Có bao nhiêu số nguyên dương m đee t năm 2024
|
Đặt \(t = \cos x\), bài toán trở thành có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số \(y = \dfrac{{t + 1}}{{10t + m}}\) nghịch biến trên khoảng (0;1). ĐKXĐ: \(t \ne \dfrac{{ - m}}{{10}}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{m - 10}}{{{{\left( {10t + m} \right)}^2}}}\). Để hàm số nghịch biến trên (0;1) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - m}}{{10}} \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 10 < 0\\\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m}}{{10}} \le 0\\\dfrac{{ - m}}{{10}} \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 10\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 10\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 10\\0 \le m < 10\end{array} \right.\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị? Lời giải chi tiết: Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2}\) ta có \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\) BBT: Ta có đồ thị \(y = f\left( x \right)\,\,\left( C \right)\) như sau: Để \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì: TH1: \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(y = - m\) tại 2 điểm phân biệt khác cực trị \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = 0\\ - m = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,(L)\\m = 5\,(TM)\end{array} \right.\) Copyright © 2022 Hoc247.net Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết. Nâng cấp VIP Quảng cáo CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′. Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \({e^x} - 1 = m\ln \left( {mx + 1} \right)\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)?
Đáp án A Chọn A Điều kiện \(mx + 1 > 0\). Ta có \({e^x} - 1 = m\ln \left( {mx + 1} \right)\) \( \Leftrightarrow {e^x} + mx = mx + 1 + m\ln \left( {mx + 1} \right)\) \( \Leftrightarrow {e^x} + mx = {e^{\ln \left( {mx + 1} \right)}} + m\ln \left( {mx + 1} \right)\) (1). Xét hàm số \(f\left( t \right)={{e}{t}}+mt,t\in \mathbb{R}\). Có \({f}'\left( t \right)={{e}{t}}+m>0,\forall t\in \mathbb{R},m>0\). Suy ra hàm \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Từ (1) ta được \(f\left( x \right) = f\left( {\ln \left( {mx + 1} \right)} \right) \Leftrightarrow x = \ln \left( {mx + 1} \right) \Leftrightarrow {e^x} = mx + 1\)(2). Ta thấy (2) luôn có một nghiệm \(x = 0 \in \left[ { - 10;10} \right]\). Do đó ta cần tìm các giá trị của \(m\) để (2) có đúng một nghiệm \(x \ne 0,x \in \left[ { - 10;10} \right]\). Với \(x \ne 0\) thì (2) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = m\). Xét hàm \(g\left( x \right) = \dfrac{{{e^x} - 1}}{x},x \in \left[ { - 10;10} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\). Ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{{x{e^x} - {e^x} + 1}}{{{x^2}}}\). Đặt \(h\left( x \right)=x{{e}{x}}-{{e}{x}}+1,x\in \mathbb{R}\). Có \(h'\left( x \right) = x{e^x},h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } h\left( x \right) = 1,h\left( 0 \right) = 0\). Bảng biến thiên của hàm \(h\left( x \right)\) như sau |
