra có thể tích 0,5 lít. Hỏivật đó có khối lượng là bao nhiêu và làm bằng chất gì? Cho trọng lượng riêng của nước là10000N/m3.

Hướng dẫn giải

a] Thể tích nước tràn ra ngồi đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ:V = 0,5lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3.

Lực đẩy Ác-si-mét: FA = dn.V = 104. 5.10-4 = 5[N].

Trọng lượng của vật: P = P1 + FA = 8,5 + 5 = 13,5[N].

b] Trọng lượng riêng của vật: d = VP

= 3

13,50,5.10

= 27000[N/m3].

Ta thấy d = dnhôm nên vật đó làm bằng nhơm.

Bài 4: Thả một vật không thấm nước vào nước thì 53

thể tích của nó bị chìm.

a] Hỏi khi thả vào trong dầu thì bao nhiêu phần thể tích của vật sẽ bị chìm? Cho khốilượng riêng của dầu và nước lần lượt là 800kg/m3 và 1000kg/m3.

b] Trọng lượng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều dài mỗi cạnhlà 20cm.

Hướng dẫn giải

Trọng lượng của vật là không đổi, Khi vật đứng n trong nước hay dầu thì ta đều có:P FAd

hay P FAn

a] Khi thả vật vào nước:

An cn n v n

3

P F V .d .V .10.D5

  

[1]

Khi thả vật vào dầu:

Ad cd d

P F V .10.D [2]

Từ [1], [2] ta có:

n

cd v v

d

3.10.D 3.10000 3

V .V V

5.10.D 5.8000 4

  

.b] Thể tích của vật: Vv = 203 = 8000[cm3] = 8.10-3[m3].

Trọng lượng của vật: [1] =>

3 4An

3

P F .8.10 .10 48[N]5



  

Bài 5: Khi sửa chữa đáy một chiếc xà lan [cái thùng kim loại hình hộp chữ nhật], người ta dánvào dưới đáy một lớp chất dẻo bề dày a = 3cm. Sửa xong, độ cao phần nổi trên nước giảm mộtđoạn h = 1,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất dẻo. Cho khối lượng riêng của nước là1000kg/m3.

Hướng dẫn giải

.* Trước khi sửa: Gọi P là trọng lượng của xà lan, S là diện tích đáy của xà lan

x là độ cao phần chìm, D1 và D2 là khối lượng riêng của nước và của chất dẻo. FA là lực

đẩy Ac-si-mét. Xà lan là vật nổi ta có: P = FA = Vchìmd1 = S.x.10D1.* Khi sửa xong: Gọi P/ là trọng lượng của khối chất dẻo.

Độ cao phần chìm khi đó là: a + h + x.Ta có: P + P/ = F/

A = V/chìm.d1 = [a + h + x]S.10D1.

FAgPg

PvậtFAvật

 S.x.10D1 + S.a.10D2 = [a + h + x]S.10D1.

 S.x.10D1 + S.a.10D2 = a.S.10D1 + h.S.10D1 + x.S.10D1.

 a.D2 = [a. + h]D1.

=>

2 3

31

2 2

[a h].D [3 1,8]10 .10

D 1600[kg / m ]

a 3.10



 

  

Bài 6 : [Bài 1.113 – 500 bài tập Vật lí THCS]

Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước. Phần khối gỗ nổitrên mặt nước có độ dài h0 = 3cm.

a. Tính khối lượng riêng của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10.000N/m3.

b. Nối khối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng Dvat =1.200kg/m3 bằng sợi dây mảnh [có

khối lượng không đáng kể] qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần nổi của khối gỗ có chiềudài là h1 = 1cm. Tìm khối lượng mv của vật nặng và lực căng T của sợi dây.

Hướng dẫn giải:a.Vì vật nổi nên : FA = Pg  Vcdn = Vgdg

2

30

3.[ ].

7.000[ / ]

c n n

gg

V d a a h d

d N m

V a



   

Vậy: Dg = 700kg/m3

b. Khi chúng cân bằng thì:

Pg + Pvật = FAg + FAvật





3 4 3

10 9 10 700 10 0,9 0,7 0, 2 121, 2

1000 2 2

[1 ]

[1 ]

1200 12

n chimgo g g

v v

nvD V D V

m m kg

DD

 

      

      



Sức căng dây : T + Pg = FAg  T = FAg - Pg = 10[DnVchìm gỗ - DgVg] = 2N

Bài 7: [Bài 1.107 – 500 bài tập Vật lí THCS]

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10cm.Có khối lượng m = 160g

a] Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêngcủa nước là D0 = 1000 kg/m3 [= 1g/cm3]

b] Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm2, sâu h và lấp đầy

chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3[= 11,3 cm3 ] khi thả vào trong nước người ta thấy

mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của lỗ.Hướng dẫn giải:

a] Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có:

h

h

S

P = FA 10.m =10.D0.S.[h-x] 0

6

m

x h cm

D S

   

b, Vì khối gỗ cân bằng và mặt trên của khối gỗ ngang

bằng với mặt nước nên trọng lượng của khối gỗ và

chì trong khối gỗ bằng lực đẩy Ac si met  10M 10D Sho





2 2

2

[ ] [ ] 5,5

[ ]

o

o o

D Sh m

m m

m S h D D Sh S h D D Sh m h cm

m

Sh Sh D S

Sh



               

 

.Bài 8: Một
vật hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh là 10cm được thả trong một bình chứa nước và dầunhư hình vẽ 9 . Độ cao của phần chìm trong nước và dầu lần lượt là 6cm và 4cm. Tính khốilượng riêng của vật. Biết khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 1000kg/m3 và 700kg/m3.

Hướng dẫn giải:Khối lượng riêng của vật:

Vật lơ lửng trong nước và dầu: PV = FAcn + FAcd

PV = Vvn.dn + Vcd.dd

PV = S.[hn.dn + hd.dd] = 0,12[0,06.10000 + 0,04.7000].

PV = 8,8[N]. Mà

3V

V V 3

V

P 8,8

D D 880[kg / m ]

10.V 10.0,1

   

Bài 9: Một vật thả trong một bình đựng gồm thủy ngân [có trọng lượng riêng 136000 N/m3] vànước [có trọng lượng riêng 10000 N/m3]. Hỏi phần chìm của vật trong thuỷ ngân và trongnước là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của vật là 78000N/m3.

Hướng dẫn giải:Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật:

FA = FAn + FAtn = Vcn.dn + Vctn.dtn

Vì vật lơ lửng nên P = FA. Nên V.d = Vcn.dn + Vctn.dtn

 V.d = [V – Vctn].dn + Vctn.dtn .

 V.d = V.dn – Vctn.dn + Vctn.dtn

Đặt Vctn = x.V. Ta có:

V.d = V.dn – x.V.dn + x.V.dtn .

 d = dn – x.dn + x.dtn .

 x[dtn – dn] = d – dn.



ntn n

d d 78000 10000 54x

d d 136000 10000 100

 

  

  .

Vậy phần chìm của vật trong thuỷ ngân và trong nước là:

Vctn = 100

54

V và Vcn = 100

46

V. ĐS: Vctn = 100

54

V và Vcn = 100

46V.

Bài 10: Một vật hình lập phương, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm được thả nổi trong nước.Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m2, chiều cao khối gỗ nổi trên nước là 5cm.

a] Tìm khối lượng riêng và khối lượng của vật.

b] Nếu ta đổ dầu có trọng lượng riêng 8000N/m3 sao cho ngập hồn tồn vật thì thể tích

của vật chìm trong nước và trong dầu là bao nhiêu?Hướng dẫn giải: a] Khối lượng riêng và khối lượng của vật.

Thể tích của vật: V = [0,2]3 = 8.10-3[m3]. [1]

Thể tích phần chìm của vật:

Vc = S.hc = a2.[a – hn] = [0,2]2.[0,2 – 0,05]

Vc = 6.10-3[m3].

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật:

FA = Vc.dn = 6.10-3..104 = 60[N]. Mà vật nổi nên P = FA

 d.V = FA =>

3A

3

F 60

d 7500[N / m ].

V 8.10

  

=> D = 750[kg/m3] và

P 60

m 6[kg]

10 10

  

.b] Thể tích của vật chìm trong nước và trong dầu

Thể tích của vật: V = Vcn + Vcd => Vcn = V – Vcd [2]

Lực đẩy Ác-si-met tác dụng lên vật: FA = FAn + FAd = Vcn.dn + Vcd. dd

mà vật nổi nên: F = P Vcn.dn + Vcd.dd = V.d [3]

Từ [1], [2] và [3] => [V – Vcd].dn + Vcd. dd = V.d

=> V.dn – Vcd.dn + Vcd.dd = V.d

=> Vcd.[dn – dd] = V.[dn – d]

3 3n

cd

n d

3 3

cd cn

d d 10000 7500

V .V .10 [m ]

d d 10000 8000V 1250[cm ] V 6750[cm ]



 

  

 

   

BÀI TẬP TỰ GIẢI

được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ khơng co giãn thả trong nước [hình vẽ]. Khối lượng

quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì thể tích quả cầubên trên bị ngập trong nước.

Hãy tính: a. Khối lượng riêng của các quả cầu?

b.Lực căng của sợi dây? [Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3]

Bài 12: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lịng có chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,5m và chiềucao 1m. Người ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh là 20cm. Hỏingười ta phải đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổiđược. Biết khối lượng riêng của gỗ và nước lần lượt là 600kg/m3 và 1000kg/m3.

Bài 13:Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20cm được thả vào trong nước. Thấy phần gỗnổi trên mặt nước có độ dài 5cm.

a] Tính khối lượng riêng của gỗ.

b] Nối khối gỗ với một quả cầu sắt đặc có khối lượng riêng 7800kg/m3 bằng một sợi dây

mảnh khơng co giãn. Để khối gỗ chìm hồn tồn trong nước thì quả cầu sắt phải cókhối lượng ít nhất bằng bao nhiêu?

Bài 14: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m3, có thể tích V1 = 100cm3, nổi trên mặt

một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu làd2 = 7000N/m3 và của nước là d3 =10000N/m3.

a]Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.

`b] Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổinhư thế nào ?

Bài 15: Một vật dạng hình hộp chữ nhật có bề dày b = 30 mm, đáy có kích thước a = 40 mm vàc = 60 mm. Vật được thả trong một thùng chứa nước ở dưới và dầu hoả ở trên. Vật lơ lửng giữa

mặt phân cách giữ nước và dầu và phần chìm trong nước bằng 1

3 bề dày của khối. Xác định lựcđẩy lên vật. Cho biết TLR của nước và dầu hoả lần lượt là d1 = 104N/m3 ‘ d2 = 0,81.104N/m3

Bài 16: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12 cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước,ngập hoàn toàn trong dầu, Mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4 cm. Tìmkhối lượng của thỏi gỗ. Biết khối lượng riêng của dầu: D1 = 0,8 g/cm3; của nước D2 = 1 g/cm3.

Bài 17: Một chiếc cốc hình trụ có thành mỏng, nặng m=120g đặt thẳng đứng, đáy ở dưới, nổi giữa mặt phân cách hai chất lỏng khơng hồ tan có khối lượng riêng D1=1g/cm3 và D2= 1,5

g/cm3. tìm chiều sâu của phần cốc ngập trong chất lỏng ở dưới[D

2], nếu chiều dày của đáy cốc

là h = 2,5cm và diện tích đáy S = 20cm2 ? bỏ qua khối lượng thành cốc.

Bài 18 :Một vật có dạng một khối lập phương cạnh 20cm được thả trong một thùng chủa nước ởdưới và dầu hoả ở trên. Vật lơ lửng trong chất lỏng , mặt phân cách giữa nước và dầu nằm đúng

giữa khối lập phương. Xác định lực đẩy Acsimet lên vật.Cho biết trọng lượng riêng của nướcbằng 104 N/m3.

DẠNG 2: BÀI TẬP VẬT ĐẶC, VẬT RỖNG

Bài 1 : [Trích Đề thi chọn HSG lớp 9 Huyện Phú Xuyên – Năm học 2008 - 2009]

Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trongkhơng khí thấy lực kế chỉ 185N. Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ 160N.Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3: của thép là

7800kg/m3

Hướng dẫn giải:Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép :

F = P1- P2 = dn V  V =

P1−P2

dn

Ta có: V2= V - V1 =

P1−P2

dn −
P1

d1 = 3





185 160 185

0, 000128[ ] 128

10000 78000 m cm



  

Bài 2: Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm

của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước . Quả cầu có một phần rỗng códung tích 1 dm3 . Tính trọng lượng của quả cầu .[Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3].

Hướng dẫn giải:

lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là: FA = d.

22

A

FV

Vd

 

.Vì quả cầu cân bằng nên trọng lượng của quả cầu:

P = FA

2P

Vd

 

Thể tích của phần đặc là: 1 1

PV

d



mà V - V1 = V2

312

10

P P

d d



  

2 1

10000 75000 1000

P P

  

 

2 15 75

1 1 5,36

10 75 75 14

P P P P

P N



       

Bài 3: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm3. Hỏi quả cầu rỗng hay đặc?

Thả vào nước nó nổi hay chìm? [Biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/m3 , trọng lượng

riêng của nước là 10 000 N/m3]

Hướng dẫn giải:Giả sử quả cầu đặc thì khối lượng của quả cầu là:

Áp dụng công thức: D =

m

- Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu đã bị rỗng ruột Trọng lượng của quả cầu đã cho : P = 10m = 1 N

Lực Ác - si - mét đẩy lên quả cầu là: FA = d.V = 10 000. 0,00002 = 0,2 N

Vậy quả cầu sẽ bị chìm khi thả vào nước, vì P > FA

Bài 4 : Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng théptrong khơng khí thấy lực kế chỉ 370N. Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ320 N. Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3: của thép

là 78 000N/m3

Hướng dẫn giải:Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép :

F = P1- P2 = dn V [1]

Trong đó, P1; P2 lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong khơng khí và trong nước:

dn là trọng lượng riêng của nước và V là thể tích miếng thép.

Từ [1]  V =

P1−P2

dn thể tích này là thể tích của khối thép đặc cộng với thể tích với lỗ hổng

trong miếng thép: V = V1+ V2 [với V2 là thể tích lỗ hổng ]

Ta có: V2= V - V1 =

P1−P2

dn −P1d1

Trong đó P1 là trọng lượng riêng thép trong khơng khí [bỏ qua lực đẩy Acsimet do khơng khí

tác dụng lên miếng thép] và d1 là trọng lượng riêng của thép.

Vậy V2 =





3 3

370 320 370

0, 00026[ ] 260

10000 78000 m cm



  

Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài các cạnh là [202015]cm. Người ta khtmột lỗ trịn có thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó một viên bi sắt [có thể tích đúng bằng thểtích của lỗ kht đó] và thả khối gỗ đó vào nước thì nó vừa bị ngập hồn tồn trong nước. Biếtkhối lượng riêng của gỗ, sắt và nước lần lượt là 800kg/m3, 7800kg/m3 và 1000kg/m3.

Hướng dẫn giải:Vì khối gỗ có viên bi sắt lơ lửng trong nước nên:

P = FA

 Pg + Pb = FA

 10.mg + 10.mb = V.10.Dn

Mà mg = Vg.Dg = [V – Vk].Dg. [2]

mb = Vb.Db = Vk.Db. [3]

Thế [2] và [3] vào [1] ta được: [V – Vk].Dg + Vk.Db = V.Dn. => V.Dg – Vk.Dg + Vk.Db =

V.Dn.

=> Vk[Db – Dg] = V[Dn – Dg]=>

n gk

b g

D D

V .V

D D





[4]Trong đó: V = 20.20.15 = 6000[cm3] = 0,006[m3], D

g = 800kg/m3,

Db = 7800kg/m3 và Dn = 1000kg/m3.

Thế các giá trị vào [4] ta có:

3 3k 1000 800

V .0,006 0,171.10 [m ]

7800 800





 

 = 171[cm3].

Bài 6: Một quả cầu bằng nhôm , ở ngồi khơng khí có trọng lượng là 1,485N. Hỏi phải khoétbớt lõi quả cầu một thể tích bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại, để khi thả vào nước quả cầu nằm lơlửng trọng nước ? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 10000N/m3 và

27000N/m3.

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ SỰ KẾT HỢP GIỮA LỰC ĐẨY ÁC - SI – MÉT VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Bài 1: [Bài 1.177 – 500 bài tập Vật lí THCS]

Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào hai đầu

A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăngbằng nhờ dây mắc vào điểm O như hình vẽ. Biết OA = OB = l =

20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu đựng chất lỏngngười ta thấy thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằngtrở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x =1,08 cm. Tính khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt Do = 7,8 g/ cm3.

Hướng dẫn giải:Theo điều kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O’, ta có:

P. [l-x] = [P-FA][l+x]

Vì P = 10DoV và FA= 10DV

10DoV[l-x] = [Do - D][l+x] 

21, 08

18,92 21, 08 21, 0818,92

o

o o

o

D l x

D D D

D D l x



    

 

BA

O

P

FA

P

l-x O' l+x





2,16 2,16

21, 08 21,08 18,92 2,16 7,8 0,8 /

21,08 21,08

o o o o

D D D D D D g cm

        

Bài 2: [ Bài 1.176 – 500 bài tập Vật lí THCS]Cho hệ thống như hình vẽ sau:

Vật 1 treo ở A có trọng lượng là 10N, thể tích 0,1

dm3, vật 2 treo ở B có trọng lượng là bao nhiêu để

khi điểm tựa O với

43

OA

OB thì hệ thống cân bằng.

Biết TLR của nước là 10000 N/m3

Hướng dẫn giải:

Hợp lực tác dụng lên quả cầu treo ở A là :

P1 - FA. Với FA = V.dn = 0,1.10-3.104 = 1[N]

Khi hệ thống cân bằng, ta có : [P1 - FA] . OA = P2. OB

 2 1 2

 

4 9 4

[ ] [10 1] 12

3 3

OA

P P F N

OB



       

Bài 5: [ Bài 1.179 – 500 bài tập Vật lí THCS]

[Trích Đề thi Chọn HSG Vật lí 9 Huyện Phú Xuyên – Năm học 2012 - 2013]Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của

một cân địn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3. Nhúng

quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối

lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu

thứ hai một khối lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải

thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất

lỏng.

Hướng dẫn giải:Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau.

Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu,

ta có: D1.V1 = D2.V2 hay

Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào

các quả cầu. Do cân bằng ta có: [P1- F1].OA = [P2+P’ – F2].OB

Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2

 P’ = F

2 – F1 hay 10.m1 = [D4.V2 - D3.V1].10

FA

P2P1

O B

A

21

36,2

8,7

211

2   

Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = [3D4- D3].V1 [1]

Tương tự cho lần thứ hai ta có; [P1- F’1].OA = [P2+P’’ – F’2].OB

 P’’ = F’

2 - F’1 hay 10.m2=[D3.V2- D4.V1].10  m2= [3D3- D4].V1 [2]

Chia [1] cho [2], ta được:

 m1.[3D3 – D4] = m2.[3D4 – D3]

13 3 1 4 23 4 2 3 13 3 2 3 23 4 1 4m D m D m D m D m D m D m D m D

       

 [ 3.m1 + m2]. D3 = [ 3.m2 + m1]. D4



3 2 1

4 1 2

3 3 27 17 98

1, 256

3 3 17 27 78

D m m

D m m

  

   

  

Bài 6: [Bài 1.183 – 500 bài tập Vật lí THCS]Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài

AB = l = 40cm được đựng trong một chậu [hình vẽ ]

sao cho OA=1

3OB . Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi

thanh bắt đầu nổi [đầu B khơng cịn tựa trên đáy chậu]. Biếtthanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.

a. Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là : D1

= 1120kg/m3 ; D

2 =1000kg/m3.

b. Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng đó phải như thế nào để
thực hiện được thí nghiệm trên ?

Hướng dẫn giải:

Vì OA =





1 4 3 3 40

30

3 3 4 4

l

OB OB AB l  OB l  OB    cm

a. Gọi x = BI là mực nước đổ vào chậu để thanh bắt đầu nổi, S là tiết diện của thanh. Thanhchịu tác dụng của trọng lực P đặt tại điểm M của AB và lực đẩy Ac - si mét đặt tại trung điểmN của BI. Theo điều kiện cân bằng ta có :

P.MH = FA.NK

Trong đó : P = 10D1Sl và FA = 10D2Sx

Suy ra :10 D1Sl.MH = 10D2Sx.NK

B

A

O

H

KFA

PI

NM

B

A

O

43

342

1

D -3D

D -3D]

2[

]1[



 D l MH1. D x NK2 .

1

2

.

D l MHx

D NK

 

[1]

Xét hai tam giác : OMH ∽ONK ta có :

MH OM

NK ON

Với OM = MA – OA = 20 – 10 = 10cm

ON = OB – NB =

6030

2 2

x  x

 

Từ đó , thay vào [1], ta được:

1 12 210 20[2]60 602D D

x l l

x

D D x

 

 





1000

x x x x

      2

60 896 0

x x

    [3]

2 4 602 4 1 896 16 16 4

b ac

           

PT [3] có 2 nghiệm là: 1





[ 60] 432

2 2 1

b

x cm

a

     

  

 [loại]

2





[ 60] 428

2 2 1

b

x cm

a

     

  

 [chọn]

Loại nghiệm x1 = 32cm vì lớn hơn OB. Vậy phải đổ nước ngập thanh một đoạn 28cm thì

thanh sẽ bắt đầu nổi.

b. Từ phương trình [2] ta suy ra :

1220[60 ]DD lx x

Mức nước tối đa đổ vào chậu là x = OB = 30cm, ứng với trường hợp này, chất lỏng phảicó khối lượng riêng là









31

2

20 20.1120.40

995,6[ / ]

60 30 60 30

D l

D kg m

x x

  

 

Vậy, để thực hiện được thí nghiệm, chất lỏng để vào chậu phải có khối lượng riêng3

2 995,6 /

D  kg m

Bài 7: Một vòi nước đóng tự động bố trí như hình bênThanh cứng AB có thể quay quanh một bản lề ở đầu A.Đầu B gắn với một phao là một hộp kim loại rỗng hình trụ, diện tích đáy là 2 dm2, trọng lượng 10 N. Một nắp

cao su đặt tại C, khi thanh AB nằm ngang thì nắp đậy

nuocC

kín miệng vịi [

12

AC BC

]. Áp lực cực đại của dòng nước ở vòi lên lên nắp đậy là 20N. Hỏi mực nước lên đến đâu thì vịi nước ngừng chảy. Biết khoảng cách từ Bđến đáy phao là 20 cm.TLR của nước d = 104 N/m3.

Khối lượng thanh AB không đáng kể.

Hướng dẫn giải:Gọi h là chiều cao của phần phao ngập trong nướcFA là lực đẩy Ácsimét do nước tác dụng lên phao:

FA = dSh

P là trọng lượng của phao.

Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B của thanh AB là:F1 = FA - P = dSh - P

Gọi F2 là áp lực cực đại của nước trong vòi tác

dụng lên nắp cao su tại C đẩy cần AB xuống dưới. Vòi nước ngừng chảy khi thanh AB nằm ngang. Khi đó, theo điều kiện cân bằng của địn bẩy,ta có: F1.BA = F2.CA

hay: [dSh - P].BA = F2.CA. [1]

Vì

1

22

AC BC BC CA

mà BA = BC + CA = 2AC + AC = 3CA [2] Thay [2] vào [1], ta được: [dSh - P].3CA = F2.CA.

2 2 2

[dSh P]3 F 3dSh 3P F 3dSh F 3P

        



 





2

4 2

3 20 3 10 50

0, 083 8,33 3 10 2 10 600

F P

h m cm

dS 

  

    

  

Vậy mực nước trong bể phải dâng lên đến khi phần phao ngập trong nước có độ caokhoảng hơn 8,3 cm thì vịi bị đóng kín.

Bài 8: Hai quả cầu có trọng lượng bằng nhau nối liền với nhau bằng một thanh thẳng, cứngxuyên qua hai tâm A và B.Trọng lượng và tiết diện ngang của thanh không đáng kể. Khoảngcách giữa hai tâm cầu là l = 8 cm.Thanh cứng AB có thể quay quanh một trục nằm ngang điqua điểm O trên thanh.Xác định vị trí của O để khi ngâm cả hai quả cầu vào nước thì thanh cânbằng ở vị trí nằm ngang .Biết trọng lượng riêng của chất làm quả cầu A là d1 = 78000 N/ m3,của

quả cầu B là d2 = 26000 N/m3 và của nước là dn = 10000 N/m3.

hF2F1

nuocC

Hướng dẫn giải:

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích

của các quả cầu ở A và ở B.

P1, P2 lần lượt là trọng lượng

của các quả cầu ở A và ở B.

Ta có: P1 = P2

1 2

1 1 2 2 2 1

2 1

26000 1

378000 3

V d

d V d V V V

V d

       

Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lênquả cầu ở A là: FA1= dnV1

Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lênquả cầu ở B là: FA2= dnV2 = 3dnV1

Khi ngâm cả hai quả cầu vào nước, lúc thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang, ta có: [P1

-FA1]. OA = [P2 - FA2]. OB  [d V1 1 d V OAn 1]. [d V2 2 d V OBn 2].

1 1 1 2 1 1

[d V d V OAn ]. [ 3d V d V OBn3 ].

     V d1[ 1 d OAn]. 3 [V d1 2 d OBn].

21

3[ ] 3 [26000 10000] 12

78000 10000 17

nn

d d

OA OA

OB d d OB

  

    

  [1]

Mặt khác, theo đề bài, ta cịn có AB = l = 8 [cm] OA OB 8





Từ [1] và [2]  OA3,3 cm





Bài 9: Trên đĩa cân bên trái có một bình chứa nước, bên

phải là giá đỡ có treo vật [A] bằng sợi dây mảnh nhẹ

[hình vẽ]. Khi quả nặng chưa chạm nước cân ở vị trí thăng

bằng. Nối dài sợi dây để vật [A] chìm hồn tồn trong

nước. Trạng thái cân bằng của vật bị phá vỡ. Hỏi phảiđặt một quả cân có trọng lượng bao nhiêu vào đĩa cân nào,để 2 đĩa cân được cân bằng trở lại. Cho thể tích vật [A] bằngV. Trọng lượng riêng của nước bằng d.

Hướng dẫn giải:

Khi nối dài đầu sợi dây để vật [A] ngập hoàn toàn trong nước vật [A] chịu tác dụng của lực đẩyAcsimet: FA=V.d do đó đĩa cân bên phải bị: “ nhẹ đi’’ mất một trọng lượng P= FA. Mặt

khác, theo nguyên lý tác dụng và phản tác dụng khi vật [A] bị nước tác dụng thì vật [A] cũng tác dụng một lực đúng bằng FA. Lực này được truyền đi nguyên vẹn đến ép xuống đĩa cân bên

trái làm cho đĩa cân “nặng thêm” đúng bằng FA . Kết quả là đĩa cân bên trái “nặng hơn”

nuoc

FA2

FA1

P2P1

O B

A

2FA=2.V.d. Muốn cân được thăng bằng trở lại phải đặt trên đĩa cân bên phải một quả cân có

trọng lượng đúng bằng 2.V.d

Bài 10. Một thanh gỗ AB dài = 50cm, tiết diện đều S = 12,5cm2 có khối lượng riêng D = 0,8g/cm3 được

treo và giá đỡ bằng hai sợi dây mảnh có khối lượng

khơng đáng kể. Trọng tâm G của thanh cách A 20 cm. Hỏi:a] Sức căng của hai sợi dây.

b] Nếu đặt thanh AB nhúng vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng 7000N/m3 thì thanh có

cịn thăng bằng nữa không? Tại sao?

c] Muốn thanh thăng bằng thì trọng lượng riêng của chất lỏng lớn nhất là bao nhiêu?Hướng dẫn giải:

a] Sức căng của hai sợi dây. Thể tích của thanh AB:

V = S.= 12,5.50 = 625[cm3]

 V = 625.10-6[m3].

 m = V.D = 625.10-6.8.102 m = 0,5[kg].

 PAB = 0,5.10 = 5[N].

Vì thanh nằm ngang nên ta có:

PA + PB = PAB => PA = PAB – PB [1]

PA.GA = PB.GB.

Vì GA = 20cm => GB = 30cm. => PA.2 = PB.3 => PA = 1,5.PB [2]

Từ [1] và [2] => 2,5.PB = PAB = 5 => PB = 2[N], PA = 3[N].

=> TB = 2[N], TB = 3[N].

b] Khi nhúng vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng d1 = 7000N/m3, giả sử nó chìm hồn

tồn thì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên vật là:

FA = V.d1 = S..d1

=> FA = 625.10-6.7.103 = 4,375[N].

Vì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên điểm giữa của thanh nên ta phân thành hai lực tác dụng lênhai đầu A, B:

FAA = FAB = A

F 4,375

2,1875[N]

2  2  .

Nhưng: FAA = 2,1875N < PA = 3N,

A G B

A B

QP

G

TBTA

PAB

FAB = 2,1875N > PB = 2N,

Nên thanh AB khơng cịn thăng bằng nữa, đầu A ở phía dưới, cịn đầu B nổi lên phía trên.c] Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng để thanh thăng bằng:

Như vậy để thanh thăng bằng thì lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên mỗi đầu lớn nhất là 2N. Do đó

FA/ = 4N. Mà: FA/ = V.dcl =>

/

3
A

cl 6

F 4

d 6400[N / m ]

V 625.10

  

.

Khi nhúng thanh AB vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng tối đa là 6400N/m3 thì thanh mới

có thể thăng bằng.

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 11. [Trích Đề thi HSG Tỉnh Gia Lai năm học 2008 - 2009]

Một thanh đồng chất, tiết diện đều, đặt trênthành của một bình đựng nước. Ở đầu thanhbuộc một quả cầu đồng chất có bán kính Rsao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước.Hệ thống này nằm cân bằng [hình vẽ 1].Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nướclần lượt là d0 và d, tỉ số l1 : l2 = a : b. Tính

trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.Có thể xảy ra trường hợp l1 ≥ l2 được

không? Giải thích.

Bài 12. Trọng lượng của hai vật A [làm bằng hợp kim] và B [bằng đồng] trong khơng khí lầnlượt là PA = 20N, PB = 26,7N. Buộc chặt hai miếng vào nhau [giả thiết hai vật khơng thấm

nước] và treo vào một cân địn rồi thả vào nước thì cân chỉ trọng lượng là P/ = 31,2N.

a] Xác định khối lượng riêng của vật A. Biết khối lượng riêng của vật B và nước lần lượtlà 8900kg/m3 và 1000kg/m3.

b] Khi nhúng hai vật vào một chất lỏng có khối lượng riêng D0 người ta thấy chúng lơ

lửng và cân chỉ giá trị bằng 0. Tính D0.

Bài 13.. Có hai quả cầu một bằng sắt và một bằng hợp kim có thể tích bằng nhau.

a] Hỏi khi treo hai quả cầu đó vào hai đầu A và B của một địn bẩy thì điểm tựa phảiđặt ở đâu để đòn bẩy cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt và hợp kim lần lượt là7800kg/m3 và 5200kg/m3 [bỏ qua trọng lượng của đòn bẩy].

b] Nhúng chìm hai quả cầu đó vào trong nước thì địn bẩy như thế nào? Cịn thăngbằng nữa khơng? Tại sao?

0

l2 l1

Bài 14.. Một thanh AB đồng chất tiết diện đều được đặt trên một giá thínghiệm. Đầu B được treo một quả cầu bằng đồng có thể tích 200cm3 thì

thấy thanh thăng bằng. Hình vẽ

a] Tính khối lượng của thanh AB. Biết khối lượng riêng củađồng 8,9g/cm3 và OA = 5.OB.

b] Nếu ta nhúng ngập quả cầu vào trong nước thì thanh AB khơng cịn thăng bằng nữa,tại sao? Nếu muốn thanh AB thăng bằng thì ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía nào vàbao nhiêu cm? Biết độ dài đoạn AB = 60cm.

Bài 15. Một thanh AB đồng chất tiết diện đều được treo trên một sợi dây. Đầu B có treo mộtquả cầu đồng chất có thể tích là Vqc và nhúng ngập hồn tồn trong nước như hình a. Thanh AB

thăng bằng. Biết OA = n.OB.

a] Hãy thiết lập công thức nêu mối quan hệ giữa trọng lượng của thanhAB với trọng lượng riêng của quả cầu.

b] Áp dụng tính trọng lượng riêng của quả cầu.

Biết Vqc = 50cm3, OA = 2.OB và khối lượng của thanh AB là 0,79kg.

Bài 16. Hai quả cầu đặc, một bằng đồng và một bằng nhơm có cùng khối lượng m được treovào hai đĩa của một cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nước, cân mất thăng bằng. Đểcân trở lại thăng bằng, ta phải đặt thêm một quả cân có khối lượng m1 = 50g vào đĩa cân có quả

cầu đồng.

a, Nếu nhúng ngập quả cầu nhơm vào nước thì khối lượng quả cân m2 cần đặt vào đĩa có quả

cầu nhơm là bao nhiêu để cân trở lại thăng bằng? Biết khối lượng riêng của đồng, nhôm vànước là 8900kg/m3, 2700kg/m3 và 1000kg/m3

.

b, Nếu nhúng cả hai quả cầu vào dầu có khối lượng riêng 800kg/m3 thì cần phải đặt thêm quả

cân có khối lượng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?

DẠNG 4: LỰC ĐẨY ÁC – SI – MÉT

TRONG BÀI TẬP TÍNH CƠNG CỦA LỰC BIẾN THIÊN.

Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2,cao h = 50 cm, được thả nổi

trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính cơng thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ; Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của vật là: V = S.h = 200.50= 10000 [cm3] = 0,01 m3.

Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N.

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N.

A

Chiều cao phần vật chìm trong nước là: h1 = FA

dn.S = 0,4 m.

⇒ Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m.

Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:F + P = F’A ⇒ F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h.

⇒ F = 0,02.0,5.[10000-8000] = 20 N.

Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F.

Nên công tác dụng trong giai đoạn này là: A1 =

1

2F .l = 10.0,1 = 1 J.

Cơng tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.[H-h] = 20.0,5 = 10 J.

Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J.

Bài 2: [Bài 1.137 – 500 bài tập Vật lí THCS]

Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình mộtthanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h =8cm.Nếu nhấn chìm thanh hồn tồn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?[Biết khối lượng riêng củanước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3]

Hướng dẫn giảiGọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l.

Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l

Thể tích V của nước dâng lên bằng thể tích phần thanh chìm trong nước: V = [ S – S’].h

Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1[S – S’].h

Do thanh cân bằng nên: P = F1

 10.D2.S’.l = 10.D1.[S – S’].h

 l=

D1D2.

S−S '

S ' . h [*]

Khi thanh chìm hồn tồn trong nước,

nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh.

Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l 'oVl

S

 

Thay [*] vào ta được:

12

'

' '

o

V D S S

h

S D S



  

Hhl

P

F1S’

Hh

P

F2S’

F

 V0=

D1

D2.[ S−S' ]. h

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h [ so với khi chưa thả

thanh vào]. Vì Vo= h[S- S’]

Δh= V0S−S '=

D1D2. h

Từ đó, chiều cao của cột nước trong bình khi nhấn thanh chìm hồn tồn là:

H’ = H + h = H + 12

D

D h = 15 +

18

0,8 = 15 +10 = 25 [cm]

Bài 3: [Trích Đề thi HSG Tỉnh Quảng Bình năm học 2014 - 2015]

Một thùng hình trụ đứng, đáy bằng, chứa nước, mực nước trong thùng cao Người ta thả

chìm vật bằng nhơm có dạng hình lập phương cạnh 20cm. Mặt trên của vật được móc bởi mộtsợi dây mảnh, nhẹ. Nếu giữ vật lơ lửng trong thùng nước thì phải kéo sợi dây một lực 120N.Biết trọng lượng riêng của nước, nhơm lần lượt là diện tích trong đáy thùng gấp 2 lần diện tíchmột mặt của vật.

a] Vật nặng rỗng hay đặc ? Vì sao ?

b] Kéo đều vật từ đáy thùng lên theo phương thẳng đứng với công của lực kéo AFk 120J.

Hỏi vật có được kéo lên khỏi mặt nước khơng ?

Hướng dẫn giải

a] +Thể tích vật V = 0,23 = 8.10-3 m3, giả sử vật đặc thì trọng lượng

của vật P = V. d2 = 216N

+Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật : FA = V.d1 = 80N.

+Tổng độ lớn lực nâng vật F = 120N + 80N = 200Ndo F

1 2

0 0

10 10

A

F P P

V

D D



 

Khối lượng riêng của vật

110

PmD

V V

 

1 1

0

1 2 1 2

0

.

[ ] [ ]

1010

P P

D D

P P P P

D

  

 

Làm như thế ta đã xác định được khối lượng riêng của vật

101 2

.

P

D D

P P



Bài 2: [Trích Đề thi HSG Thành phố Hà Nội năm học 2014 - 2015]

Hai học sinh đố nhau dùng số dụng cụ ít nhất để xác định quả cầu nhôm là đặc hay rỗng.Biết khối lượng riêng của nhôm là Dn = 2,7g/cm3.

2. Giả sử phần rỗng chứa khí bên trong quả cầu nhơm cũng là hình cầu có thể tích khơng

nhỏ. Làm thế nào để biết phần rỗng đó nằm ở tâm hay lệch về phía bề mặt quả cầu?Hướng dẫn giải:

1. Dùng cân: m; dùng bình chia độ có nước: V -> khối lượng riêng của vật: D = m/V.

Nếu D = Dnhơm: Khơng có khí bên trong.

Nếu D < Dnhơm: Có khí bên trong.

2. Thả viên bi trên vào nước, trong trường hợp bi nổi hay chìm ta đều thấy:

- Khi xoay viên bi sang tư thế khác mà nó tự trở lại tư thế cũ: Hốc khí lệch tâm - Khi xoay viên bi mà nó khơng tự trở lại tư thế cũ: Hốc khí chính tâm

Bài 3: [Trích Đề thi IJSO Thành phố Hà Nội năm học 2010]

Một cái cốc nổi trong một bình chứa nước, trong cốc có một hịn đá. Mực nước ngồi bình thayđổi như thế nào nếu lấy hòn đá trong cốc ra và thả vào bình nước? Giải thích.

Hướng dẫn giải:Gọi: S0, S: Tiết diện của bình và cốc.

h0, h: Mực nước trong bình ban đầu và lúc sau.

x, x’: Mực nước trong bình so với đáy cốc. dn, dS: Trọng lượng riêng của nước và của đá.

PC, PS: Trọng lượng của cốc và của đá.

* Phương trình cân bằng:Ban đầu: PC + PS = FA = S.x,dn

Lúc sau: PC = F’A = S.x’.dn ⇒ S.x’.dn + PS = S.x.dn

⇒S . x '=S . x . dn−PS

dn [1]

* Thể tích nước khơng đổi: Vn = S0.h0 – S.x = S0.h– S.x’ - VS [2]

Thay S.x’ từ [1] vào [2] ⇒S0.h0−S . x=S0. h−

S . x . dn−PS

dn −VS

⇒S0.dn[h0−h ]=PS−VS.dn

Vậy mực nước trong bình giảm.

Bài 4: [Trích Đề thi vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2009 - 2010]

Trên mặt bàn nằm ngang có: một thước kim loại dày, đồng chất, tiết diện đều và được chia vạchđến mm; một quả nặng có khối lượng riêng lớn và khơng dính ướt; một sợi dây nhẹ không dãn;hai chất lỏng khác nhau đựng trong 2 bình rộng miệng. Bằng các dụng cụ trên hãy trình bàyphương án xác định tỉ số khối lượng riêng của hai chất lỏng trong bình.

⇒h0−h=

VS[dS−dn]

S0. dn

Hướng dẫn giảiKí hiệu M, m lần lượt là khối lượng của thước và quả nặng.

Bước 1: Để thước trên bàn, treo m vào một đầu, khi cân bằng động đo các khoảng cách từ khối

tâm G và điểm treo quả nặng đến mép bàn ta có phương trình:

Ml1ml2

Bước 2: Nhúng quả cầu vào chất lỏng D1. Phải dịch chuyển thước 1 đoạn a để hệ cân bằng như

trên, ta có;

1 1 2

1

2

[ ] [ ][ ]

[ ]

M l a m DV l aa M m

DV

l a

   



 



Bước 2: Tương tự với chất lỏng D2, ta có:

Từ [1] và [2] ta được:

1 2

2 1

[ ]

[ ]

D a l b

D b l a





Bài 5 : [Trích Đề thi vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2012 - 2013]

Cho một bình thủy tinh hình trụ cao, rộng miệng, có các vạch chia chính xác trên thànhbình và một khối gỗ đặc hình hộp. Nước và dầu đủ dùng. Gọi trọng lượng riêng của các chấtnước, gỗ, dầu lần lượt là dn , dg, dd . Trọng lượng riêng của nước đã biết và dn > dg > dd. Biết gỗ

khơng thấm nước và dầu. Hãy trình bày phương án xác định trọng lượng riêng của dầu.Hướng dẫn giải

Đo chiều cao của khối gỗ bằng vạch chia trên bình ta được h.

Đổ nước vào bình, thả khối gỗ nổi trên mặt nước, đo phần gỗ ngập trong nước là a.Khi đó Pg = FA nên dg.S.h = dn.S.a [*]

Đổ tiếp dầu lên trên cho tới khi vừa đủ ngập khối gỗ. Đo chiều cao của lớp dầu trong ống nghiệm là b thì phần gỗ ngập trong nước là h-b

Khi đó: Pg = FAd + FAn

[*] suy ra: dnSa = ddSb + dnS[h-b]

Tìm được dd =

[ ]

n

d a b hb

 

Bài 6: Hãy nêu phương án để xác định khối lượng riêng Dv của một vật làm bằng kim loại có

hình dạng bất kỳ khi trong tay chỉ có một lực kế và một bình đựng nước có khối lượng riêng làdn.

2

2

[ ]

b M mD V

l b



Hướng dẫn giải
Gọi P0 là trọng lượng của vật khi đặt ngồi khơng khí.

P1 là trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước.

FA là lực đẩy Ac-si-mét. Ta có:

P0 – P1 = FA. Mà FA = V.dn =>

0 1 0 1

n n

P P P P

V

d 10.D

 

 

[1]

Mặt khác P0 = V.dv = V.10.Dv =>

0v

P
D

10.V

[2]

Từ [1] và [2] =>

0 n 0

v v n

0 1 0 1

P .10.D P

D D .D

10.[P P ] P P

  

  [3]

Vậy để xác định khối lượng riêng của một vật làm bằng kim loại có hình dạng bất kỳ tatiến hành các bước sau:

- Dùng lực kế để đo trọng lượng P0 của vật khi đặt ngồi khơng khí.

- Dùng lực kế để đo trọng lượng P1 của vật khi nhúng chìm vào trong nước.

- Thế các giá trị P0, P1 và Dn vào cơng thức [3] ta tính dược khối lượng riêng Dv của vật.

Bài 7: Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng với các dụng cụ và vật liệu cho sẵn:- Thước có vạch chia.

- Giá thí nghiệm và dây treo.

- Một cốc chứa nước đã biết trọng lượng riêng dn.

- Một cốc đựng chất lỏng cần xác định trọng lượng riêng dcl.

- Hai vật rắn không thấm nước giống hệt nhau có thể chìm trong các chất lỏng nói trên.Hướng dẫn giải

1] Xác định trọng lượng riêng của vật dvật:

- Treo vật vào giá như hình vẽ và dịch chuyển vật ở đầu A sao cho giá thăng bằng.Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:

P1.OA = [P2 – FAn]. OB

Vì hai vật như nhau nên P1 = P2 = P

 P.OA = P.OB – FAn.OB

 P[OB – OA] = FAn.OB

 dv.[OB – OA] = dn.OB

A B

Nước

O

P1 P2

 v nOB

d .d

OB OA

 [1]

Dùng thước ta đo được OA và OB.Thế OA, OB và dn vào [1] ta có dv.

2] Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng dcl:

Tương tự như trên nhưng thay nước bằng chất lỏng Lý luận tương tự ta cũng có: dv.[OB – OA] = dn.OB

dv.[OB/ – OA/] = dcl.OB/

=>

/ /

cl / v

OB OA

d .d

OB

[2] Dùng thước ta đo được OA/ và OB/. Thế OA/, OB/ và dv vào

[2] ta có dcl.

Bài 8 : [Trích Đề thi Chọn HSG Tỉnh Khánh Hịa Năm học 2005 - 2006 ]

Dùng một lực kế để xác định khối lượng của một vật có trọng lượng vượt quá giới hạn đo của lực kế đã cho.

Dụng cụ và vật liệu: Giá đỡ, thanh không đồng chất, lực kế, vật nặng, thước đo độ dài, dây đủ

dùng…

Bài 9: [Trích Đề thi HSG Tỉnh Quảng Bình năm học 2008 – 2009]

Xác định khối lượng riêng của một chất lỏng với các dụng cụ: Thước có vạch chia, giá thí
nghiệm và dây treo, một cốc nước đã biết khối lượng riêng Dn, một cốc có chất lỏng cần xác

định khối lượng riêng Dx, hai vật rắn khối lượng khác nhau có thể chìm trong các chất lỏng nói

trên.

A/ B/

Chất lỏng

O

P1 P2

Video liên quan