Bài tập phương trình vi phan cấp 2 thuan nhat

Nghiên cứu sử dụng dịch trích vỏ quả lựu được thực hiện để đánh giá khả năng ức chế tinh thể Calcium oxalate, gồm 03 giai đoạn chính là hình thành, phát triển và ngưng tụ. Mẫu vỏ quả lựu được ly trích bằng phương pháp ngâm dầm với ethanol 80% để tạo cao chiết. Phần trăm ức chế hạt nhân tinh thể Calcium oxalate của cao chiết vỏ quả lựu được xác định bằng phương pháp đo quang phổ ở bước sóng 620 nm; trong khi đó, hiệu quả ức chế phát triển tinh thể Calcium oxalate của cao chiết được đánh giá bằng mật độ quang của mẫu thử ở bước sóng 214 nm trong thời gian 600 giây. Hiệu quả ức chế ngưng tụ tinh thể calcium oxalate của cao chiết được xác định bằng cách đo lường mật độ quang ở bước sóng 620 nm vào các khoảng thời gian 30, 60, 90, 180 và 360 phút. Kết quả nghiên cứu cho thấy, độ ẩm của mẫu đạt 71,89% và hiệu suất cao chiết đạt 4,59%. Cao chiết vỏ quả lựu có sự hiện diện của các hợp chất flavonoid, alkaloid, saponin, terpenoid, tanin và phenol. Cao chiết vỏ quả lựu có khả năng ức chế hình...

4.3 Tìm nghiệm riêng của pt không thuần nhất (4.1): Phương pháp biến thiên hằng số (method of variation of parameters):

Cho phương trình

và phương trình thuần nhất có nghiệm tổng quát:

Khi đó ta tìm 1 nghiệm riêng có dạng:

Nói cách khác, ta cần tìm u(x), v(x) để y* là 1 nghiệm riêng của (4.1)

Ta có: (4.3.1)

Nhận xét: nếu tiếp tục lấy đạo hàm rồi thế vào pt thì ta sẽ có 1 biểu thức trong đó có 6 đại lượng chưa biết là nên không thể giải được.

Do vậy, ta cần tìm u(x), v(x) sao cho biểu thức (4.3.1) có thể triệt tiêu bớt những thành phần chưa biết.

Vì vậy, ta sẽ chọn u(x), v(x) sao cho:

(4.3.2)

Khi đó, từ biểu thức (4.3.1) ta có:

(4.3.3)

Lấy đạo hàm biểu thức (4.3.3) ta có:

(4.3.4)

Thế (4.3.4) và (4.3.3) vào pt(4.1) và chú ý là 2 nghiệm của phương trình thuần nhất, ta có:

(4.3.5)

Từ (4.3.2) và (4.3.5) ta có u(x), v(x) là nghiệm của hpt:

(I)

Do là 2 nghiệm độc lập tuyến tính nên theo (3.5) và lý thuyết hệ phương trình ta sẽ có hệ pt (I) có duy nhất nghiệm u'(x) , v'(x).

Vậy ta tìm được u(x), v(x). Do đó tìm được nghiệm riêng y*.

Vậy bài toán đã được giải quyết.

4.4 Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Biết rằng các hàm tạo thành hệ nghiệm cơ bản của phương trình . Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình: (4.4.1)

Giải

Ta có nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng là:

Ta tìm nghiệm riêng y* của phương trình không thuần nhất (4.4.1) bằng phương pháp biến thiên hằng số.

Muốn vậy, trước tiên ta phải chuyển phương trình về dạng , nghĩa là phải chia 2 vế cho x.

Mẹo: từ phương trình trên ta dễ dàng nhận thấy y = 1 thỏa mãn phương trình (4.4.1). Vậy ta có thể tìm nghiệm riêng y* bằng cách kiểm tra y = 1 là nghiệm. Cách này sẽ giúp ta tính toán nhanh hơn so với cách chính quy.