Bài 10 sgk toán 8 tập 2 trang 103 năm 2024
Bài 10 Trang 103 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết. Bài 10 Trang 103 SGK Toán 8 - Tập 2Bài 10 (SGK trang 103): 1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?
Lời giải chi tiết 2.
- BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH). - BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
-------- Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Thể tích của hình hộp chữ nhật cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 4: Hình lăng trụ đứng, Hình chóp đều Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! + Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó. + Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại. Lời giải:
2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì: +) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH). +) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 11 trang 104 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi:
Lời giải:
Vì \(a,\, b,\, c\) tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) nên \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \; ( t > 0) \) \(\Rightarrow a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t \quad (1) \) Mà thể tích hình hộp là \( 480cm^3\) nên \(a.b.c = 480 \quad (2)\) Từ (1) và (2) suy ra \( 3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480\) \( \Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2 \) Do đó: \(a =3t=3.2= 6(cm);\\ b=4t=4.2 = 8(cm); \\ c=5t=5.2 = 10 (cm) \) Vậy các kích thước của hình hộp là \(6cm;\; 8cm; \; 10cm\) .
Diện tích một mặt là: \(486 : 6 = 81 (m^2) \) Gọi \(a\) là độ dài cạnh hình lập phương, ta có: \(a^2=81\) Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là \( a = \sqrt{81}=9\, (m) \). Thể tích hình lập phương là : \( V = a^3 = 9^3 = 729 (m^3) \). Bài 12 trang 104 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: Phương pháp: - Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để chứng minh công thức: \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\) - Áp dụng công thức bên trên để tìm độ dài các đoạn thẳng chưa biết. Lời giải: Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA2 = AB2 + BC2 + CD2. + ΔBCD vuông tại C suy ra: BD2 = BC2 + CD2 . + ΔABD vuông tại B ⇒ AD2 = AB2 + BD2 Mà BD2 = BC2 + CD2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + CD2 . Vậy AD2 = AB2 + BC2 + CD2 . Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có: + Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42 ⇒AD2 = AB2 + BC2 + CD2 = 62 + 152 + 422 = 2025 ⇒AD = 45. + Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45 ⇒CD2 = AD2 - AB2 - BC2 = 452 - 132 - 162 = 1600 ⇒CD = 40. + Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75 ⇒BC2 = DA2 - CD2 - AB2 = 752 - 702 - 142 = 529 ⇒BC = 23 + Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75 ⇒AB2 = DA2 - BC2 - CD2 = 752 - 342 - 622 = 625 ⇒AB = 25. Do đó ta có kết quả như bảng dưới đây: AB 6 13 14 25 BC 15 16 23 34 CD 42 40 70 62 DA 45 45 75 75 Bài 13 trang 105 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi:
Lời giải:
Diện tích một đáy là: \(22 . 14 = 308\) Thể tích là: \(22. 14 . 5 = 1540\) + Hình hộp chữ nhật với các kích thước ở cột 2: Chiều rộng là: \(90 : 18 = 5\) Thể tích là: \(18 . 5 . 6 = 90 . 6 = 540\) + Hình hộp chữ nhật với các kích thước ở cột 3: Chiều rộng là: \(1320 : (15 . 8) = 11\) Diện tích một đáy là: \(15 . 11 = 165\) + Hình hộp chữ nhật với các kích thước ở cột 4: Chiều rộng là: \(260 : 20 = 13\) Chiều cao là: \(2080 : 260 = 8\) Ta có kết quả chung như bảng sau: Chiều dài 22 18 15 20 Chiều rộng 14 5 11 13 Chiều cao 5 6 8 8 Diện tích một đáy 308 90 165 260 Thể tích 1540 540 1320 2080 Bài 14 trang 104 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.
Hỏi bể cao bao nhiêu mét? Phương pháp: Giả sử \( a\) là chiều dài, \( b\) là chiều rộng và \( c\) là chiều cao. Ta áp dụng các công thức sau : \(V = a.b.c\); \(b= V :( a.c)\); \(c= V :S_{\mbox{1 đáy}} = V : (a.b)\); Lời giải:
120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m3) Chiều rộng của bể nước: 2,4 : (2 x 0,8) = 1,5(m)
2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6 (m3) Chiều cao của bể nước: 3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m) Bài 15 trang 105 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể). Lời giải: Thể tích của nước trong thùng là: \( 7 . 7 . 4 = 196 (dm^3) \) Thể tích của \(25\) viên gạch: \(25 . (2 . 1 . 0,5) = 25 (dm^3) \) Thể tích của nước và gạch: \( 196 + 25 = 221(dm^3) \) Chiều cao mực nước trong thùng sau khi thả \(25\) viên gạch vào là: \( 221 : (7.7) ≈ 4,51 (dm) \) Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng số đề-xi-mét là : \(7 - 4,51 = 2,49 (dm) \) Bài 16 trang 105 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC'D'), ... . Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau:
Phương pháp:
+ Một đường thẳng d song song với một mặt phẳng P nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng a nằm trong P.
Lời giải:
Bài 17 trang 105 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91).
Phương pháp: Áp dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng. Lời giải:
Bài 18 trang 105 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q dến P (h.92).
Phương pháp: Áp dụng: Định lí Pytago, so sánh hai số vô tỉ. Lời giải: a.Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ \(Q\) đến \(P\) tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau: Khi đó, \(P\) sẽ có hai vị trí là \(P’\) và \(P’’\) và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng \(QP’ \) và \(QP’’\) Ta có: |