2 mặt phẳng vuông góc cách chứng minh
Bạn hẳn chưa biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc? chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Không có gì phải lo lắng cả bời bài viết này là dành cho bạn. Với phần phương pháp sẽ hệ thống toàn bộ những lý thuyết quan trọng, phàn bài tập rèn luyện kĩ năng giải toán. Nào chúng ta cùng bắt đầu
Phương pháp: Ví dụ vận dụng Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ? A. (ADC) ⊥ (ABE). B. (ADC) ⊥ (DFK). C. (ADC) ⊥ (ABC). D. (BDC) ⊥ (ABE).
Chọn C Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABE) ⊥ (ADC). B. (ABD) ⊥ (ADC). C. (ABC) ⊥ (DFK). D. (DFK) ⊥ (ADC).
Chọn B. Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau. D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Chọn C
Vậy chọn đáp án D. Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. H ∈ SB. B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC. C. H ∈ SC. D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).
Chọn D.
Khi đó H là hình chiếu vuông góc của A lên $\left( {SBC} \right)$. Suy ra $H \in SI$. Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai? A. SC ⊥ (ABC). B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A′ ∈ SB. C. (SAC) ⊥ (ABC). D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC).
Chọn B.
Suy ra đáp án B sai Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH,(H ∈ BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. SC ⊥ (ABC). B. (SAH) ⊥ (SBC). C. O ∈ SC. D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc $\widehat {SBA}$.
Chọn B.
Vậy đáp án B đúng.
Chọn A.
Vậy đáp án A sai. Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt (ACC′A′) và (BDD′B′) vuông góc nhau.. C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Chọn B.
Vậy đáp án B sai. Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Mặt phẳng (A1BD) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?A. (AB1D). B. (ACC1A1). C. (ABD1). D. (A1BC1).
$\left. \begin{array}{l}{A_1}D \bot BJ\\{A_1}D \bot BA\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {AB{D_1}} \right)$ nên C đúng. Chọn D. Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằnga. Khẳng định nào sau đây sai? A. Tam giác AB'C là tam giác đều. B. Nếu α là góc giữa AC' và (ABCD) thì $\cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} $. C. ACC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng $2{a^2}$. D. Hai mặt (AA′C′C) và (BB′D′D) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Chọn C.
+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A, B, D đều đúng và suy ra đáp án C sai.
Chọn C.
=> Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau => đáp án C sai. Câu 14: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC)trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. (AA′B′B) ⊥ (BB′C′C). B. (AA′H) ⊥ (A′B′C′). C. BB′C′C là hình chữ nhật. D. (BB′C′C) ⊥ (AA′H).
Chọn A.
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)}\\{\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)}\\{BC \bot BB'}\end{array}} \right.$ nên đáp án B,C,D đúng. Câu 15: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
Chọn D. |