Bài tập bất phương trình lớp 10 có đáp án năm 2024
Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những dạng bài tập và cách giải bài tập bất phương trình lớp 10 qua bài viết dưới đây từ Team Marathon Education. Show
Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education Bất phương trình là gì?Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề (biểu thức) chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng \begin{aligned} &f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x) \le g(x),f(x)\ge g(x) \end{aligned} Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình. Cách giải bất phương trình bậc nhấtBất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x). Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây. Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được. Cách giải bất phương trình tíchTrong đó, cả P(x) và Q(x) đều là những nhị thức bậc nhất. Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm. Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫuTrong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất. Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu. Cách giải bất phương trình chứa tham sốGiải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó. Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có). Cách giải bất phương trình bậc 2Bảng xét dấuNhận xét: ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\Delta<0\end{cases}\ ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\Delta<0\end{cases}\ Biện luận tập nghiệmBất phương trình bậc 2 có dạng a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0 Đặt Δ = b2 − 4ac. Ta có các trường hợp sau: Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiÁp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối:
|f(x)| < g(x) \Leftrightarrow \begin{cases}g(x) > 0 \ -g(x) < f(x) < g(x)\end{cases}
|f(x)| > g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} g(x) < 0\ f(x) \ \text{có nghĩa} \end{cases}\ \left{\begin{array}{l} g(x)\ge0\ \left[\begin{array}{l} f(x)<-g(x) \ f(x)>g(x)\ \end{array}\right. \end{array}\right. \end{array}\right. \>>> Xem thêm: 3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Đơn Giản Cách giải bất phương trình chứa căn thứcĐể có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ. \>>> Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết Bài tập giải bất phương trình lớp 10Bài tập 1: Giải bất phương trình -6x + 12 < 0 Hướng dẫn giải: -6x + 12 < 0 ⇔ -6x < 12 ⇔ x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x | x > 2} Bài tập 2: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn giải: \begin{aligned} &x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x+1\ge 0\(x+1)^2 \ge 2(x^2-1)\x^2-1\ge 0 \end{cases}\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\x^2-2x-3\le0\x^2\ge 1 \end{cases}\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\-1\le x \le 3\ \left[\begin{array}{c} x\le-1\x\ge 1 \end{array} \right. \end{cases}\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{c} x=-1\1\le x \le 3 \end{array} \right.\ &\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=[1;3] ∪{-1} \end{aligned} Bài tập 3: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm \begin{aligned} &a) \space x^2+ \sqrt{x+8} \le-3\ &b)\space \sqrt{1+2(x-3)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2} \end{aligned} \begin{aligned} &Lời\space giải:\ &a)\text{Điều kiện xác định }x\ge-8\ &Ta\space có:x^2\ge0;\sqrt{x+8}\ge0\space nên\space x^2+\sqrt{x+8}\ge-3\space với\space mọi\space x\ge-8\ &BPT\space x^2+\sqrt{x+8}\le-3\space vô\space nghiệm \end{aligned} \begin{aligned} &b)Tập\space xác\space\ định:D=R\ &1+2(x-3)^2\ge1+0=1\ &=>\sqrt{1+2(x-3)^2}\ge\sqrt{1}=1\ &5-4x+x^2=1+(4-4x+x^2)\ &=1+(2-x)^2\ge1\ &=>\sqrt{5-4x+x^2}\ge\sqrt{1}=1\ &=>\sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}\ &\ge1+1=2\ge\frac{3}{2}\ &với\space mọi\space x\in R\ &=>BPT \sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2}\space vô\space nghiệm \end{aligned} Bài tập 4: Giải bất phương trình \begin{aligned} &\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\ \end{aligned} \begin{aligned} &Lời\space giải\ &Tập\space xác\space định:D=R\ &\frac{3x-1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\ &\Leftrightarrow\frac{6.(3x+1)-4(x-2)}{12}<\frac{3(1-2x)}{12}\ &\Leftrightarrow6(3x+1)-4(x-2)<3(1-2x)\ &\Leftrightarrow18x+6-4x+8<3-6x\ &\Leftrightarrow20x<-11\ &\Leftrightarrow x<-\frac{11}{20}\ &\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=}\bigg(-\infin,\frac{-11}{20}\bigg) \end{aligned} Bài tập 5: Giải hệ bất phương trình ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\Delta<0\end{cases}\ ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\Delta<0\end{cases}\ 0 Bài tập 6: Giải hệ bất phương trình sau ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\Delta<0\end{cases}\ ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\Delta<0\end{cases}\ 1 Bài tập 7: Giải bất phương trình sau ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\Delta<0\end{cases}\ ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\Delta<0\end{cases}\ 2 Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Team Marathon Education đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bất phương trình. Nhanh tay đăng ký khóa học tại Marathon Education để học online thêm kiến thức các em nhé! |