Cách đọc tất cả các hình công thức trong toán năm 2024
|
Tổng hợp công thức Toán 10 Hình học đầy đủ học kì 1 & học kì 2 chi tiết nhất sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán 10. Show
Công thức Toán 10 Hình học cả năm (sách mới - đầy đủ)Quảng cáo Công thức Hệ thức lượng trong tam giác
Công thức Vectơ
Công thức Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau1. Công thức
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có: sin(90° – α) = cosα; cos(90° – α) = sinα; tan(90° – α) = cotα; cot(90° – α) = tanα.
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có: sin(180° – α) = sinα; cos(180° – α) = – cosα; tan(180° – α) = – tanα, α ≠ 90°; cot(180° – α) = – cotα, 0° < α < 180°. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho biết cos30°=32;sin45°=22;tan45°=1. Tính sin135°; cos150°, tan135°. Hướng dẫn giải: Ta có: sin135° = sin(180° – 45°) =sin45° = 22; cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = −32; tan135° = tan(180° – 45°) = – tan45° = – 1. Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn giải: a) Ta có: sin135° = sin45° = 22; tan135° = – tan45° = – 1 và cos45° = 22. Suy ra A = 2sin135° + tan135° + 2cos45° = 2.22−1+2.22=−1+22. Ta có: sin30° = 12; cos150° = – cos30° = −32 và cot135° = – cot45° = – 1. Vậy B = 2sin30° – 3cos150° + cot135° = 2.12−3.−32−1=332. C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55° \= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°) \= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35°(giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau) \= 0. Vậy C = 0. ................................ ................................ ................................ Các công thức lượng giác cơ bản1. Công thức Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có các công thức lượng giác cơ bản sau: (1) cos2α + sin2α = 1; (2) tanα.cotα = 1; với 0° < α < 180°, α ≠ 90°; (3) 1+tan2α=1cos2αvới α ≠ 90°; (4) 1+cot2α=1sin2αvới 0° < α < 180°. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1.Tính
Hướng dẫn giải:
⇒ cos2α=1−sin2α=1−132=23 Vì α là góc nhọn nên cosα > 0 ⇒cosα=23=63. +) Ta có: 1+tan2α=1cos2α ⇒ 1+tan2α=1−132 ⇒tan2α = 9 – 1 = 8 ⇒ tanα=±22 Mà cosα=−13suy ra α là góc tù Vậy tanα=−22. Ví dụ 2.Cho sinα=15, với α là góc tù, hãy tính A = 6tanα – 5cosα. Hướng dẫn giải: +) Ta có: cos2α + sin2α = 1 ⇒ cos2α=1−sin2α=1−152=2425. Vì α là góc tù nên cosα < 0 ⇒cosα=−2425=−265. +) tanα=sinαcosα=15−265=−612. Vậy A = 6tanα – 5cosα = 6.−612−5.−265=362. ................................ ................................ ................................ Lưu trữ: Công thức Toán 10 Hình học (sách cũ)
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học+ Quy tắc hình bình hành:
Cho hình bình hành ABCD, ta có: (Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.) + Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ tùy ý ta có (tính chất giao hoán) (tính chất kết hợp) (tính chất của vectơ - không) + Quy tắc ba điểm Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta luôn có: + Quy tắc trừ: + Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có: + Công thức trung điểm: - Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi - Với mọi điểm M bất kì ta có: + Công thức trọng tâm - G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi - Với mọi điểm M bất kì ta có: + Tính chất tích của vectơ với một số Với hai vectơ bất kì, với mọi số h và k, ta có
+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là có một số k để + Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho + Hệ trục tọa độ - Hai vectơ bằng nhau: Nếu \= (x; y) và \= (x'; y') thì - Tọa độ của vectơ Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì ta có \= (xB - xA; yB - yA) - Cho \= (u1; u2) và \= (v1; v2). Khi đó - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB) và I(xI; yI) là trung điểm của AB Khi đó ta có - Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC là: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học1. Tích vô hướng của hai vectơ - Cho hai vectơ đều khác vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ là một số, kí hiệu là và
+ Tính chất của tích vô hướng Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có: (tính chất giao hoán) (tính chất phân phối)
+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng + Hai vectơ vuông góc: a1b1 + a2b2 = 0 + Độ dài của vectơ + Góc giữa hai vectơ Cho đều khác vectơ thì ta có:
+ Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB): 2. Các hệ thức lượng trong tam giác + Hệ thức lượng trong tam giác vuông
BC2 = AB2 + AC (định lý Py-ta-go) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH AH.BC = AB.AC
+ Định lý côsin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c thì a2 = b2 + c2 - 2bc cosA b2 = a2 + c2 - 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Hệ quả định lý côsin
+ Công thức độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó ta có
+ Định lý sin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
3. Công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. ha; hb; hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A, B và C của tam giác ABC. R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = là nửa chu vi của tam giác ABC. Khi đó ta có + Đặc biệt Tam giác vuông: S = x tích hai cạnh góc vuông Tam giác đều cạnh a: S = Hình vuông cạnh a: S = a2 Hình chữ nhật: S = dài x rộng Hình bình hành ABCD: S = đáy x chiều cao hoặc S = AB.AD.sinA Hình thoi ABCD: S = đáy x chiều cao S = AB.AD.sinA S = x tích hai đường chéo Hình tròn: S = πR2 (R là bán kính) Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
