Cách làm cho bài toán trở nên đơn giản năm 2024

Một trong những bí quyết học Toán giỏi là trẻ phải có sự yêu thích và hứng thú với Toán. 5 cách được giới thiệu ở đây rất có ích cho trẻ và cả người lớn.

Toán học như trò chơi

Trẻ nhỏ bị thu hút bởi những thứ nhiều màu sắc và có tính tương tác. Cha mẹ nên tận dụng bản tính này ở trẻ để tạo ra những trò chơi toán học cho con. Với trẻ, trò chơi toán học là trò chơi, không phải môn Toán. Có nhiều trò chơi và ứng dụng toán học miễn phí sẵn có. Một trò chơi toán học tốt sẽ có các mức độ khó-dễ và cách thức tạo động lực cho trẻ. Chúng là một phần khó có thể thiếu trong bí quyết học Toán ngày nay.

Dù tính giáo dục có vẻ không cao so với sách vở truyền thống, nó lại cực kỳ hiệu quả trong việc lôi cuốn trẻ học Toán. Đây là bước đầu tiên hướng tới hành trình học hỏi chủ động và tích cực ở trẻ.

Xây dựng sự tự tin ở trẻ

Không ai thích làm những việc mà họ nghĩ mình không giỏi. Trẻ em cũng vậy. Nếu con bạn luôn gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt toán có lời văn, việc trẻ ghét toán là hoàn toàn tự nhiên. Là cha mẹ, bạn phải xác định được khi nào con có biểu hiện kém Toán. Điều này đặc biệt quan trọng. Bởi nó cho thấy, có những phần trẻ chưa thành thạo và chúng sẽ tác động tới khả năng hiểu những chủ điểm Toán sâu hơn, khó hơn.

Ảnh: Blog – A Plus StudentsA Plus Students – A+ Students

Một khi xác định được, hãy để con làm những bài rất dễ trong phần học đó. Mỗi bài toán giải thành công góp phần giúp trẻ thêm tự tin. Trẻ sẽ hình thành suy nghĩ quan trọng: Giờ mình có thể giải những bài toán mà mình chưa từng làm được trước đây.

Nếu bạn gặp khó khi giúp trẻ nỗ lực đạt tới cột mốc này, bạn có thể cần xem xét tới việc đưa ra phần thưởng nho nhỏ.

Đưa ra hệ thống ghi nhận tiến bộ để tạo động lực cho trẻ

Trẻ cần luyện giải Toán liên tục thì mới mong đạt điểm tốt. Tuy nhiên, động lực để trẻ rèn luyện thường không có. Do đó, cách tốt nhất là học theo cách thức các trò chơi. Bạn có thể đưa ra các tặng phẩm để khích lệ trẻ như huy hiệu tiến bộ. Nhiều ứng dụng học Toán như King of Maths trên iPad cũng có tính năng này.

Hệ thống ghi nhận tiến bộ thúc đẩy trẻ nỗ lực hơn. Nhờ đó, trẻ có thể tăng lên cấp độ kế tiếp, có thêm một huy hiệu hay tăng hạng trên bảng vinh danh. Tất cả đều là các dạng thức khích lệ và ghi nhận.

Bảng thông tin về vị trí xếp hạng, số điểm đạt được của trẻ khi luyện Toán với KooBits (Ảnh: KooBits)

Luyện Toán trong các tình huống đời thực

Một trong những bí quyết học Toán tốt nhất là gắn nó với thực tế. Tương tự, để trẻ thích học Toán, hãy để con luyện toán trong cuộc sống hàng ngày. Bạn có thể tham khảo một số ý tưởng sau:

• Khi mua kem hoặc các vật dụng khác cho con, tận dụng khoảnh khắc đó để dạy trẻ về tiền, phép cộng, trừ.
• Khi chơi các khối xếp hình như Lego, hãy đố trẻ về diện tích, chu vi, thể tích.
• Khi trẻ đeo đồng hồ, hãy hỏi trẻ về thời gian.
• Khi ăn pizza hay bánh ngọt, hãy kiểm tra con về khái niệm phân số. Ví dụ, nếu có 8 miếng pizza, con ăn 1 miếng, tương đương với phân số nào.

Chìa khoá ở đây là tận dụng các tình huống thường ngày để giúp trẻ thực hành Toán. Con càng thành thạo những hoạt động này, càng tăng cơ hội yêu thích môn Toán.

Cách 5: Giới thiệu những thông tin thú vị về Toán học

Bản tính của trẻ là tò mò. Thay vì trực tiếp đưa ra đề Toán, bạn có thể khơi gợi sự tò mò ở trẻ bằng cách kể chuyện về Toán học. Ai là người phát minh ra khái niệm hình tròn? Nhà toán học nào thông minh nhất hiện nay? Những câu chuyện này có thể khiến trẻ hứng thú với môn Toán. Ngoài ra, còn có những cuốn sách tuyệt vời biến thông tin Toán học thành câu chuyện thú vị. Ví dụ, The Number Devil.

Làm cách nào để giúp học sinh hình thành và rèn luyện được kỹ năng tìm tòi lời giải cho bài toán chứng minh hình học?

Là giáo viên có trên 10 năm dạy Toán ở trường THCS, từng tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam - giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước (Thanh Hóa) - chia sẻ 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học.

Phải coi trọng bước vẽ hình

Hình vẽ có vai trò vô cùng quan trọng trong chứng minh hình học, hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán.

Tránh vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính chất mà bài toán không có.

Cần vẽ hình thoáng, rộng, đường nét không quá sát nhau. Nên ký hiệu vào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc vuông...để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh.

Khai thác triệt để giả thiết để phát hiện những quan hệ mới

Giả thiết của bài toán là các vật liệu cần thiết để chúng ta chứng minh thành công bài toán đó.

Giả thiết đề cập đến hình nào thì chúng ta cần khai thác các tính chất của hình đó, đặc biệt là những tính chất có liên quan đến các dữ kiện trong bài.

Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ giả thiết chúng ta càng có nhiều vật liệu để giải bài toán.

Muốn vậy người giải toán ngoài việc cần trang bị cho mình một hệ thống kiến thức cơ bản, cần phải luôn đặt ra cho mình một câu hỏi thường trực khi đứng trước giả thiết của mỗi bài toán, đó là: Bài toán cho điều này ta có thể suy ra điều gì? nó có liên quan gì với kết luận không? Từ đó tìm cách để nối với kết luận.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh

Với mỗi bài toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đi đến kết luận, song không phải phương án nào cũng khả thi.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn được những phương án có nhiều khả năng đi đến đích nhất.

Muốn vậy người giải toán phải luôn đặt ra cho mình câu hỏi thường trực trước mỗi kết luận của bài toán đó là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.

Sử dụng hết các dữ kiện của bài toán và kết quả của các câu phía trước

Trong quá trình tìm cách giải bài toán cần chú ý sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào đó chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử nó.

Nếu bài toán gồm nhiều bài toán nhỏ (nhiều câu) thì phải chú ý đến kết quả của câu trên khi tìm cách chứng minh câu dưới, vì thông thường thì kết quả câu trên là gợi ý là đường dẫn cho những câu sau.

Đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt

Khi đi theo một hướng chứng minh nào đó mà gặp bế tắc, chúng ta hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác và tạm thời quên đi một số bước tư duy của hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm một con đường khác.

Muốn vậy chúng ta cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu và bình tĩnh tìm lối ra theo hướng mới.

Dùng đại số để hỗ trợ hình học

Các biến đổi đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ích trong giải toán hình học.

Vì thế khi giải toán hình học về chứng minh hệ thức giữa các số đo hoặc tính toán các số đo, hãy nghĩ đến cách đại số hoá các số do như: Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích ..., hãy nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập các mối quan hệ và đại lượng chưa biết.

Hãy tìm cách đưa khó về dễ

Một trong những cách đưa bài toán khó về bài toán dễ hơn là xét những trường hợp đặc biệt của bài toán.

Tuy việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa phải là đã giải được bài toán, nhưng nhiều khi việc xét các trường hợp đặc biệt giúp ta “mò” ra kết quả và định hướng chứng minh, giúp ta đưa trừu trượng về cụ thể, giúp ta dễ dàng giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát.

Đưa lạ về quen

Thao tác đưa lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán, riêng với bài toán chứng minh hình học thao tác này có vai trò vô cùng quan trọng.

Nên khi gặp một bài toán lạ ta hãy cố gắng chia nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ quen thuộc (bài toán quen thuộc là những tính chất, những định lý, hệ quả đã được chứng minh hoặc công nhận, hay những bài toán mà chúng ta đã giải hoặc biết cách giải chúng.

Khi giải toán chúng ta sẽ gặp những dấu hiệu quen thuộc, từ những dấu hiệu đó hãy cố gắng liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, tính chất đã được chứng minh hoặc ta đã biết cách giải, và hãy sử dụng những kết quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này.

Muốn vậy ngoài việc trang bị cho mình những kiến thức nền tảng vững chắc người giải toán cần phải được va chạm nhiều với các dạng toán chứng minh và tập cho mình một khả năng phân tích, tổng hợp, để có thể “đưa lạ về quen”.

Phương pháp phản chứng trong bài toán chứng minh

Để chứng minh A kéo theo B, trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn khi tìm đường nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có: B là đúng tương đương với phủ định của B là sai.

Do đó thay cho việc chứng minh B đúng, ta có thể chứng minh phủ định của B là sai (bằng cách giả sử phủ định của B là đúng và dẫn đến mâu thuẩn hoặc điều vô lý). Cách chứng minh trên gọi là chứng minh bằng phản chứng.

Ba bước của bài chứng minh phản chứng như sau:

Bước 1- Phủ định kết luận: Nêu lên các trường hợp trái với kết luận của bài toán;

Bước 2 - Đưa đến mâu thuẫn: Chứng tỏ các trường hợp trê đều dẫn đến mâu thuẫn (mâu thuẫn với giả thiết hoặc mâu thuẫn với các kiến thức đã học);

Bước 3 - Khẳng định kết luận: Vậy kết luận của bài toán là đúng.

Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng đã thêm một lựa chọn rất tốt cho giải quyết một số bài toán chứng minh hình học. Đặc biệt có những bài toán mà ngoài con đường chứng minh bằng phản chứng chúng ta không còn con đường nào khác.