- LG a
- LG b
LG a
\[3{\log _x}4 + 2{\log _{4x}}4 + 3{\log _{16x}}4 \le 0\]
Lời giải chi tiết:
Đưa về cùng lôgarit cơ số 4.
\[3{\log _x}4 + 2{\log _{4x}}4 + 3{\log _{16x}}4 \le 0\]
\[ \Leftrightarrow {3 \over {{{\log }_4}x}} + {2 \over {{{\log }_4}x + 1}} + {3 \over {{{\log }_4}x + 2}} \le 0\].
Đặt\[{\log _4}x = t\], ta có\[{3 \over t} + {2 \over {t + 1}} + {3 \over {t + 2}} \le 0\].
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{8{t^2} + 16t + 6}}{{t\left[ {t + 1} \right]\left[ {t + 2} \right]}} \le 0 \\\Leftrightarrow \dfrac{{2\left[ {2t + 1} \right]\left[ {2t + 3} \right]}}{{t\left[ {t + 1} \right]\left[ {t + 2} \right]}} \le 0\]
Lập bảng xét dấu ta được :
\[\left[ \begin{array}{l}t < - 2\\ - \dfrac{3}{2} \le t < - 1\\ - \dfrac{1}{2} \le t < 0\end{array} \right.\]
Từ đó ta có kết luận:\[0 < x < {1 \over 6}\] hoặc \[{1 \over 8} \le x < {1 \over 4}\] hoặc\[{1 \over 2} \le x < 1\].
LG b
\[{\log _4}{\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}} < {\log _{{1 \over 4}}}{\log _{{1 \over 3}}}{{x + 1} \over {x - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Trước hết đưa về cùng lôgarit cơ số 4 , sau đó đưa cùng lôgarit cơ số 3 , rồi đặt \[t = {\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}}\] , ta có bất phương trình \[{{{t^2} - 1} \over t} < 0\] .
Giải t ta tìm đượcx < -2hoặc1 < x < 2.