- LG a
- LG b
Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết :
LG a
d là giao tuyến của hai mặt phẳng
\[\left[ \alpha \right]:x - 3y + z = 0\] và \[\left[ {\alpha '} \right]:x + y - z + 4 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1. Điểm M[x; y; z]\[ \in d\] khi tọa độ của M là nghiệm của hệ
\[\left\{ \matrix{ x - 3y + z = 0 \hfill \cr x + y - z + 4 = 0 \hfill \cr} \right.\]
Đặt y=t ta có \[\left\{ \matrix{ x + z = 3t \hfill \cr x - z = - 4 - t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 + t \hfill \cr z = 2 + 2t. \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình tham số của d là :
\[\left\{ \matrix{ x = - 2 + t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 2 + 2t. \hfill \cr} \right.\]
Cách 2.Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho y=0 trong hệ \[\left[ * \right].\]
Ta có hệ \[\left\{ \matrix{ x + z = 0 \hfill \cr x - z = - 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr z = 2. \hfill \cr} \right.\]
Vậy điểm \[{M_0}[ - 2;0;2]\] thuộc đường thẳng d.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
\[\overrightarrow u = \left[ {\left| \matrix{ - 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr - 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr - 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|} \right] = [2;2;4]\]
Vậy phương trình tham số của d là
\[d:\left\{ \matrix{ x = - 2 + 2t \hfill \cr y = 2t \hfill \cr z = 2 + 4t. \hfill \cr} \right.\]
LG b
d là giao tuyến của mặt phẳng \[y-2z+3=0\] với mặt phẳng tọa độ [Oyz].
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng [Oyz]: \[x=0\] tương tự câu a ta tìm được giao tuyến d có phương trình là:
\[\;d:\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = - 3 + 2t \hfill \cr z = t. \hfill \cr} \right.\]