Công suất đoạn mạch xoay chiều cực đại khi nào năm 2024

BÀI 15: CÔNG SUẤT MẠCH XOAY CHIỀU.

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1: Tính công suất , hệ số công suất của mạch điện xoay chiều .

1. Phương pháp giải.

Công suất P = UIcos = I2.R

Hệ số công suất , hoặc

* Chú ý: các trường hợp đặc biệt.

• Mạch chỉ chứa R hoặc trong mạch có cộng hưởng điện: ;; =
• Đoạn mạch không chứa R (chứa L,C, LC) ;; P=0
• Bài tập vận dụng.

Bài 1. (Đề thi TN THPT 2011). Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là (A). Hệ số công suất của mạch là

1. 0,50 B. 0,86 C. 1,00 D. 0,71.

Giải.

\= = 0,5. Chọn A.

Bài 2. Mạch xoay chiều gom R = 50Ω, độ tự cảm L = H được mắc vào mạch điện xoay chiều có tần số 50 hz. Tính hệ số công suất của mạch.

Giải.

Cảm kháng của mạch

Tổng trở của mạch

Hệ số công suất .

Bài 3. Cho mạch xoay chiều R,L,C có R= 100 , L = 0,318 H; C= 15,7. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp (V). Tính công suất tiêu thụ của mạch điện.

Giải.

Ta có :

\= = 100

(A)

Bài 4.(Đề thi TN THPT 2011). Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 100, một cuộn cảm và một tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó điện áp hai đầu tụ điện là (V). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng

1. 200W B.400W C.300W D.100W.

Giải.

Vì ic sớm pha so với uc i sớm pha so với uc.. Từ các biểu thức (V) (V) u,i cùng pha có cộng hưởng điện

Dạng 2: Tính công suất tiêu thụ cực đại ().

1. Phương pháp giải.

– Nếu đề bài cho R thay đổi . Từ biểu thức tính công suất :

P = UIcos = I2.R = R. = = .

Vì U=const nên Pmax khi = khi

Và Pmax = ; ;

– Nếu đề bài cho thay đổi . Từ biểu thức tính công suất :

P = UIcos = I2.R Vì R = const nên Pmax khi Imax(cộng hưởng điện) nên

.

Pmax = ; ;

1. Bài tập vận dụng.

Bài 1. Cho mạch xoay chiều RL, L=Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp (V). Tính giá trị của R để công suất mạch đạt giá trị lớn nhất.

Giải.

Để công suất mạch đạt giá trị lớn nhất thì R = = (vì = 0)

\= .= 50 Ω

Vậy R= 50 Ω

Bài 2. Cho mạch xoay chiều RLC, L=; C=314 (V) .Tính giá trị của R để công suất mạch đạt giá trị lớn nhất.

Giải.

Ta có = 10 Ω.; =. = 20 Ω.

Khi R thay đổi để Pmax thì R = = = 10 Ω.

Giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ là P = Pmax = = = 500W

1. BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1. Cho mạch xoay chiều nối tiếp RLC gồm có R = 30 Ω ; L= ; C = cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100V, 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.

Giải.

Ta có =2 .= 10 Ω ; Ta có = = 10 Ω.

Vì , cộng hưởng điện nên :

• P = ) Vậy công suất tiêu thụ P) và hệ số công suất.

Bài 2. Cho mạch RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp (V) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện là 30V và 60V.

Hôm nay chúng ta tìm hiểu về dạng 3 của bài toán Công suất, đó là Thay đổi một trong các đại lượng để Pmax , đây cũng là một trong những dạng bài quan trọng của chương Điện xoay chiều. Sau khi học xong bài này các em sẽ thấy có nhiều vấn đề liên quan đến cộng hưởng điện.

NỘI DUNG BÀI HỌC

* Thay đổi L, C, \(\omega\) để Pmax

Ta có: \(P = RI^2 = R. \frac{U^2}{R^2 + (Z_L - Z_C)^{2}\) Khi L, C, \(\omega\) thay đổi ⇒ \((Z_L - Z_C)^2\) thay đổi \(\Rightarrow P_{max} \Leftrightarrow Z_L - Z_C = 0 \Leftrightarrow Z_L = Z_C\): Xảy ra cộng hưởng điện Lúc này: \(\left\{\begin{matrix} P_{max} = UI_{max} = RI_{max}}{2} = \frac{U^2}{R}\\ (\cos \varphi )_{max} = 1 \hspace{2,6cm} \end{matrix}\right.\)

* Thay đổi R để Pmax Ta có: \(P = R.\frac{U^2}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2} = \frac{U^2}{\frac{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}{R}}\) \(\Leftrightarrow P = \frac{U^2}{R + \frac{(Z_L - Z_C)^2}{R}}\) Do U không đổi \(\Rightarrow P_{max} \Leftrightarrow \left [ R + \frac{(Z_L - Z_C)^2}{R} \right ]_{min}\) Mà: \(R + \frac{(Z_L - Z_C)^2}{R} \geq 2|Z_L - Z_C|\) Dấu "=" xảy ra khi \(R = \frac{(Z_L - Z_C)^2}{R} \Rightarrow R = |Z_L - Z_C|\) Vậy thay đổi R để Pmax thì: \(\left\{\begin{matrix} R = |Z_L - Z_C| \hspace{3,8cm} \\ P_{max} = \frac{U^2}{2R} = \frac{U^2}{R}\cos ^2 \varphi \Rightarrow \cos ^2 \varphi = \frac{1}{2}\\ \cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{2}} = 0,707 \hspace{3cm} \end{matrix}\right.\)

* Cuộn dây có điện trở r

\(\\ \cdot \ Z_d = \sqrt{r^2 + Z_{L}^{{2}} \Rightarrow U_d= \sqrt{U_{r}}{2} + U_{L}^{{2}} \\ \cdot \tan \varphi _d = \frac{Z_L}{r}'\ \cos \varphi _d = \frac{r}{Z_d} = \frac{r}{\sqrt{r^2 + Z_{L}}{2}}} \\ \cdot P_{cd} = rI^2 = r\frac{U^2}{(R + r)^2 + (Z_L - Z_C)^2}\)

* Thay đổi R để (Pmạch)max

Ta có \(P_{mach} = R_b.\frac{U^2}{R_{b}^{2} + (Z_L - Z_C)^2},\ R_b = R + r\)

⇒​ (Pmạch)max khi \(\left\{\begin{matrix} R_b= |Z_L - Z_C| \ \ \\ (P_{mach})_{max} = \frac{U^2}{2R_b} \end{matrix}\right.\) Nếu \(r \geq |Z_L - Z_C| \Rightarrow R_b = r\) (Lúc này R = 0)

* Thay đổi R để (PR)max Ta có: \(P_R = R.I^2 = R.\frac{U^2}{(R+r)^2 + (Z_L - Z_C)^2} = \frac{U^2}{R + \frac{r^2 + (Z_L - Z_C)^2}{R}+2r}\) Do U không đổi \(\Rightarrow (P_R)_{max} \Leftrightarrow \left [ R + \frac{r^2 + (Z_L - Z_C)^2}{R} \right ]_{min}\) Mà: \(R + \frac{r^2 + (Z_L - Z_C)^2}{R}\geq 2.\sqrt{r^2 + (Z_L - Z_C)^2}\) Dấu "=" xảy ra khi: \(R = \sqrt{r^2 + (Z_L - Z_C)^2}\) Lúc này: \((P_R)_{max} = \frac{U^2}{2(R+r)}\)

VD1: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc thay đổi được vào hai đầu mạch RLC ghép nối tiếp khi f = f1 thì Pmax = 200 W. Khi f = f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha nhau \(\frac{\pi }{6}\) so với điện áp hai đầu tụ C. Tìm P lúc này? Giải: \(f = f_1 \Rightarrow P_{max} = 200 = \frac{U^2}{R}\) (CHĐ) f = f2 ⇒ u lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với uC

\(\Rightarrow P = P_{max}.\cos ^2 \varphi\) Vậy: \(P = 200.\cos ^2 \left ( -\frac{\pi }{3} \right ) = 50\ V\)

VD2: Đặ điện áp \(u = 200\sqrt{2}\cos (100 \pi t - \frac{\pi }{4})\) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC ghép nối tiếp gồm \(R = 60 \ \Omega,\ L = \frac{6}{5 \pi } \ H,\ C = \frac{10^{-4}}{2 \pi }F\) thì công suất tiêu thụ của mạch là P1. Thay R bằng R' thì công suất tiêu thụ mạch cực đại và bằng P2. Tìm \(\frac{P_2}{P_1}\)? Giải: \(Z_L = L\omega = 120\ \Omega ; \ Z_C = \frac{1}{C\omega } = 200 \ \Omega\) Ta có: \(P_1 = R.\frac{U^2}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2} = 60.\frac{200^2}{60^2 + (120 - 200)^2} = 240\ (W)\) Thay R = R' thì \(P_{max} = \left\{\begin{matrix} R' = |Z_L - Z_C| = 80\ \Omega \\ P_{max} = P_2 = \frac{U^2}{2R'} \hspace{1,3cm} \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P_2 = \frac{200^2}{2.80} = \frac{200^2}{160} = 250\ (W)\) \(\Rightarrow \frac{P_2}{P_1} = \frac{250}{240} = \frac{25}{24}\)

VD3: Cho mạch điện

\(u_{AB} = 100\sqrt{2}\cos 100 \pi t \ (V);\ r = 30\ \Omega ;\ L = 318\ mH;\ C = \frac{10^{-3}}{6 \pi }F\). Khi R = R1 thì (PR)max. Khi R = R2 thì (PAB)max. Tìm tỉ số R1 và R2? Giải: \(\\Z_L = L\omega = 318.10^{-3}.100\pi = 100\ \Omega \\ Z_C = \frac{1}{C\omega } = \frac{1}{\frac{10^{-3}}{6\pi }.100 \pi } = 60\ \Omega \\ \cdot \ R = R_1 \Rightarrow (P_R)_{max} \Rightarrow R_1 = \sqrt{r^2 + (Z_L - Z_C)^2}\\ \Rightarrow R_1 = \sqrt{30^2 + (100-60)^2} = 50\ \Omega \\ \cdot \ R = R_2 \Rightarrow (P_{AB})_{max} \Rightarrow R_2 + r = |Z_L - Z_C| \\ \Rightarrow R_2 + 30 = |100-60| = 40 \Rightarrow R_2 = 10\ \Omega\) Vậy: \(\frac{R_1}{R_2} = \frac{50}{10}= 5\)

NỘI DUNG KHÓA HỌC