- LG a
- LG b
Cho hai điểm \[A[-3 ; 2]\] và \[B[4 ; 3]\]. Tìm tọa độ của:
LG a
Điểm \[M\] trên trục \[Ox\] sao cho tam giác \[MAB\] vuông tại \[M.\]
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[M[x ; 0] \in Ox \]
\[\Rightarrow\overrightarrow {AM} [x + 3 ; - 2] ; \overrightarrow {BM} [x - 4 ; - 3].\]
Tam giác \[MAB\] vuông tại \[M\] khi \[\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \] hay \[\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\].
Từ đó ta có \[[x+3].[x-4]+[-2].[-3]=0\] hay \[x^2-x-6=0.\]
Phương trình có hai nghiệm \[x_1=3, x_2=-2.\]
Vậy có hai điểm cần tìm là \[M_1[3 ; 0] ; M_2[-2 ; 0].\]
LG b
Điểm \[N\] trên trục \[Oy\] sao cho \[NA=NB.\]
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[N[0 ; y] \in Oy\]. Khi đó
\[\begin{array}{l}N{A^2} = N{B^2}\\ \Leftrightarrow {[0 + 3]^2} + {[y - 2]^2} \\= {[0 - 4]^2} + {[y - 3]^2}\\ \Leftrightarrow 9 + {y^2} - 4y + 4 \\= 16 + {y^2} - 6y + 9\\ \Leftrightarrow y = 6\end{array}\]
Vậy \[N=[0 ; 6].\]