CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN, Các bài toán Chứng minh chia hết lớp 6, Bài tập dấu hiệu chia hết của một tổng, Các bài toán chứng minh chia hết lớp 7, Bài tập nâng cao về tính chất chia hết, Chuyên đề phép chia hết trong tập hợp số nguyên, Cách chứng minh chia hết lớp 8, Chứng minh chia hết cho 6, Chuyên de dấu hiệu chia hết lớp 6 I. Kiến thức bổ sung:
1.
2.
II. Bài tập:
* Các phương pháp chứng minh chia hết.
PP 1: Để chứng minh
PP 2. Sử dụng hệ quả tính chất chia hết của một tổng.
Nếu
PP 3. Để chứng minh một biểu thức chứa chữ [giã sử chứa n] chia hết cho b[b khác 0] ta có thể xét mọi trường hợp về số dư khi chia n cho b.
PP 4. Để chứng minh
+ Nếu [m,n] = 1 thì tìm cách chứng minh
+ Nếu
PP 5. Dùng các dấu hiệu chia hết.
PP 6. Để chứng minh A\vdots b ta biểu diễn và chứng minh các
Bài toán 1. Chứng minh rằng với mọi
Bài toán 2. Cho
Bài toán 3. Cho. CMR 5n – 1
Bài toán 4: Chứng minh rằng: a]
b]
Bài toán 5: Chứng minh rằng:
a] A =1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+239 là bội của 15 T = 1257 -259 là bội của 124
c] d] với
Bài toán 6: CMR tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Bài toán 7: CMR: + Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
+ Tổng 3 số lẽ liên tiếp không chia hết cho 6.
+ Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp thì chia 10 dư 5
Bài toán 8: Cho và
Bài toán 9: Tìm để.
a]
b]
Bài toán 10. Chứng minh rằng:
Bài toán 11. Cho A = 2 + 22 + 23 +... + 22004 .
CMR A chia hết cho 7;15;3
Bài toán 12. Cho S = 3 +32 +33 +...+ 31998 . CMR
a]
Bài toán 13. Cho B = 3 +32 +33 +...+ 31000; CMR
Bài toán 14. Chứng minh rằng:
a] 3636 - 910
d] e]
Bài toán 15. Tìm n \in N để :
Bài toán 16. CMR:
a] Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
b] Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
c] Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
d] Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.
[Chú ý: Bài toán trên được sử dụng trong CM chia hết, không cần CM lại]
Bài toán 17. cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. CMR tổng của chúng chia hết cho 5.
Bài toán 18. Cho số
Bài toán 19: Cho , Cmr n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
Bài toán 20. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.
Bài toán 21. Cmr a]
b]
Bài toán 22. Hai số tự nhiên a và 2.a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng
Bài toán 23. CMR: