Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
LG a
Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
Phương pháp giải:
+]Mỗi cách xếp \[4\] bạn vào \[4\] chỗ ngồi là một hoán vị của \[4\] phần tử. Tính số phần tử của không gian mẫu.
+] Gọi A là biến cố: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau"\[ \Rightarrow \overline A \] là biến cố: "Nam đối diện nam, nữ đối diện nữ".
Tính xác suất của biến cố\[ \Rightarrow \overline A \] và sử dụng công thức\[P\left[ A \right] + P\left[ {\overline A } \right] = 1\].
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách xếp \[4\] bạn vào \[4\] chỗ ngồi là một hoán vị của \[4\] phần tử, vì vậy không gian mẫu có \[4! = 24\] phần tử.
Gọi A là biến cố: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau"
\[ \Rightarrow \overline A \] là biến cố: "Nam đối diện nam, nữ đối diện nữ".
+] Có \[4\] chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn.
+] Có \[1\] cách chọn chỗ [đối diện] cho bạn nữ thứ hai.
+] Sau khi bai bạn nữ đã chọn chỗ ngồi [đối diện nhau] thì còn lại \[2\] chỗ [đối diện nhau] để xếp cho \[2\] bạn nam và có \[2!\] cách xếp chỗ cho \[2\] bạn này.
Vi vậy theo quy tắc nhân có \[4 . 1 .2! = 8\] cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau.
\[P\][\[\overline{A}\]] =\[\dfrac{8}{24}\] =\[\dfrac{1}{3}\].
\[ \Rightarrow P[A] = 1 - P\][\[\overline{A}\]] = \[\dfrac{2}{3}\].
LG b
Nữ ngồi đối diện nhau.
Phương pháp giải:
Vì chỉ có \[4\] người: \[2\] nam và \[2\] nữ nên nếu \[2\] nữ ngồi đối diện nhau thì \[2\] nam cũng ngồi đối diện nhau chính là biến cố\[\overline A \] ở câu a].
Lời giải chi tiết:
Vì chỉ có \[4\] người: \[2\] nam và \[2\] nữ nên nếu \[2\] nữ ngồi đối diện nhau thì \[2\] nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó biến cố này chính là biến cố \[\overline{A}\]: "Nữ ngồi đối diện nhau".
Xác suất xảy ra biến cố này là \[P\][\[\overline{A}\]] = \[\dfrac{1}{3}\].