Uploaded by

Tùng Nguyễn Trong

0% found this document useful (0 votes)

26 views

2 pages

convenient

Original Title

Momen-lưc-Copy (1)

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful (0 votes)

26 views2 pages

Momen Lưc

Uploaded by

Tùng Nguyễn Trong

convenient

Jump to Page

You are on page 1of 2

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

BIÊN SOẠN THEO CHUƠNG TRÌNH CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAN HÀNH NÃM 1990 DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÁC KHỐI CÔNG NGHIỆP, CÔNG TRÌNH, THUỶ LỢI, GIAO THÔNG VẬN TẢI (Tái bản lần thứ hai mươi)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM

LỜI NÓI ĐẦU

Bộ sách "Bài tập vật lí đại cương" là phán bài tập phục vụ cho hộ sách "Vật lí đại cương" dùng cho sinh viên các trường Đại học k ĩ thuật cá c khối công nghiệp, công trình, thuỷ lợi, giao thông vận tải... nên có nội dung và b ố cục phù hợp với bộ sách trên. Trong lần xuất bản này bộ sách đã được PGS. Lương Duyên Bình sửa chữ a, b ổ sung và sắp xếp lại theo chương trình vật lí đại cương do Bộ G iáo dục và Đ ào tạo han hành nám 1990. Bộ sách này được chia thành ba tập : Tập một : C ơ —Nhiệt ỉ Tập h a i : Điện - D a o đông -S ón g ỉ Tập ba : Quang - Vật lí vi mô - Vật lí k ĩ thuật M ỗi tập gồm hai phẩn : Phần I gồm c á c chương tương ứng với cá c chương trong bộ sách "Vậí lí đại cương". Mỗi chương gồm các mục : -T ó m tắt các công thức và đinh luật ỉ

• C ác bài tập ví dụ ỉ —C ác đê bài tập tự giải. Phần II là hướng dần giải và đáp sô&

  039;của các hài tập tự giải. C ác đơn vị đo lường dùng trong sách này là cá c đơn vị SI. Chúng tôi rất mong vá hoan nghênh c á c ý kiến p h ê bình và góp ý ch o hộ sách. Thư từ xin gửi về : Ban Vật lí Công ti c ổ phần Dịch vụ xuất bản G iáo dục Hà Nội, 187B Giảng V õ - Hà Nội.

CÁC TÁC GIÀ

HƯỚNG DẪN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VÂT LÍ ĐAI CƯƠNG

Bài tập vật lí đại cương cũng là một bộ phận quan trọng của giáo trình Vặt lí đại cương. Nó giúp cho sinh viên : a) Nắm được phần ỉí thuyết vững vàng hơn, thấu đáo hơn, sâu sắc hơn. b) Rèn luyện phương pháp vận dụng lí thuyết để phân tích, suy luận, tính toán, để khảo sát, nghiên cứu những hiện tượng và những vấn đề vật lí cụ thể và thường gặp ; trên c ơ sở đó có thể vận dụng những kiến thức vật lí để giải quyết c á c bài toán trong kĩ thuật. c ) Rèn luyện phương pháp suy luận khoa h ọ c , tư duy lồ g ic, khả năng đ ộ c lập suy nghĩ, sáng tạo, kĩ năng tính toán... Muốn làm tốt c á c bài tập, người học phải :

1. Trước hết học kĩ phần lí thuyết, nhớ một số điểm cơ bản trong lí thuyết (những khái niệm , hiện tượng, định nghĩa, định luật, c ô n g thức... c ơ bản). Không nên bắt đầu làm bài tập khi chưa học kĩ lí thuyết, để rồi vừa làm bài tập vừa mở sách lí thuyết "tra" c á c công thức.
2. Có một trình độ kĩ năng tính toán nhất định về c á c phép tính vi phân, tích phân, c á c phép tính véctơ, c á c phép tính đại số và đặc biệt là các phép tính bằng số. Cụ thể là sinh viên phải biết tính thuần thục c á c số thập phân, tính gần đúng, sử dụng c á c bảng số..., chẳng hạn như phải biết tính toán c á c đại lượng :

v... Các bài tập vật lí có thể chia làm hai loại : 1. Các bài tập định lượng, trong đó đòi hỏi phải tính một hay nhiều đại lượng chưa biết. 2. Các bài tập định tính trong đó đòi hỏi phải giải quyết một vấn đề vật lí hay giải thích một hiộn tượng vật lí chỉ bằng lí luận mà không dùng tính toán.

Dưói đây trình bày c á c bước cần tiến hành để giải quyết một bài toán vật ]í định lượng.

X = ( 2 , 5. 1 0 - y 4. 2 , 15,8* (A 7 i n 3 (4 ,3 .1 0 )

(2,4)2°cosl5° 2,

Bước I : Đ ọ c dầu bài. Trước hết phải đọc kĩ đầu bài toán để hiểu rõ nội dung bài toán, ghi ra những đại lượng đã cho (cả kí hiệu, trị số và đơn vị) những hằng số vật lí cần dùng và những đại lượng cần phải tính.

Cho Hỏi

Sau đấy tiến hành vẽ hình của bài toán, phải vẽ rõ ràng, chính xác và đầy đủ. Nếu bài toán không có sẵn hình vẽ thì, nếu cần thiết, phải cãn cứ vào đầu bài để tự vẽ lấy hình, trên hình vẽ đó có thể tự đặt những kí hiệu cần thiết.

Bước II : Phân tích h iện tượng củ a bài toán. Đây là bước c ó tính chất quyết định trong việc giải bài toán. Người học phải tìm hiểu hiện tượng cho trong đầu bài, xem hiện tượng đó thuộc loại nào, hình dung hiện tượng đó diễn biến như thế nào. Liên hộ hiện tượng đó với những hiện tượng đã học trong lí thuyết. Cần chú ý rằng với mỗi loại hiện tượng cơ, nhiệt, điện... cách phân tích có những đặc điểm khác nhau. Chẳng hạn như với một bài toán cơ , điểm căn bản là phải phân tích được vật chuyển động dưới tác&

039;dụng của những ngoại lực nào, với một bài toán nhiệt, phải xem hệ biến đổi theo quá trình gì ; với m ột bài toán tĩnh điện phải xem những vật nào gây ra điện trường ; với một bài toán điện từ phải xem vật nào gây ra từ trường và từ trường tác dụng lên vật nào...

Trong khi phân tích hiện tượng, dể dễ hình dung có thể tự vẽ thêm một số hình hoặc sơ đồ mô tả quá trình diễn biến của hiện tượng trong bài toán. Nếu ta phân tích được cá c hiện tượng của bài toán một cách đúng đắn thì công việc có thể coi như xong một nửa. Ở đây cần chống khuynh hướng không chịu khó phân tích hoặc phân tích không kĩ các hiện tượng cùa bài toán, cứ lao vào tính toán ngay.

Bước III : Vận dụng cá c định nghĩa, định luật,... đ ể tính toán cá c kết quả bằng chữ. Sau khi đã nắm vững hiện tượng của bài toán, người h ọc biết được những quy luật của hiện tượng (đã học trong lí thuyết). Từ đó có thể vận dụng những định nghĩa, định luật, cổng thức... học trong lí thuyết để thiết lập những phương trình cho phép ta tìm ra những đại lượng hỏi trong đầu bài. Nói chung để cho việc tính toán đ ỡ nhầm lẫn, trước hết cần viết c á c phương trình đó với cá c đại lượng đã được kí hiệu bằng chữ, rồi giải các phương trình ấy ra kết quả bằng chữ. Không nên thay ngay c á c trị số bằng số vào c á c phương trình để giải (trừ trường hợp các bài toán động điện vận dụng cá c định luật Kiêckhôp) - Có những trường hợp cùng một hiện tượng có thể vận dụng nhiều định luật khác nhau để giải. Khi đó nên chọn xem cách giải nào ngắn hơn - Thí dụ : trong một số bài toán cơ , dùng định luật bảo toàn c ơ năng sẽ tìm ra kết quả nhanh hơn là dùng định luật Niutơn ; trong một số

bài toán động điện dùng định luật báo toàn nâng lượng thuận tiện hơn là dùng định luặl ô m ... Trong những trường hợp đại lượng phải tìm được biểu diẻn bằng một công thức khá phức tạp, thì ta nên thử lại xem hai vế có cùng thứ nguyên hay không ; nếu thứ nguyên khác nhau thì ch ắc chắn có sai lầm khi tính toán. Bước IV : T ín h c á c kết q u ả b ằ ng sổ. Sau khi đã tìm được kết quả cuối cùng bằng chữ, ta thay c á c đại lượng bằng trị số cùa chúng để tính ra c á c kết quả bằng số : Trước khi thay nhớ đổi trị số của cá c đại lư ợ ng tính sa n g cù n g một h ệ đơn vị, thường là hệ đơn vị SI. Khi tính kết quả cuối cùng có số lẻ thập phân, cần chú ý đến sự câ n đ ố i vê sa i s ố tưưng d ố i của các trị số đã cho trong đầu bài. Thí dụ khi tính một đại lượng X, ta tìm được X = 1 5 ,3 2 8 4 mà c á c trị số trong đầu bài chỉ cho với sai số tương đối không quá 1 %, thì chỉ c ần tĩnh X đến hai số lẻ thập phân, ngh ĩa là viết X = 1 5 ,3 3. Khi lấy trị số c á c hằng số vật lí, cũng chỉ cần tính ở độ chính x á c cao hơn độ chính x á c của c á c trị số cho trong đầu bài một cấp. Bước V : N hận xét kết quả. Sau khi tìm được kết quả, nên rút ra m ột số nhận xét về

• giá trị thực tế củ a kết quả,
• phương pháp giải,
• khả năng m ở rộng bài toán,
• khả Jiăng ứng dụng bài toán... Có trường hợp ta tìm được những trị số khồng phù hợp với thực tế, chẳng hạn như vận tố c c h u y ể n đ ộ n g củ a m ột vật V = 3 5 0 0 0 0 k m /s j(lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không), gia tốc của trọng trường quả đất g = 12, 8 m /s2 v... khi đó phải xét lại cách giải xem c ó chỗ nào không hợp lí. Trên đây là trình tự thông thường củ a việc giải một bài toán vật lí. Tuy nhiên có những trường hợp không nhất thiết phải theo đúng trình tự đó. Thí dụ : đối với các bài tập đơn giản, hiện tượng đã rõ ràng, có thể tính ngay kết quả ; với c á c bài tập động điện vận dụng c á c định luật Kiếckhốp có thể thay ngay trị số của các đại lượng đã cho vào c á c phương trình để tìm ra ngay c á c kết quả bằng số... Đối với c á c bài tập định tính thì chủ yếu là tiến hành theo bước I, bước II và bước v.í*)

( * ) Tuy nhiên trong một số bài tập có m ục đích chủ yếu là luyện tập vận dụng c á c công thức vật lí thì cách viết giá trị củ a c á c đại lượng có thể châm chước.

Phần ỉ

TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ ĐỂ BÀI TẬP

A - Cơ HỌC

Chương 1

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐlỂM• ■

1. Chuyển động cong
2. « / &

   039;Véctơ vận tôc : « - V = —dĩ , dt r là bán kính véctơ của chất điểm chuyển động. Vân tốc :

( 1 - 1 )

ds v - dt ~

• dy dt
• ( 1 - 2 )

trong đó s là hoành độ cong ; X, y, z là các toạ độ của chất điểm đang chuyển động trong hệ toạ độ Đề các vuông góc.

• Véc tơ gia tốc toàn phần : _ dv _ ã = dt t n ;

dv Gia tốc tiếp tuyến : at = — ;

V 2 Gia tốc pháp tuyến : an = —— ; R

( 1 - 3 )

( 1 -4 )

( 1 -5 )

G ia tốc toàn phần :

lãl = Va? +a n =

d v d ĩ

í 2 ^ V v R y

• Ể l v d t 2 y

\2 / 2 + ( 1 - 6 )

R là bán kính cong của quỹ đạo.

1. Chuyển động thẳng đều

V = - = const, t a = 0, (1 -7 ) s = vt, trong đó s là quãng đường đi của chất điểm chuyển động.

1. Chuyển động thẳng thay đổi đều

V = at + v 0 , (1 -8 )

s = i a t 2 + v0t, (1 -9 )

V 2 - Vq = 2as, (1 -1 0 )

trong đ ó Vq l à vận tốc ban đầu của chất điểm chuyển động.

1. Chuyển động tròn

Vận tốc góc (0 -

Gia tốc góc p =

àO d t ’ d Cử à 2 É ) dt dt 2 ’ trong đó ớ là góc quay.

( 1 - 12 )

• Trường hợp chuyển động trò n đều :

( 1 - 1 3 )

T là chu kì, V là tần số của chuyển động. —Trường hợp chuyển độn ạ tròn thay đổi đều : Cớ = /?t + ứ;0 ,

ớ = —/?t2 +C0ị)t,

Cớ2 -CỦQ = 2 /30,

( 1 - 1 4 )

( 1 - 1 5 )

( 1 - 1 6 )

trong đó Ứ )Q là vận tốc ban đầu.

• Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc dài với vận tốc, gia tốc góc :

B ài tập thí dụ 1.

Từ một đỉnh tháp cao h = 25 m ta ném một hòn đá theophương

nằm ngang với vận tốc v0 = 15m/s. Xác định :

1. Quỹ đạo của hòn đá. b) Thời gian chuyển động của hòn đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất).

3. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất (còn gọi là tầm xa).

4. Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của hòn đá tại điểm nó chạm đất.

5. Bán kính cong của quỹ đạo tại điểm bắt đầuném và điểm chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.

V = Rũ),

at = R A

a n = R í y 2

( 1 - 1 7 ) ( 1 - 1 8 )

( 1 - 1 9 )

Bài giải.

h = 25m, V Q = 15m/s. Hỏi

Quỹ đạo? r? v , a t, a n, a? L? R?

Hòn đá tham gia đồng thời hai chuyển động : chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với

vận tốc Vq và chuyển động rơi tự

do với gia tốc g. Chuyển động h tổng hợp của hòn đá sẽ là chuyển động cong trong mặt phẳng .thẳng

đứng chứa v0. Để giải bài toán,

Cần xác định phương trình chuyển động của hòn đá.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy : gốc o trùng với điểm hòn đá bắt đầu

H 7777> -//////- //////.’/////• ■/////, /////■,/////&

039;,

(Vyt VT Hình 1-

chuyển động, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng xuống phía dưới (hình 1 -1 ). Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném đá.

Gọi X, y là toạ độ của hòn đá tại thời điểm t. Theo phương nằm ngang Ox, hòn đá chuyển động đều với vận tốc

Vq, do đó theo ( 1 - 7 ) :

x = v0t. (1) Theo phương thẳng đứng Oy, hòn đá chuyển động rơi tự do với gia tốc g, do đó theo ( 1 - 9 ) :

1 2 y = 2 g t • ( 2 ) (1) và (2) chính là các phương trình chuyển động của hòn đá. a) Khử t trong các phương trình (1) và (2) ta được phương trình quỹ đạo.

Muốn vậy thay t = — từ (1) vào (2), ta có : v 0

(3)

Vì X > 0 , y < h nên quỹ đạo của hòn đá chỉ là nhánh parabol OM (hình 1-1). b) Khi hòn đá chạm đất : y = h. Gọi X là thời gian chuyển động của hòn đá. Từ (2) ta suy ra :

3. Khoảng cách L từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất (tầm xa)

chính là hoành độ của hòn đá ứng với thời gian chuyển động t = T. Do đó từ (1) ta suy ra : L = v0. T = 15. 2,26 = 33,9 m. d) Theo ( 1 - 2 ) vận tốc hòn đá lúc chạm đất (tức là t = x) là :

\= A/l5 2 + ( 9 ,8 .2 ,2 6 ) 2 = 26,7 m/s. GÓC a hợp bởi VT (phương tiếp tuyến với quỹ đạo) và vX(t=T) được xác định bởi :

( a cũng là góc hợp bởi gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần). Theo (1 -6 ), gia tốc toàn phần của hòn đá :

sintìr = — ..... ( v y)t=T — = — = gT 9 , 8. 2 , 2 6’— = 0,827. n 0

Nó không đổi trong suốt thời gian chuyển động và bằng gia tốc rơi tự do. #

Tại điểm hòn đá chạm đất, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến lần lượt bằng :

Bài tập thí dụ 1 : Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi qua hai điểm A, B

cách nhau 20m trong thời gian 1 = 2 giây. Vận tốc của ôtô khi đi qua điểm B là 12 m/s. Tìm :

1. Gia tốc của chuyển động và vận tốc của ôtô khi đi qua điểm A. b) Quãng đường mà ôtô đã đi được từ điểm khởi hành đến điểm A. Bài giải :

2 at = a s in a = g s i n a = 8,1 m/s , 2 an = aco sa = g co sa = 5,6 m/s.

V 2 e) Theo ( 1 - 5 ) bán kính cong của quỹ đạo bằng : R = a n Tại điểm bắt đầu ném đá V = Vq, an = g nên :

7 2 Tại điếm hòn đá chạm đất v c vx, an = 5,6 m/s nên :

AB = 20m Cho < X = 2 giây VB = 12m/s

a? Hỏi ị VA? S A? a) Theo ( 1 - 8 ) : Vr - V a , a = --- hay vA = vB - a x. (1)

Theo ( 1 - 9 ) , nếu lấy gốc thời gian là lúc ồtô qua điểm A ta có :

Bài tập thí dụ 1 : Một vô lãng đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị hãm lại. Sau một phút hãm, vận tốc của vô lăng còn là 180 vòng/phút. Tính :

1. Gia tốc góc của vô lăng khi bị hãm ; b) Số vòng mà vô lăng đã quay được trong thời gian 1 phút hãm đó ; Coi vô lăng chuyển động chậm dần đều trong suốt thời gian hãm. Bài giải :

X = 1 phút = 60 giây,

1. Theo ( 1 -1 4 ) gia tốc góc của vô lăng trong thời gian hãm là :

( 2 )

Từ (1) và (2) ta có :

a =

V A = V B - a = 1 2 - 2. 2 = 8 m/s.

2. Vì vận tốc ôtồ lúc khởi hành V q = 0 nên ta có :

V A = atA,

nj = 300 vòng/phút = 5 vòng/s, Cho ị n2 = 1 8 0 vòng/phút = 3 vòng/s,

0)2-0)] p At

với : co Ị là vận tố c g ó c củ a vô lãng trước khi hãm co Ị = 27H1Ị,

CỦ 2 là vận tốc góc của vô lăng sau 1 phút hãm C02 = 2 tcĩì 2 ,

2ĩt(n2 - t i ) ) _ 2 .3 ,1 4 (3 -5 ) = _ 0 21 rad/s 2 f t 60 p có dấu âm vì vô lăng quay chậm dần. b) Số vòng mà vô lăng quay được trong 1 phút hãm : 0 N = trong đó 0 là góc quay của vô lăng trong 1 phút hãm. 2n

0 = ị p X 2 + ( D 1T, 1 2 ^ - p x + C 0 ,T N = —— — = 271 _ 0,5.(-0,21).(60)2 + 2,14 60 _. = --- 2 * 1 4 ---- = 2 4 0 vồng&

039; Bài tập tự giải 1—1. Phương trình chuyển động của một chất điểm trong hệ trục toạ độ Đề các :

X = ajCos((ùT + (pi), (1)

y = a2cos(cox + q> 2 ). (2) X ác định dạng quỹ đạo của chất điểm trong các trường hợp sau :

1. ọ ị -

2. (Pj - q>2 = (2k + 1) 71 ;

c ) Ọj - ọ 2 = ( 2 k + l ) - | ;

4. cpj -

1 -2. Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc Vj = 40 km/giờ

rổi lại chạy từ tỉnh B trở về tỉnh A với vận tốc v2 = 30 km/giờ.

Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên đoạn đường đi vể AB, BA đó?

1. Người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp đúng ô tô? Biết

rằng người chạy với vận tốc v2 = 10,8 km/giờ ;

2. Người phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp được ô tô?

1—4. Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao

300m. Hỏi sau bao lâu vật rơi tới mặt đất, nếu :

1. Khí cầu đang bay lên (theo hướng thẳng đứng) với vận tốc 5 m/s ; b) Khí cầu đang hạ xuống (theo phương thẳng đứng) với vận tốc 5 m/s. c) Khí cầu đang đứng yên.

1 - 5. Một vật được thả rơi từ độ cao H + h theo phương thẳng đứng DD&

039; (D ’ là chân độ cao H + h). Cùng lúc đó một vật thứ hai

được ném lên từ D&

039; theo phương thẳng đứng với vận tốc y0.

1. Hỏi vận tốc V q phải bằng bao nhiêu để hai vật gặp nhau ở độ

cao h?

2. Tính khoảng cách X giữa hai vật trước lúc gặp nhau theo thòi gian? c) Nếu không có vật thứ nhất thì vật thứ hai đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu?

1—3. Một người đứng tại M cách một con đường thẳng một khoảng h = 50 m để chờ ô tô ; khi thấy ô tô CÒJ1 cách mình một đoạn a = 200 m thì người ấy bắt đầu chạy ra đường

để gặp ô tô (hình 1 -2 ). Biết ô tồ chạy với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi :

H

Hình 1-

M

h

1 -6. Thả rơi tự do một vật từ độ cao h = 19,6 mét. Tính : a) Quãng đường mà vật rơi được trong 0,1 giây đầu và 0,1 giây cuối của thời gian rơi. b) Thời gian cần thiết để vật đi hết lm đầu và lm cuối của độ cao h. 1 -7. Từ ba điểm A, B, c trên một vòng tròn người ta đồng thời

thả rơi ba vật. Vật thứ nhất theo phương thẳng đứng AM qua tâm

vòng tròn (hình 1 -3 ), vật thứ hai theo dây BM, vật thứ ba theo dây CM. Hỏi vật nào tới M trước tiên, nếu bỏ qua ma sát?

1 - 8. Phải ném một vật theo phương thẳng

đứng từ độ cao h = 40m với vận tốc V q bằng

bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất :

1. Trước 1 = 1 giây so với trường hợp vật rơi tự do? b) Sau X = 1 giây so với trường hợp vật rơi

tự do? M

L ấ y g = 1 0m /s2. Hình 1-

1 -9. Một vật chuyển động thẳng thay đổi đều đi hết quãng đường

AB trong 6 giây. Vận tốc của vật khi qua A bằng 5m/s khi đi qua B bằng 15m/s. Tìm chiều dài của quãng đường AB.

1 -1 0. Một xe lửa chạy giữa hai điểm (nằm trên một đường thẳng) cách nhau 1,5 km. Trong nửa đoạn đường đầu, xe lửa chuyển động nhanh dần đều, trong nửa đoạn đường sau xe lửa chuyển động chậm dần đều. Vận tốc lớn nhất của xe lửa giữa hai điểm đó bằng 50 km/giờ.

Biết rằng trị số tuyệt đối của các gia tốc trên hai đoạn đường bằng nhau. Tính : a) Gia tốc của xe lửa. b) Thời gian để xe lửa đi hết quãng đường giữa hai điểm.

1—11. Một xe lửa bắt đầu chuyển động nhanh dẩn đều trên một đường thẳng ngang qua trước mặt một người quan sát đang đứng ngang với đầu toa thứ nhất. Biết rằng toa xe thứ nhất đi qua trước mặt người quan sát hết một thời gian 1 = 6 giây. Hỏi toa thứ n sẽ đi qua trước mặt người quan sát trong bao lâu? Áp dụng cho trường hợp n = 7.

1 - 1 2. Một hòn đá được ném theo phương nằm ngang với vận tốc Vq = 15 m / s. T ín h gia tốc pháp tuyến và g ia tốc tiếp tuyến c ủ a hòn đá sau lúc ném 1 giây.

1 - 1 3. Người ta ném một quả bóng với vận tốc v0 = 10 m/s theo

phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 40°. Giả sử quả bóng được ném đi từ mặt đất. Hỏi :

1. Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đạt được. b) Tầm xa của quả bóng. c) Thời gian từ lúc ném bóng tới lúc bóng chạm đất.

1—14. Từ một đỉnh tháp cao H = 25 m người ta ném một hòn đá

lên phía trên với vận tốc Vq = 15 m/s theo phương hợp với mặt phẳng

nằm ngang một góc a = 30°. X ác định :

1. Thời gian chuyển động của hòn đá ; b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá ; c) Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất.

1—15. Từ một đỉnh tháp cao H = 30m, người ta ném một hòn đá

xuống đất với vận tốc v0 = lOm/s theo phương hợp với mặt phẳng

nằm ngang một góc a = 30° ; Tìm :

1. Thời gian để hòn đá rơi tới mặt đất kể từ lúc ném? b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá? c) Dạng quỹ đạo của hòn đá? ĐẠt HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ^ 1RUNG TẦM THÒNG TIN THƯ VIỆN

2-BTVLBC-T1 17

1—16. Hỏi phải ném một vật theo phương hợp với mặt phẳng nằm

ngang một góc a bằng bao nhiêu để với một vận tốc ban đầu cho trước, tầm xa của vật là cực đại.

1—17. Kỉ lục đẩy tạ ở Hà Nội là 12,67 mét. Hỏi nếu tổ chức ở Xanh Pêtecbua thì trong điều kiện tương tự (cùng vận tốc ban đầu và góc nghiêng), kỉ lục trên sẽ là bao nhiêu?

Cho biết g (Hà Nội) = 9,727 m/s2 ; g (Xanh Pêtecbua) = 9,810m/s2. 1—18. Tìm vận tốc góc : a) của Trái Đất quay quanh trục của nó (Trái Đất quay một vòng xung quanh trục của nó mất 24 giờ) ;

2. của kim giờ và kim phút đồng hồ ; c) của Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất (Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất một vòng mất 27 ngày đêm) ;

4. của một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất quay trên quỹ đạo tròn

với chu kì bằng 88 phút.

1 - 1 9. Tìm vận tốc dài của chuyển động quay của một điểm trên

mặt đất tại Hà Nội. Biết rằng vĩ độ của Hà Nội là a = 21°.

1 - 2 0. Một vô lăng sau khi bắt đầu quay được một phút thì thu

được vận tốc 700 vòng/phút. Tính gia tốc góc của vô lăng và số vòng mà vô lăng đã quay được trong phút ấy nếu chuyển động của vổ lăng là nhanh dần đều.

1—21. Một bánh xe quay chậm dần đều, sau một phút vận tốc của nó giảm từ 3Ộ0 vòng/phút xuống 180 vòng/phút. Tìm gia tốc góc của bánh xe và số vòng mà bánh xe đã quay được trong phút ấy.

1 -2 2. Một bánh xe có bán kính R = lOcm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s2. Hỏi, sau giây thứ n h ấ t:___ a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh? ì •ụĩv&

039; ■r i? r- • •• ... -- -* ỹ , • ;.V r jS í ỉ I

2. Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của m ộ t đ i ể m trên vành bánh?

3. Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh)?

1 -2 3. Chu kì quay của một bánh xe bán kính 50cm là 0,1 giây. Tìm :

1. Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm vành bánh ; b) Gia tốc pháp tuyến của điểm giữa một bán kính.

1 -2 4. Một đoàn tàu bắt đầu chạy vào một đoạn đưcmg tròn, bán kính 1 km, dài 600 m, với vận tốc 54 km/giờ. Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30 giây. Tìm vận tốc dài, gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đường đó. Coi chuyển động của đoàn tàu là nhanh dần đểu.

1—25. Vận tốc của êlectron trong nguyên tử hyđrô bằng V =

2,2 .1 0 8cm/s. Tính vận tốc góc và gia tốc J)háp tuyến của êlectron

nếu xem quỹ đạo của nó là một vòng tròn bán kính 0,5 8cm. 1—26. Một người muốn chèo thuyền qua sông có dòng nước chảy.

Nếu người ấy chèo thuyền theo hướng từ vị trí A sang vị trí B (AB J_

với dòng sông, hình 1 -4 ) thì sau thời gian tj = 10 phút thuyền sẽ tới

vị trí c cách B một khoảng s = 120m. Nếu người ấy chèo thuyền về

phía ngược dòng thì sau thời gian t2 = 12,5 phút thuyền sẽ tới đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng nước là B c không đổi. Tính : a) Bề rộng 1 của con sông ; b) Vận tốc V của thuyên đối với dòng nước ; c) Vận tốc u của dòng nước đối với bờ sông ; d) Góc Ỵ.

17

A

Hình 1-

1 - 2 7. Người ta chèo một con thuyền qua sông theo hướng vuông góc với bờ sồng với vận tốc 7,2 km/h. Nước chảy đã mang con thuyền-về phía xuôi dòng một khoảng 150m. Tìm :

1. Vận tốc của dòng nước đối với bờ sồng ; b) Thời gian cần để thuyền qua được sồng. Cho biết chiều rộng của sông bằng 0,5 km.

1 - 2 8. Một máy bay bay từ vị trí A tới vị trí B. AB nằm theo hướng Tây Đông và cách nhau một khoảng 300 km. Xác định thời gian bay nếu :

1. Không có gió ; b) Có gió thổi theo hướng Nam Bắc ; c) Có gió thổi theo hướng Tây Đông. Cho biết vận tốc của gió bằng : Vị = 20 m/s, vận tốc của máy bay

đối với mặt đất v2 = 600 km/h.

1 - 2 9. Hình 1 -5 mô tả„chuyển động của ba chất điểm. a) Cho biết tính chất của các chuyển động đó. b) Ý nghĩa của các giao điểm giữa các đồ thị và các trục toạ độ. c) So sánh vận tốc của ba chất điểm. 1 - 3 0. Hình 1 -6 cho đồ thị vận tốc của một chất điểm chuyển động. Hãy cho biết trạng thái chuyển động của chất điểm trên mỗi đoạn OA, AB, BC, CD.

Chương 2 ĐỘNG• Lực■ HỌC CHẤT ĐlỂM■

1. Phương trình Niutơn

dK dt = F, ( 2 - 1 )

trong đó F là lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm, K = mvlà vectơ động lượng của ch ất điểm c ó khối lượng m và vận tố c V.

Trường hợp khối lượng không đổi : mã = F, ( 2 - 2 ) ã là vectơ gia tốc của chất điểm.

1. Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m

p = mg ( 2 - 3 ) Lực hướng tâm : V 2 Fn = m ^ - , ( 2 - 4 )

R là bán kính cong của quỹ đạo.

1. Định lí về động lượng

h Aĩc = íc2 - K j = jFd t. ( 2 - 5 )

Lực va chạm (đàn hồi) của một quả cầu lên tường : _F = 2m vcosa (2-6)

a là góc hợp bởi véctơ vận tốc của quả cầu và pháp tuyến của tường, At là thời gian va chạm.

1. Lực ma sát trượt (khô)

fms = kN, (2 -7 ) trong đó k là hệ số ma sát, N là độ lớn của phản lực pháp tuyến.

1. Định lí về mômen động lượng

Đối với một chất điểm

( 2 - 8 )

Trường hợp chất điểm chuyển động tròn với vận tốc góc cô

(2 -9 )

với I = mr2 = mômen quán tính của chất điểm đối với o.

1. Phương trình Niutơn trong hệ quy chiếu chuyển động (tịnh tiến)

với Fqt = -m à , à là gia tóc tịnh tiến của hệ quy chiếu chuyển động.

Bài tập thí dụ 2 Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 4°. Hỏi : a) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể trượt xuống được trên mặt phẳng nghiêng đó ; b) Nếu hệ số ma sát bằng 0,03 thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu? Khi đó muốn trượt hết quãng đường s = lOOm, vật phải mất thời gian bao lâu? -c) Trong điểu kiện của câu hỏi (b), vận tốc của vật ở cuối quãng đường lOOm bằng bao nhiêu?

mã&

039; = F + Ề ( 2 - 10 )

B à i giải :

Cho

cc = 4 ° , k = 0 ,0 3 , s = 1OOm.

Hỏi :

kgh? t? V?

1. Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dưới tác dụng của ba lực : trọng lực

p = mg, phản lực pháp tuyến N và lực

ma sát fms hướng ngược chiều chuyển

động (hình 2 - 1 ).

Tổng hợp lực đặt lên v ậ t :

F = P+N + ĨL s &

039; (1)

CÓ thể phân tích p thành hai thành phần Pt và Pn :

p = Pt + Pn ;

Pt nằm dọc theo mặt phẳng nghiêng ; Pn nằm vuông góc với mặt

phẳng nghiêng. Thành phần Pn này triệt tiêu phản lực pháp tuyến

14. Do đó (1) được viết lại thành : * F = P t + f m s -

Vì Pt và fms cùng phương nhưng ngượcchiều nhaunên về trị số

F = Pt - fms, trong đó Pt = Psina = mgsina ;

fms = kPn = kPcosa = kmgcosa. Từ đó : F = mgsina - kmgcosa Để vật có thể trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng, phải có điều kiện : F = mgsina - kmgcosa > 0 hay k < tga.

Vậy giới hạn của hệ S.Ố ma sát k (giá trị lớn nhất của k) để vật có thể trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng là :

kgh = tga = tg4° = 0,07. b) Khi vật trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng, gia tốc của vật bằng :

Bài tập thí dụ 2 # Người ta gắn vào mép bàn (nằm ngang) một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau mA = mB = lkg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và mặt bàn bằng k = 0,1. Tìm a) Gia tốc của hộ ; b) Lực căng của dây. Coi ma sát ở ròng rọc là không đáng kể. Bài giải :

a = F m g sin a-k m g co so t m ĩĩì a = g(sincc - kcosa), / Với k = 0,03 ; sina « 0,07 ; co sa « 1,

a = 9,8 (0,07 - 0,03) = 0,39 m/s2. , 1 2 Từ phương trình chuyến động s = —at (vì V q = 0), ta tính được

thời gian để vật đi hết quãng đường s = lOOm :

3. Vận tốc của vật ở cuối quãng đường 100 m : V = at = 0,39. 22,7 = 8,85 m/s.

1. Lực tổng hợp đặt lên hệ (hình 2 - 2 a ) :

F - PA + PB + N + fms, ( 1 )

PA, PB là các trọng lực đặt lên A và B ;

N - phản lực pháp tuyến của mặt bàn lên vật B ;

fms là lực ma sát đặt lên vật B.

Chiếu (1) trên phương chuyển động (ứng với các vật) và chọn

chiểu dương là chiều chuyển động, ta được :

F = PA - fms = mAẽ - kmBg = (mA - kmB)g- Khối lượng của toàn hệ : m = mA + mB. Theo định luật Niutơn

thứ hai, gia tốc của hệ bằng

2. Để tính lực căng của dây tại M, ta tưởng tượng cắt dây tại đó.

Muốn cho hai vật A, B vẫn chuyển động với gia tốc ã như cũ, ta

phải tác dụng lên hai nhánh của dây ở M những lực căng T và T &

039;.

X ét riêng vật A : lực tác dụng lên nó gồm PA và T (hình 2 - 2 b ).

Ấp dụng định luật Niutơn thứ hai cho vật A, ta được :

_ F _ (rciẠ - k m B)g _ (1-0,1)9,8 m mA + mB 1 + 1

\= 4,4 m/s2.

mAã = ĩ A + T ,

hay về trị số :

mAa = PA " T * Từ đó ta suy ra :

T = PA - m Aa = mA( g - a ) = m AmB(l + k)g m A + m B

Hình 2 - 2 a Tương tự nếu xét riêng vật B ta có :

Hình 2 - 2 b

T fms m Ba ’ /

m Am B (l + k)g m A + m B Vậy : T = T = 5,4 N.

Bài tập thí dụ 2 Một vật trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng

nằm ngang một góc a = 30°. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng bằng / = 167cm, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng k = 0,2, vận tốc ban đầu của vật bằng không.

Hỏi sau bao lâu vật trượt hết mặt phẳng nghiêng? Bài giải :

Gọi F là tổng hợp lực đặt lên vật, m là khối lượng của vật, V là vận tốc của vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. Theo định lí vể động lượng (sau khi chiếu trên mặt phẳng nghiêng) :

Hỏi { t?

nhưng theo c á c bài tập m ảu ở trên Ft = mg (sinot - kcosa),

mặt k hác = 11 * 1 2 / = ^—at * = — hay V = — 2 /. 2 2 t Thay giá trị của V và Ft vào (1), ta được 21 _ Ị 2,67 g(sin a - k co sa) " ]Ị 9 )8(sin 3 0 ° _ 0 , 2 cos3 0 °)&

039; Chú ý : Bài toán này có thể giải bằng định luật Niu-tơn thứ 2. Bài tập thí dụ 2 Từ đỉnh dốc A (cao OA = h, dốc nghiêng góc a vớimặtphẳng ngang) một chất điểm khối lượng m bắt đầu trượt xuốngkhôngma sát. X ác định tại thời điểm t và đối với o (xem hình vẽ)

1. Mômen tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm ;
2. Mômen động lượng của chất điểm. Bài giải

ch o Í Ĩ L Ỉ ’[không ma sát _. Hỏi (L =?

Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí m tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm (xem bài tập thí dụ 1) là

F = p + N = Pị + P 2 + N = pị

F = P ị = mgsina (vì P2 - N = 0). Hình 2-3 Khoảng cách từ o đến phương của F là r = hcosa Vậy M = rF = hcosa gsina = hmgcosasina Vận tốc chất điểm tại thời điểm t : V = at = (gsina)t Mômen động lượng của chất điểm đối với o : L = rmv = (hmgcosasina)t

Bài tập tự giải 2—1. Một xe có khối lượng 20000kg, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của một lực bằng 6000N, vận tốc ban đầu của xe bằng 15m/s. Hỏi : a) Gia tốc của xe ; b) Sau bao lâu xe dừng lại ; c) Đoạn đường xe đã chạy được kể từ lúc hãm cho đến khi xe dừng hẳn.

2—2. Một thanh gỗ nặng 49N bị kẹp giữa hai mặt phẳng thẳng đứng (hình 2 -4 ). Lực ép thẳng góc trên mỗi mặt của thanh là 147N. Hỏi lực nhỏ nhất cần để nâng hoặc hạ thanh gỗ? Hệ số ma sát giữa thanh gỗ và mặt ép k = 0,2.

2—3. Hỏi phải tác dụng một lực bằng bao nhiêu lên một toa tàu đang đứng yên để nó chuyển động nhanh dần đều và sau thời gian 30 giây nó đi được 1 lm. Cho biết lực ma sát của toa tàu bằng 5% trọng lượng của toa tàu.

2 - 4. Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc khồng đổi. Lúc đầu người ấy kéo xe về phía trước, sau đó người ấy đẩy xe về phía sau. Trong cả hai trường hợp, càn g xe hợp với mặt phẳng nằm Hmh ngang một góc a. Hỏi trong trường hợp nào người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng của xe là p, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là k. 2 - 5. Một vật có khối lượng m = 5kg được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30°. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng k = 0,2. Tìm gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng. 2—6. Một vật trượt xuống trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 45°: Khi trượt được quãng đường s = 36,4cm , vật thu được vận tốc V = 2m/s. X ác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.

A

2—7. Một sợi dây thừng được đặt trên mặt bàn sao cho một phần của nó buồng thõng xuống đất. Sợi dây bắt đầu trượt trên mặt bàn khi chiều dài của phần buông thõng bằng 25% chiểu dài của dây. Xác định hệ số ma sát k giữa sợi dây và mặt bàn.

2—8. 1) Một ô tô khối lượng một tấn chuyển động trên một đường bằng, hệ số ma sát giữa bánh ôtô và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô trong trường hợp :

1. Ô tô chuyển động đều ; b) Ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc bằng 2m/s2 ; 2) Cũng câu hỏi trên nhưng cho trứờng hợp ôtô chuyển động đéu và : a) Lên dốc có độ dốc 4% ; b) Xuống dốc đó. Hệ số ma sát bằng 0,1 trong suốt thời gian chuyển động. 2—9. Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc có khối lượng không

đáng kể, hai đầu b u ộc hai vật có khối lượng IĨÌỊ và m 2(mỊ > m 2). Xác định gia tốc của hai vật và sức căng của dây. Coi ma sát không đáng kể.

Áp dụng bằng số : iĩI ị = 2m2 = lkg. 2 - 1 0. Một tàu điện, sau khi xuất phát, chuyển động với gia tốc

không đổi Y = 0,5 m/s2. 12 giây sau khi bắt đầu chuyển động, người ta tắt động cơ của tàu điện và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng hẳn. Trên toàn bộ quãng đường, hệ số ma sát bằng k = 0,01. Tìm :

1. Vận tốc lớn nhất của tàu ; b) Thời gian toàn bộ kể từ lúc tàu xuất phát cho tới khi tàu dừng hẳn ; c) Gia tốc của tàu trong chuyển động chậm dần đều ; d) Quãng đường toàn bộ mà tàu đã đi được. 2 - 1 1. Một bản gỗ A được đặt trên một m u -r mặt phẳng nằm ngang. Bản A được nối với z^& 777777777fr một bản gổ B khác bằng một sợi dây vắt qua ễL| một ròng rọc cố định (như hình vẽ 2 - 5 ). Khối lượng của ròng rọc và của dây coi như khOng đáng kể. H|nh2_5 w

1. Tính lực căng của dây nếu cho mA = 200g ; mB = 300g, hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm ngang k = 0,25. b) Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như cũ.

x 2 - 1 2. Hai vật có khối lượng m 2 = lkg, m2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng

một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào m2 và

đầu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m3 = 3kg (hình 2 - 6 ). Coi ma sát không đáng kể. Tính lực căng của hai sợi dây.

Hình 2 - 6 Hình 2 - 7

2 - 1 3. Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm

ngang các góc a = 30° và p = 45° (hình 2 - 7 ) , có gắn một ròng rọc

khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật A và B đều bằng lkg. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của dây.

2 - 1 4. Một đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn, và một toa 5 tấn, nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Biết rằng khi .chịu tác dụng một lực bằng 500 N thì lò xo giãn lcm. Bỏ qua ma sát. Tính độ giãn của lò xo trong hai trường hợp : a) Đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu máy không đổi và sau 10 giây vận tốc của đoàn tàu đạt tới lm /s ; b) Đoàn tàu lên dốc có độ nghiêng 5% với vận tốc không đổi.

2 - 1 5. Một vật có khối lượng m = 200g, được treo ở đầu một sợi dây dài / = 40cm ; vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Giả sử khi đó dây tạo

với phương thẳng đứng một góc a = 36°.

Tìm vận tốc góc của vật và lực căng của dây. 2 - 1 6. X ác định gia tốc của vật m J trong hình 2 - 8. Bỏ qua ma sát,

khối lượng của ròng rọc và dây. Áp dụng cho trường hợp mI = m2.

2 - 1 7. Qua một ròng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta

luồn một sợi dây, một đầu buộc vào quả nặng M ị , đầu kia buộc vào một ròng rọc B khối lượng không đáng kể. Qua B lại vắt một sợi dây

khác. Hai đầu dây nối với hai quả nặng M2 và M 3. Ròng rọc A với

toàn bộ các trọng vật được treo vào một lực kế lò xo (hình 2 - 9 ).

X ác định gia tốc của quả nặng M 3 và số chỉ T trên lực kế, nếu

M 2 * M 3, M ị > M 2 + M 3.

umnmmmuuầuum

m<

f

m2Ì Ị Pi p2 Hình 2 - 8 Hình 2 - 9

2 -1 8. Một chiếc xe khối lượng 20kg có thể chuyển động khồng ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang. Trên xe có đặt một hòn đá khối

lượng 2kg (hình 2 -1 0 ), hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là 0,25. Lần thứ nhất người ta tác dụng lên hòn đá một lực bằng 2N, lần thứ 2 - bằng 20N. Lực có phương nằm ngang và hướng dọc theo xe. Xác định :

1. Lực ma sát giữa hòn đá và xe ; b) Gia tốc của hòn đá và xe trong hai trường hợp trên.

2 -1 9. Người ta kéo một khúc gỗ trọng lượng p với vận tốc không đổi bằng một sợi dây dài 1. Khoảng cách từ đầu dây tới mặt đất bằng

h (hình 2 -1 1 ).

1. Tim hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mặt đất (dây được buộc vào trọng tâm của khúc gỗ) ;

2. Nếu dây được buộc vào đầu khúc gỗ thì độ lớn của lực ma sát có thay đổi khồng?

2 - 2 0. Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí, nếu kể đến lực cản của không khí. Cho biết lực cản của khồng khí tỷ lệ với vận tốc của viên đạn, hệ số tỷ lệ là k, khối lượng của viên đạn bằng m. 2 -2 1. Viết phương trình chuyển động của một vật rơi nếu kể đến lực cản của không khí, biết rằng lực cản tỷ lệ với vận tốc của vật rơi. 2 -2 2. Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng một súng bộ binh, biết rằng đầu đạn có khối lượng m = lOg, thời gian chuyển động của đạn trong nòng là At = 0,001 giây, vận tốc của viên đạn ở đẩu nòng là V = 865m/s.

A

Hình 2 - 1 0 Hình 2 -11

2 - 2 3. Một toa xe khối lượng 20 tấn chuyển động với vận tốc ban đầu V = 54 km/h. Xác định lực trung bình tác dụng lên xe, nếu toa xe dừng lại sau thời gian : a) 1 phút 4 0 g i â y ; b) 10 giây ; c ) 1 giây. 2 - 2 4. Một viên đạn khối lượng lOg chuyển động với vận tốc Vq = 2 0 0 m / s đập vào một tấm g ỗ và x u y ê n sâu vào tấm gỗ một đoạn /. Biết thời gian chuyển động của viên đạn trong tấm gỗ bằng t = 4 4 giây. X ác định lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn và độ xuyên / của viên đạn.

2 - 2 5. Một phân tử có khối lượng m = 4,56 23g chuyển động với vận tốc V = 6 0 m /s va chạm đàn hồi vào thành bình với góc nghiêng a = 60°. Tính xung lượng của lực va chạm của phân tử lên thành bình. 2 -2 6. Một xe khối lượng 15 tấn chuyển động chậm dần đều với gia

tốc có độ lớn bằng 0,49m/s2. Biết vận tốc ban đầu của xe là Vq = 27km/h. Hỏi. a) Lực hãm tác dụng lên xe ; b) Sau bao lâu xe dừng lại. 2 - 2 7. Trong mặt phẳng thẳng đứng chọn hệ trục toạ độ Oxy với Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng. Một chất điểm được ném từ điểm có toạ độ (2, 0) (đơn vị mét) theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu lOm/s. Tính độ biến thiên mômen động lượng của chất điểm đối với gốc o trong khoảng thời gian từ lúc ném lên đến lúc rơi xuống đúng vị trí ban đầu. Cho khối lượng chất điểm m = lkg.

2 - 2 8. Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm o trên mặt đất, với vận tốc ban đầu v0 theo hướng nghiêng góc a với mặt phẳng ngang. Xác định mômen động lượng của chất điểm đối với o tại thời điểin vận tốc chuyển động của chất điểm nằm ngang. 2 - 2 9. Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm o trên mặt đất vói vận tốc đầu v0 theo hướng nghiêng góc a với mặt phẳng ngang. Xác định tại thời điểm t và đối với o

S-BTVLĐC-T1 33

1. mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm ; b) mômen động lượng của c h ấ t điểm. Bỏ qua sức cản không khí. 2 -3 0. Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn (hình 2 -1 2 ) có 1 chất điểm khối lượng m

chuyển động buộc vào 1 sợi dây không co dãn, đầu kia của dây được kéo qua 1 lỗ nhỏ o với

vận tốc không đổi. Tính sức căng của dây theo

khoảng cách r giữa chất điểm và o biết rằng I

khi r = r0, vận tốc của chất điểm là C0o- Hình 2-12

2 -3 1. Một người khối lượng 50kg đứng trong thang máy đang đi

xuống nhanh dần đều với gia tốc bằng 4,9m/s2. Hỏi người có cảm giác

thế nào và trọng lượng biểu kiến của người đó trong thang máy?

2 - 3 2. Trong một thang máy người ta treo ba chiếc lò xo, ở đầu

các lò xo có treo ba vật khối lượng lần lượt bằng lkg, 2kg và 3kg. Tính lực căng của các lò xo :

1. Lúc thang máy đứng yên ; b) Lúc thang máy rơi tự do. 2 - 3 3. Một thang máy được treo ở đầu một dây cáp đang chuyển

động lên phía trên. Lúc đầu thang máy chuyển động nhanh dần đều

sau đó chuyển động đều và trước khi dừng lại chuyển động chậm dần đều. Hỏi trong quá trình trên, lực căng của dây cáp thay đổi như thế nào? Cảm giác của người trên thang máy ra sao?

2—34. Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người ta đặt một vật có khối lượng m = lkg cách trục quay r = 50cm. Hệ số ma sát giữa vật và đĩa bằng k = 0,25. Hỏi : a) Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật được giữ trên đĩa nếu dĩa quay với vận tốc n = 12 vòng/phút; b) Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa?

2 - 3 5. Xác định lực nén phi cồng vào ghế máy bay ở các điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn nếu khối lượng của phi công bằng 75kg, bán kính của vòng nhào lộn bằng 200m, và vận tốc của máy bay trong vòng nhào lộn luôn luồn khồng đổi và bằng 360km/h.

2—36. Một máy bay phản lực bay với vận tốc 900km/h. Giả thiết phi công có thể chịu được sự tăng trọng lượng lên 5 lần. Tìm bán kính nhỏ nhất của vòng lượn mà máy bay có thể đạt được.

Chương 3

ĐỘNG Lực HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG Lực• ■ HỌC• VẬT RẮN•

1. Khối tâm của một hệ ch ất điểm

Z mi?i f = i - - , m

(3 -1 )

với m = ^Tm j = tổng khối lượng của hệ.

1. Phương trình chuyển động của khối tâm

(3 -2 )

với ã = = gia tốc chuyển động khối tâm. dt 3. Động lượng của một hệ (3 -3 )

với V = - j - = vận tốc ch uyển động khối tâm.

1. Định luật bảo toàn động lượng của một hệ cò lặp

Y A = 0 => ^ r riịV ị = const,

nghĩa là V = const

1. Định lý về mômen động lượng của một hệ

dt với L = ^T(ĩj A i r ầ ị V ị )

và !M = AẼị) (tổng mômen các ngoại lực tác dụng), i

1. Định luật bảo toàn mômen động lượng củ a một hệ

Khi *M = 0 ta có L = ^{T(rj AĩĩiịVị)= const, ( 3 - 5 ) i dưới dạng khác :} (IịC Ò ị) = const, ( 3 - 6 ) i trong đó : lị =iĩijiị2. ( 3 - 7 )

1. Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vặt rắ n xung quanh một trục
2. ‘M p = y , ( 3 - 8 )

trong đó p là véctơ gia tốc góc của vật rắn, (M là tổng hợp mômen các ngoại lực đối với trục quay, I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay.

1. Mỏmen quán tính.

a ) C ủ a vật rắn đối với trụ c quay

I = ^ A r r ijr j2 = J r2dm, ( 3 -9 ) i vật r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay ; b) Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay I = mr2, (3 -1 0 ) r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay ; c) Của một thanh mảnh(*) khối lượng m,chiều&

039; dài /, đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm của thanh

1 = 7 ^ ; ( 3 - 11)

4. Của đĩa tròn hoặc trụ đặc/ ^ khối lượng m, bán kính R đối với trục củ a đĩa :

I = — ; ( 3 -1 2 )

đ). Của vành tròn hoặctrụrỗng*** khối lượng m, bán kính R đối với trục của nó I = mR2 ; (3 -1 3 )

5. Của khối cầu (đ ạ c / ^khối lượng m, bánkính R, đối với một đường kính của nó

I = —mR2 ; (3 -1 4 )

6. Của vật rắn đối với mộttrục A bất kỳ (định lý Stêne - Huyghen)

(*) đồng châì

I = IG + md2, ( 3 - 1 5 )

trong đó IG là mồmen quán tính của vật rắn đối với trục AG // À và đi qua khối tâm G của vật rắn, m là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách giữa hai trục A và AG.

Bài tập thí dụ 3 Một xe chở đầy cát, đổ trên đường ray nằm ngang. Toàn bộ xe có khối lượng M = 5000kg. Một viên đạn khối lượng m = 5kg bay dọc đường ray với vận tốc V = 400m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 36° và tới đập vào xe cát (hình 3 - 1 ). Sau khi gặp xe, viên đạn nằm ngập trong cát. Tìm vận tốc của xe nếu bỏ qua ma sát giữa xe và đường ray.

Bài giải

Ngoại lực tác dụng lên hệ xe cát + đạn gồm trọng lực và phản lực pháp tuyến của đường ray. Nếu chiếu lên phương nằm ngang thì ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không: Vậy động lượng của hệ theo

phương nằm ngang được bảo toàn. Gọi K là động lượng của hệ, K x là hình chiếu của nó trên phương ngang ta có :

K lx (trước khi đạn đập vào xe) = K 2x (sau khi đạn đập vào xe)

hay : mvcosa = (M + m)vx.

M = 5000kg

Hỏi vx?

a = 36°. Hình 3-1

Suy ra :

Thay số vào ta được :

V v = ---mvcosoc. x M + ĨĨ1

V X 5 x 4 0 0 c o s3 6 ° 5000 + 5

\= 0,32m /s.

Bài tập thí dụ 3 Một vồ lãng( ) hình đĩa tròn có khối lượng m = 500kg, bán kính r = 20cm đang quay xung quanh trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/phút. Tác dụng một mồmen hãm lên vô lăng. Tìm : mồmen hãm đó trong hai trường hợp : a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây ; b) Vô lăng dừng lại sau khi đã quay thêm được N = 200 vòng. B ài giải :

At = 50 giây, N = 200 vòng —> 0 ; 2ttN = 4007irad.

1. Ta biết rằng mức độ thay đổi trạng thái chuyển động quay phụ thuộc thời gian tác dụng của mômen ngoại lực, tức phụ thuộc xung lượng của mồmen lực. Trong câu hỏi này ta biết thời gian hãm At = 50s. Vậy có thể dùng định lý về mômen động lượng để giải bài toán. Theo (3), nếu giả thiết mômen hãm khồng đổi trong thời gian hãm,

m = 500kg, r - 0 , 2 m Cho < co = 27111 = 50,2rad/s, Hỏi { ‘M?

ta có :

Nhưng :

&

039;M At = AL = Ico2 - Ico Ị.

1 2 (02 = 0 ; co1 = co ; I = 2 mr ’

nên

yvl = ---—-5 0 0 (0,2)2. 50,2 - 2 có giá trị âm vì đây là mômen hãm.

\= -lONm.

(*) đồng chất

2. Từ khi bắt đầu hãm cho tới khi dừng lại, vô lãng đã quay thêm được 0 = 40071 rad. A = M 0. 1 2 Cồng này làm cho động năng của vô lãng giảm từ Ỷ 1(0 tới không. ✓ Ap dụng hệ thức : (ù ị-C ù ị = 2p0,với ©2 = 0 ;

co2 ta suy ra p = — ỵ. Và mỏmen hãm cho bởi

( M = I p =

mr ( 0 f 40

-lON m.

Bài tập thí dụ 3 Một người đứng ở giữa ghế Giucốpxki sao cho phương của trọng lực tác dụng lên người trùng với trục quay của ghế. Hai tay người đó dang ra và cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 2kg. Khoảng cách giữa hai quả tạ là l,6m. Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc khồng đổi 0,5 vòng/s.

Hỏi vận tốc góc của ghế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là 0,6m. Cho biết mồmen quán tính của người + ghế (khồng kể tạ) là 2,5 kg. m2. Bài giải m = 2 k g. 1 ị = l , 6 m , Cho J ( 0 ị = 0 , 5 v ò n g / s = 3 ,1 4 ra d /s , Hỏi C 0 9? 12 = 0 , 6 m , I0 = 2,5kgm2. Dẻ dàng thấy ràng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ người + ghế Giucốpxki ở đây triệt tiêu. Do đó, theo định luật bảo toàn mồmen động lượng, mồmen động lượng của hệ đang xét được bảo toàn, nghĩa là :

Mỏmen động lượng của hệ khi người dang tay = mômen động lượng của hệ khi người co tay : I|(Oị = I 2 CO 2 , (1) trong đó 1 1 là mồmen quán tính của hệ khi người dang tay bằng :

I ị = I q + 2 m ( 2 )

lọ là mômen quán tính của hệ khi người co tay bằng : .2 Ỵ —T 2 — l(\ T 0. Z I Ĩ Ĩ

Từ (1), (2) và (3), ta rút ra :

( Ỉ2 ì { 2

n ì

co2 = J 0 ) ị =

Iq + 2m V V 2 /

I0 + 2m !ẫ \ 2 y

,(0j

Thay bằng số, ta có : \2 2,5 + 2. 2 co2 =

1,6 V í / /r \ 2 . 3,14 = 5,5rad/s. 2,5 + 2. 2

0,6

Vậy khi người co tay, hệ quay nhanh lên.

Bài tập thí dụ 3 Một thanh mảnh đồng chất có chiều dài 1 = lm, trọng lượng p = 5N quay xung quanh một trục thẳng góc với thanh và đi qua điểm giữa của nó. Tìm gia tốc góc của thanh nếu mômen lực tác dụng lên thanh là M = 0,lN m. B ài giải 1 = lm, Cho p = 5N, &

039;M =0,lNm.

Hỏi { (3?

Vì thanh chỉ quay nên áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn ( 3 - 8 ) , ta có :

p = ™. p I Nhưng theo (3-11), mồmen quán tính của thanh đối với trục quay : m i2 p I = với m = —. 12 g Ta có :

P ĩl Z J V L g i 0 . n 1V / , i. Q 817 , 0 Í - - _ , / 2~ = = —z-- = 2 , 2 5 rad/s. p /2 5

Bàỉ tập thí dụ 3 Một trụ đặc*** khối lượng m = lOOkg quay xung quanh một trục nằm ngang trùng với trục của trụ. Trên trụ có cuốn một sợi dây không giãn trọng lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có treo một vật nặng khối lượng M = 20kg (hình 3). Để vật nặng tự nó chuyển động. Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của dây.

Bài giải

Cho t e " ỉ í? kg’ Hỏi { a? T? Ịm = 20kg.

Dưới tác dụng của trọng lực Mg lên vật nặng, hệ trụ + vật nặng chuyển động : trụ quay, vật nặng chuyển động tịnh tiến (hệ vừa có phần quay vừa có phần tịnh tiến). Vì vậy không thể áp đụng định luật Niutơn II hay phương trình cơ bản của chuyển động quay cho toàn b ộ hệ. Gọi p là gia tốc góc của trụ, a là gia tốc dài của vật nặng. Vì chuyển động của vật nặng và chuyển động của một điểm trên mặt trụ có cùng gia tốc nên ta có hệ thức :

(*) đồng chất

a = PR, (1) R là bán kính của trụ. Gọi T &

039; và T là sức cãng của dây tại A, ta có : T = - T &

039; (tức là T = T ). (2)

T tác dụng lên đoạn dây nối với vật nặng, còn T &

039;, tác dụng lên đoạn dây nối với trụ.

Áp dụng định luật Niutơn II cho riêng vật nặng, ta có :

Mg - T = Ma. (3)

Áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay cho riêng trụ đặc, ta có : r nD 2 R T &

039; = i p , với I (4 )

Từ (1), (2), (3) và (4) ta rút ra :

2Mg 2.20,81 _ 0 0 _ , 2 2M + m = ^ 2 0 + 1 0 0

T = M(g - a) = 20 (9,81 - 2,8) = 140,2N.

Bàỉ tập tự giảỉ Hình 3-2 3—1. Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a có đặt ba chất

điểm, khối lượng lần lượt bằng iĩI ị , m2, m3. X ác định khối tâm của

hệ ba chất điểm đó.

Áp dụng cho trường hợp : m2 = m3 = m ; iĩI ị = 2m.

3—2. Trên một đĩa tròn đồng chất bán kính R có khoét một lỗ tròn nhỏ bán kính r ; tâm củ a lỗ khoét nằm c á c h tâm củ a đĩa một đoạn bằng R/2. Xác định vị trí khối tâm của đĩa trên.

3 - 3. Có một bệ súng khối lượng 10 tấn có thể chuyên động không ma sát trên đường ray. Trên bệ súng có gắn một khẩu đại bác khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu đại bác nhả đạn theo phương đường ray. Viên đạn có khối lượng lOOkg và có vận tốc đầu nòng là 500m/s. Xác định vận tốc của bệ súng ngay sau khi bắn, biết ràng :

1. Lúc đầu bệ súng đứng yên ; b) Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18 km/h theo chiều bắn ;

3. Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h ngược chiều bắn.

3 - 4. Một xe chở đầy cát chuyển động

khồng m a sát với vận tốc Vj = lm /s trên

mặt đường nằm ngang (hình 3 -3 ). Toàn bộ xe cát có khối lượng M = lOkg. Một quả cầu khối lượng m = 2kg bay theo chiều ngược lại với vận tốc nằm ngang

v2 = 7m /s. Hình 3 - 3

Sau khi gặp xe, quả cầu nằm ngập trong cát. Hỏi sau đó xe chuyển động theo chiều nào, với vận tốc bằng bao nhiêu ?✓

3—5. Một khẩu đại bác không có bộ phận chống giật, nhả đạn dưới

một góc a = 45° so với mặt phẳng nằm ngang. Viên đạn có khối lượng

m = lOkg và có vận tốc ban đầu v0 = 200m/s. Đại bác colchối lượng M = 500kg. Hỏi vận tốc giật của súng nếu bỏ qua ma sát? 3—6. Một hoả tiễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặn ra phía sau với vận tốc không đổi u = 300m/s đối với hoả tiễn. Trong mỗi giây, lượng khí phụt ra bằng |i = 90g. Khối lượng tổng cộng ban đầu của hoả tiễn bằng M0 = 270g. Hỏi : a) Sau bao lâu hoả tiễn đạt tới vận tố c V = 4 0 m /s ; b) Khi khối lượng tổng cộng của hoả tiễn là 90g thì vận tốc của hoả tiễn là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí và lực hút của Trái Đất.

3 —7. Tìm mômen động lượng của Trái Đất đối với trục quay riêng của nó. Xem Trái Đất là một hình cầu đạc( ) có bán kính R = 6400km, có khối lượng riêng trung bình p = 5 ,5 g / c m ‘\

3—8. Một đĩa tròn khối lượng m = 0,3 kg, có bán kính R = 0,4m, đang quay với vận tốc góc co = 1500 vòng/phút. Tác dụng lên

dĩa một m ôm en hãm ; đĩa quay chậm dần và sau thời gian At = 2 0 giây thì dừng lại. Tìm mồmen hãm đó. 3 —9. Một trụ đặc( ) khối lượng m = lOOkg, bán kính R = 0,5m

đang quay xung quanh trục của nó. Tác dụng lên trụ một lực hãm F = 243,4N, tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau

thời gian At = 31,4 giây, trụ dừng lại. Tính vận tốc góc của trụ lúc bắt đầu tác dụng lực hãm.

3—10. Một trụ rỗng có khối lượng 50kg, đường kính lm, đang quay với vận tốc 800 vòng/phút. Tác dụng vào trụ một lực hãm tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút 37 giây, trụ dừng lại. Tìm :

1. Mômen hãm ; b) Lực hãm tiếp tuyến. 3 —11. Một thanh( * chiều dài / = 0,50m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Một viên đạn khối lượng m = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc V = 400m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh. Tìm vận tốc góc củạ thanh ngay sau khi viên đạn đập vào thanh. Biết