- LG a
- LG b
- LG c
Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay xổ số, có gắn 38 con số từ 1 đến 36 và hai số 0; 00. Trong 36 số từ 1 đến 36 có 18 số chẵn màu đỏ, 18 số lẻ màu đen; hai số còn lại 0 và 00 không đỏ cũng không đen. Xác suất để bánh xe sau khi quay, dừng ở mỗi số đều bằng nhau.
LG a
Tính xác suất để: Khi quay một lần
i] Kết quả dừng ở số màu đỏ
ii] Kết quả dừng ở số 0 hoặc 00
Lời giải chi tiết:
Khi quay một lần, số khả năng xảy ra là \[\left| \Omega \right| = 38\].
i] Gọi A là biến cố Kết quả dừng ở ô màu đỏ.
Khi đó \[\left| A \right| = 18\]
\[ \Rightarrow P\left[ A \right] = \frac{{18}}{{38}} = \frac{9}{{19}}\].
ii] Gọi B là biến cố Kết quả dừng ở ô 0 hoặc 00.
Khi đó \[\left| B \right| = 2\]
\[ \Rightarrow P\left[ B \right] = \frac{2}{{38}} = \frac{1}{{19}}\].
LG b
Tính xác suất để: Khi quay hai lần liên tiếp
i] Cả hai lần kết quả dừng ở con số màu đen
ii] Bánh xe dừng tại một số giữa 1 và 6 [kể cả 1 và 6] trong lần quay đầu nhưng không dừng lại giữa chúng trong lần quay thứ 2.
Lời giải chi tiết:
i] Gọi C là biến cố Hai lần đều dừng ở ô màu đen
Tương tự câu a phần i] ta có xác xuất để 1 lần dừng ở ô màu đen là \[\frac{9}{{19}}\].
Do đó xác xuất để 2 lần dừng ở ô màu đen là \[\frac{9}{{19}}.\frac{9}{{19}} = \frac{{81}}{{361}}\].
ii] Xác suất để bánh xe dừng ở ô từ 1 đến 6 là \[\frac{6}{{38}}\].
Xác suất để bánh xe không dừng ở ô từ 1 đến 6 là \[1 - \frac{6}{{38}} = \frac{{32}}{{38}}\].
Vậy xác xuất cần tìm là \[\frac{6}{{38}}.\frac{{32}}{{38}} = \frac{{48}}{{361}}\].
LG c
Quay 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để không lần nào có kết quả dừng ở số 0 hoặc 00.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là biến cố 5 lần quay không lần nào dừng ở ô 0 hoặc 00
Theo câu a, xác suất để 1 lần quay dừng ô 0 hoặc 00 là \[\frac{1}{{19}}\].
Khi đó xác suất để 1 lần quay không dừng ô 0 hoặc 00 là \[1 - \frac{1}{{19}} = \frac{{18}}{{19}}\].
Vậy \[P\left[ D \right] = \frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}} \approx 0,763\]