Một tổ hợp bộ môn của trường có 10 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ. Có bao nhiêu cách thành lập một hội đồng gồm 6 ủy viên của tổ bộ môn, trong đó số ủy viên nam ít hơn số ủy viên nữ ?
Đề bài
Một tổ hợp bộ môn của trường có 10 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ. Có bao nhiêu cách thành lập một hội đồng gồm 6 ủy viên của tổ bộ môn, trong đó số ủy viên nam ít hơn số ủy viên nữ ?
Lời giải chi tiết
Số hội đồng có 2 nam, 4 nữ \[C_{10}^2C_{15}^4\]
Số hội đồng có 1 nam, 5 nữ là \[C_{10}^1C_{15}^5\]
Số hội đồng không có nam [6 nữ] là \[C_{15}^6.\]
Vậy số hội đồng mà nam ít hơn nữ là \[C_{10}^2C_{15}^4 + C_{10}^1C_{15}^5 + C_{15}^6 = 96460.\]