Bài tập phương trình tiếp tuyến lớp 11

Tài liệu gồm có 48 trang Word đẹp và chuẩn. Kèm file PDF để các em có thể lưu nhanh về điện thoại để làm tư liệu học tập.

 

TẢI VỀ FILE PDF

FILE WORD

11:16:3629/09/2021

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại 1 điểm M[x0, y0] cho trước là dạng bài tập khá phổ biến mà chúng ta gặp trong đề thi THPT quốc gia.

KhoiA.Vn sẽ giới thiệu với các em cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm ngắn gọn, đầy đủ và chi tiết để các em thuận tiện tham khảo.

I. Kiến thức cần nhớ về ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Đạo hàm của hàm số y= f[x] tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị [C] của hàm số tại điểm M[x0; f[x0]].

- Khi đó phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[x0; f[x0]] là:

 y–y0=f'[x0].[x–x0]

II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[x0, y0] [điểm M thuộc đồ thị hàm số] ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Tính đạo hàm y' = f'[x] của hàm số f[x] ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là f'[x0].

- Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[x0, y0] có dạng:

 y - y0 = f'[x0].[x - x0]

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

III. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[1;3].

> Lời giải:

- Hàm số:  y= x3 + 2x2

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2 + 4x

⇒ y'[x0] = y'[1] = 3.12 + 4.1 = 7.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[1;3] là:

 y - y0 = y'[x0].[x - x0]

⇔ y - 3= 7[x - 1]

⇔ y = 7x - 4.

* Bài tập 2: Cho hàm số y= x3 - 2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[0;1].

> Lời giải:

- Ta có: y= x3 - 2x + 1

- Nên đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x2 - 2

⇒ y'[x0] = y'[0] = 3.[0]2 - 2 = -2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[0;1] là:

 y - y0 = y'[x0].[x - x0]

⇔ y - 1= -2[x - 0] 

⇔ y= -2x + 1

* Bài tập 3 [Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 tại điểm [-1;-1].

> Lời giải:

- Hàm số: y = x3

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2

⇒ y'[x0] = y'[-1] = 3.[-1]2 = 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm [-1;-1] là:

 y - y0 = y'[x0].[x - x0]

⇔ y - [-1] = 3[x - [-1]] 

⇔ y + 1 = 3[x + 1]

⇔ y= 3x + 2

Vậy tiếp tiếp của hàm số y = x3 tại điểm [-1;-1] là: y= 3x + 2

* Bài tập 4 [Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol  tại điểm .

> Lời giải:

- Hàm số: 

- Nên ta có đạo hàm của y là: 

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  là:

 y - y0 = y'[x0].[x - x0]

Vậy tiếp tiếp của hàm số y = 1/x tại điểm [1/2;2] là: y= -4x + 4

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Tags

Bài viết khác

• Bài tập Điện thế, Hiệu điện thế: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 28, 29 SGK Vật lí 11 bài 5
• Hệ thức liên hệ giữa Hiệu điện thế và Cường độ Điện trường, định nghĩa điện thế, hiệu điện thế - Vật lí 11 bài 5
• Cấu tạo phân tử Amoniac, tính chất hoá học, tính chất vật lí của Amoniac NH3, Muối Amoni, Điều chế và ứng dụng - Hoá 11 bài 8
• Đặc điểm công của lực điện? Công thức công của lực điện? Thế năng của điện tích q đặt tại điểm M - Vật lý 11 bài 4
• Bài tập Công của lực điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 25 SGK Vật lí 11 bài 4
• Điện trường là gì? Cường độ điện trường là gì? Công thức tính? Đường sức điện cho biết gì? - Vật lí 11 bài 3
• Bài tập Điện trường, Cường độ điện trường, Đường sức điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 trang 20, 21 SGK Vật lí 11 bài 3
• Bài tập Điện tích, Định luật Cu-lông: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 9, 10 SGK Vật lí 11 bài 1
• Sự nhiễm điện do tiếp xúc, sự nhiễm điện do hưởng ứng là gì? Thuyết electron, Định luật bảo toàn điện tích - Vật lý 11 bài 2
• Bài tập Thuyết electron, Định luật bảo toàn điện tích: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 14 SGK Vật lí 11 bài 2

Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11.

Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm của hàm số y= f[x] tại điểm \[{x_0}\] là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị [C] của hàm số tại điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\]

Khi đó phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M là:

\[y – {y_0} = f’\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x – {x_0}} \right]\]

Các dạng Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] tại điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\]

– Tính đạo hàm của hàm số y= f[x]

– Tính \[f’\left[ {{x_0}} \right]\]

-Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] tại \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] là:

\[y – {y_0} = f’\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x – {x_0}} \right]\]

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] biết hoành độ tiếp điểm \[x = {x_0}\].

+ Tính \[{y_0} = f\left[ {{x_0}} \right]\].

+ Tính đạo hàm của hàm số y= f[x]

+ Tính \[f’\left[ {{x_0}} \right]\]

⇒ phương trình tiếp tuyến: \[y – {y_0} = f’\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x – {x_0}} \right]\]

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] biết tung độ tiếp điểm bằng \[{y_0}\].

+ Gọi \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] là tiếp điểm

+ Giải phương trình \[f\left[ x \right] = {y_0}\] ta tìm được các nghiệm \[{x_0}\].

+ Tính đạo hàm của hàm số ⇒ \[f’\left[ {{x_0}} \right]\]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : \[y – {y_0} = f’\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x – {x_0}} \right]\]

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số \[y = {x^3} – 2x + 1\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[ 0;1 ]

A. y= 2x+ 3         B. y= -2x + 1         C.y= 4x+1         D. y= – 4x+1

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[y’ = 3{x^2} – 2\]

⇒ \[y’\left[ 0 \right] = – 2\]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[ 0;1] là:

\[\begin{array}{l} y – 1 = – 2\left[ {x – 0} \right]\\ \Leftrightarrow y = – 2x + 1

\end{array}\]

Ví dụ 2. Cho hàm số \[y = {x^2} + 2x – 6\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1?

A. y= 2x+1         B. y= – 6x+ 1         C. y= 4x- 7         D. y= -3x

+ Ta có: y[1] = 12+ 2.1 – 6= -3 => Tọa độ tiếp điểm là [1; -3]

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[y’ = 2x + 2\]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= 1 là:

\[\begin{array}{l} y + 3 = 4\left[ {x – 1} \right]\\ \Leftrightarrow y = 4x – 7

\end{array}\]

Ví dụ 3. Cho hàm số \[y = {x^3} + 4x + 2\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2?

A. y= 4x+ 2         B. y = – 2x+ 1         C. y= 3x+ 1         D. y= 6x+ 1

+ Xét phương trình:\[\begin{array}{l} {x^3} + 4x + 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^3} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0

\end{array}\]

Tọa độ tiếp điểm là [0;2]

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[y’ = 3{x^2} + 4\]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2:

\[\begin{array}{l} y – 2 = 4\left[ {x – 0} \right]\\ \Leftrightarrow y = 4x + 2

\end{array}\]

Ví dụ 4. Cho hàm số \[y = – {x^3} + 2{x^2} + 2x + 1\] có đồ thị [C]. Gọi A là giao điểm của đồ thị [C] với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A?

A. y= – 2x+ 1         B. y= 3x- 2         C. y= 4x+ 1         D. y= 2x+ 1

+ Do A là giao điểm của đồ thị [C] với trục tung nên tọa độ điểm A[ 0; 1] .

+ Đạo hàm \[y’ = – 3{x^2} + 4x + 2\]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:

\[\begin{array}{l} y – 1 = 2\left[ {x – 0} \right]\\ \Leftrightarrow y = 2x + 1

\end{array}\]

Ví dụ 5. Cho hàm số \[y = {x^2} – 3x + 2\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ?

A. y= -x+ 1 và y= x – 2          B. y= x+ 1 và y= – x+ 3

C. y= – 2x + 1 và y= x- 2         D. Đáp án khác

+ Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm phương trình :

Vậy đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm là A[ 1; 0] và B[ 2; 0].

+ Đạo hàm của hàm số đã cho: y’= 2x- 3

+ Tại điểm A[ 1; 0] ta có: y’[ 1]= – 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

\[\begin{array}{l} y – 0 = – \left[ {x – 1} \right]\\ \Leftrightarrow y = – x + 1

\end{array}\]

+ tại điểm B[ 2; 0] ta có y’[ 2]= 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B là :

\[\begin{array}{l} y – 0 = x – 2\\ \Leftrightarrow y = x – 2

\end{array}\]

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: y= -x+ 1 và y= x- 2

Ví dụ 6. Cho hai đường thẳng \[{d_1}:2x + y – 3 = 0\] và \[{d_2}:x + y – 2 = 0\]. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Cho hàm số \[y = {x^2} + 4x + 1\] có đồ thị [C] . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm A.

A. y= 3x- 5         B.y= 6x+ 1         C. y= 6x – 5         D. y= 2x+ 1

+ Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l} 2x + y – 3 = 0\\ x + y – 2 = 0

\end{array} \right.\]

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A[ 1; 1].

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 2x+ 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [ C] tại điểm A[ 1; 1] là:

\[\begin{array}{l} y – 1 = 6\left[ {x – 1} \right]\\ \Leftrightarrow y = 6x – 5

\end{array}\]

Ví dụ 7: Cho hàm số \[y = \frac{{2x + m + 1}}{{x – 1}}\] [C]. Tìm m để tiếp tuyến của [C] tại điểm có hoành độ \[{x_0} = 0\] đi qua A[4; 3]

 Xem thêm Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

Like share và ủng hộ chúng mình nhé: