Bài 46 sgk toán 8 tập 1 trang 57 năm 2024
Bài 46 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
Hướng dẫn giải:
\(= \frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}\)
\( =\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^{2}-1-(x^{2}-2)}{x^{2}-1}\) \( =\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{(x-1)(x+1)}\) \( =\frac{x-1}{x+1}.\frac{(x-1)(x+1)}{1}= (x-1)^{2}\). Bài 47 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?
Hướng dẫn giải:
\(=> 2x \ne -4\) hay \(x \ne -2\) Vậy điều kiện để phân thức \( \frac{5x}{2x+4}\) được xác định với \(x \ne -2\)
Do đó \(x - 1 \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne1\) và \(x \ne -1\) Vậu điều kiện để phân thức \( \frac{x-1}{x^{2}-1}\) được xác định là \(x \ne 1\) và \(x \ne -1\) Bài 48 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Cho phân thức
Hướng dẫn giải:
x + 2 \(\ne\) 0 => x\(\ne\) -2
Do đó x = -1. Giá trị này thoả mãn với giá trị của x.
Giá trị này không thoả mãn với điều kiện của x ( x \(\ne\) -2). Vây không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0 Bài 49 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến x) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2. Hướng dẫn giải: Các ước của 2 là +1, -1, +2, -2. (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2) \(\ne\) 0 khi x \(\ne\) \( \pm\)1, x \(\ne\) \( \pm\)2. Vậy có thể chọn phân thức \( \frac{1}{(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)}\) Bài 50 trang 58 sgk toán 8 tập 1 Thực hiện các phép tính: a)\(\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right);\) b)\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right)\) Hướng dẫn làm bài: a)\(\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right) = {{x + 1 + 1} \over {x + 1}}:{{1 - {x^2} - 3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\) \( = {{2x + 1} \over {x + 1}}:{{1 - 4{x^2}} \over {1 - {x^2}}} = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{1 - {x^2}} \over {1 - 4{x^2}}}\) \( = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)} \over {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{1 - x} \over {1 - 2x}}\) b)\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right) \) \(= \left( {{x^2} - 1} \right).\left[ {{{x + 1 - \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]\) \( = \left( {{x^2} - 1} \right).{{x + 1 - x + 1 - {x^2} + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \left( {{x^2} - 1} \right).{{3 - {x^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3 - {x^2}} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 3 - {x^2}\) |