Công thức sin cos lớp 10
|
Show
Công thức lượng giác là một trong những công thức được ứng dụng khá rộng rãi trong toán học đặc biệt là trong các chương trình của Trung Học Phổ Thông lớp 10 , 11 và lớp 12 . Hầu hết các công thứ lượng giác đều có mặt trong các đề thi toán học như cuối năm, thi tốt nghiệp và cả trong đề thi đại học . Để mà học thuộc các công thức lượng giác thường chúng ta sẽ gặp rất nhiều khó khăn . Chính vì thế để mà học thuộc được toàn bộ công thức của hàm lượng giác thì chúng ta cần mất nhiều thời gian và công sức . Chính vì thế để giúp các bạn học sinh THPT có thể ôn lại được các hàm lượng giác thì Legoland xin được tổng hợp các công thức lượng giác từ lớp 10 , lớp 11 đến lớp 12 nhé . Lượng giác trong tiếng anh được dịch là Trigonometry (từ tiếng Hy Lạp trigōnon nghĩa là “tam giác” + metron “đo lường” ). Lượng giác chính là một nhánh trong toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác và nó diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Tham khảo thêm : Trong toán học thì lượng giác được ứng dụng khá rộng rãi và nó được sử dụng để :
Trong công thức lượng giác này thì chúng tôi sẽ tổng hợp lại các kiến thức về lượng giác của các chương trình học THPT từ lớp 10 , lớp 11 đến lớp 12 giúp các bạn có thể hệ thống lại được các công thức để giúp dễ học và dễ hiệu hơn nhé .  Bảng tính như sau : Đây là công thức lượng giác đầy đủ về các cung liên quan đặc biệt với nhau theo đúng sách giáo khoa . Bảng công thức nhân đôi và nhân 3 trong công thức lượng giác đầy đủ trong hàm lượng giác được Legoland liệt kê ra như sau : Với công thức lượng giác hạ bậc này chúng ta có thể áp dụng để giải các bài toán về các góc lượng giác khác nhau . Để giúp mọi người có thể ghi nhớ công thức lượng giác lâu hơn và dễ dàng hơn thì Legoland xin tổng hợp lại cho mọi người những mẹo học theo các câu vì hay các từ đồng âm để có thể nhớ lâu nhất nhé . Cos + cos = 2 cos cos cos trừ cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin trừ sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau. +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối) Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền) Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề) Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối) Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. +Sin bù :Sin(180-a)=sina +Cos đối :Cos(-a)=cosa +Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia. Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội 2 pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga *sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình + 1. *cos bình = 1 trên 1 + tg bình. *Một trên cos bình = 1 + tg bình. *Một trên sin bình = 1 + cotg bình. Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin! Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, … thế là ok. tan một tổng 2 tầng cao rộng trên thượng tầng tan + tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng Tổng kết : Với các công thức lượng giác ở trên hi vọng mọi người có thể áp dụng để giải các phương trình lượng giác , các góc và các bài tập liên quan đến công thức lượng giác tốt nhất và nhanh nhất nhé .
Tên tôi là Tung Lâm. Tôi là một người viết blog tự do đến từ Hà Nội. Sau khi tốt nghiệp Học Viện Báo Chí . Tôi là CEO – FOUNDER Legoland [L.e.g.o.l.a.n.d] . Với niềm đam mê của mình tôi sẽ chia sẻ đến bạn đọc những thông tin bổ ích và bổ sung thêm những kiến thức phong phú đáng tin cậy nhất. Bản quyền thuộc về : https://legoland.com.vn | Bất động sản Legoland Việt nam Điện thoại : 0928.115.885 Bảng công thức lượng giác
1. Công thức Lượng giác cơ bản
Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1 Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1 Cos bình bằng một trên một cộng tan bình Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình Một trên cos bình bằng một cộng tan bình Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos, Cot cải lại, Cos nằm trên sin. Hoặc là: Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x), Cot dại dột, Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x). 2. Công thức cộng
Thơ công thức cộng Cos cộng cos thì bằng hai cos cos Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin thì bằng hai sin cos Sin trừ sin bằng hai cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ mà. 3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Cung hơn kém π / 2
Thơ nhớ cung đặc biệt Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan. Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau. Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau. Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia. Tan góc này bằng Cot góc kia. Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau. 4. Công thức nhâna. Công thức nhân đôi
Thơ: Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi. Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền. b. Công thức nhân ba
Thơ: Nhân 3 một gốc bất kỳ. Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba. Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay. 5. Công thức hạ bậc
6. Biến đổi tổng thành tích
Thơ nhớ: Sin tổng lập tổng sin cô. Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng. Tan tổng thì lập tổng hai tan. Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu. Gặp hiệu ta chớ phải lo. Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng. 7. Biến đổi tích thành tổngThơ: Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ. Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ. Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ. 8. Nghiệm phương trình lượng giác
9. Dấu của các giá trị lượng giác
10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
11. Công thức lượng giác bổ sung
Biểu diễn công thức theo 12. Cách học thuộc Bảng công thức lượng giác bằng thơ, "thần chú"Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ Công thức CỘNG trong lượng giácCos + cos = 2 cos cos cos trừ cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin trừ sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ òm. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCBắt được quả tan Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cot dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Cách 2: Bắt được quả tan Sin nằm trên cos Cot cãi lại Cos nằm trên sin! GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆTCos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BANhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, … thế là ok. Công thức gấp đôi: + Sin gấp đôi = 2 sin cos + Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan) Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền. Cách nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb tan một tổng 2 tầng cao rộng trên thượng tầng tan + tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNGCos cos nửa cos(+) cộng cos(-) Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+) Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCHsin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan) một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là tanx cộng tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta tanx trù tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1 + t2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có một trừ bình tê (1 - t2). HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGSao Đi Học (Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối) Sin: đi học (cạnh đối - cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền) Tan: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề) Cot: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối) Tìm sin lấy đối chia huyền Cos lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tan ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cot cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Sin bù, cos đối, hơn kém pi tan, phụ chéo. + Sin bù: Sin(180-a) = sina + Cos đối: Cos(-a)=cosa + Hơn kém pi tang: Tan (a + 180) = tan a Cot (a + 180) = cot a + Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia. Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội 2 pi sin, cos Tan, cot hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.1800) = sin a ; Cos(a + k.2.1800) = cos a Tan (a + k1800)=tan a ; Cot(a + k1800)=cot a * sin bình + cos bình = 1 * Sin bình = tan bình trên tan bình + 1. * cos bình = 1 trên 1 + tan bình. * Một trên cos bình = 1 + tan bình. * Một trên sin bình = 1 + cot bình. (Chú ý sin *; cos @ ; tan @ ;cot * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên) Học công thức lượng giác “thần chú” • Sin = đối/ huyền Co s= kề/ huyền Tan = đối/ kề Cot = kề/ huyền * Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cot kết đoàn Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây! • Công thức cộng: Cos(x ± y)= cosx. cosy Sin(x ± y)= sinxcosy ± cosxsiny * Thần chú: Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho! * Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng cùng tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan oai hùng Hoặc: Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ òm. • Công thức biến đổi tổng thành tích: Ví dụ: cosx + cosy= 2cos cos (Tương tự những công thức như vậy) * Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin sin Sin trừ sin bằng 2 cos sin. * Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta. Công thức biến đổi tích thành tổng: Ví dụ: cosx.cosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy) * Thần chú: Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-) Sin sin nửa cos(-) trừ cos(+) Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-) • Công thức nhân đôi: Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy) Thần chú: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc. Tan gấp đôi = Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan) Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền. • Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Cos(-x) = cosx Tan( + x) = tan x * Thần chú: Sin bù, Cos đối, Tan Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia Hoặc: Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tan. Diện tích Muốn tính diện tích hình thang Muốn tìm diện tích hình vuông, Bên cạnh việc học thuộc công thức lượng giác bằng thơ, thần chú nêu trên bằng phương pháp làm bài tập, luyện tập phản xạ: Với phương pháp này, các bạn cần giải liên tục khoảng 10 bài toán có chứa những công thức lượng giác cần học. Sau đó 1 tuần, bạn hãy ôn lại và đến khi trước kỳ thi lại ôn tập thêm lần nữa. Cách học thuộc công thức lượng giác này mặc dù đơn giản nhưng lại mang đến hiệu quả vô cùng lớn, vừa ghi nhớ công thức vừa rèn luyện khả năng giải các dạng bài tập. Hoặc có thể học bằng phương pháp sử dụng các hình ảnh, với cách học thuộc công thức lượng giác này chỉ có thể áp dụng với những bạn có năng khiếu vẽ và có tư duy về hình ảnh. Bạn có thể vẽ những hình ảnh mô tả lại các công thức lượng giác, và khi nhìn vào chúng có thể liên tưởng ngay đó là công thức gì. Lượng giác là phần thi chiếm số điểm tương đối trong các bài thi, các bài kiểm tra và trong các kỳ thi. Nếu như không nắm vững chắc chắn người học sẽ không thể nào làm được. Ngoài bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12 các bạn cũng có thể tìm hiểu thêm những tài liệu khác, dạng bài tập, công thức khác. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập nhé. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12 được VnDoc sưu tầm và đăng tải gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bảng công thức lượng giác này là tổng hợp các công thức lượng giác được học trong chương trình trung học phổ thông. Cụ thể, bảng công thức lượng giác này bao gồm các kiến thức về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản và các công thức lượng giác. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp đỡ các bạn trong quá trình học tập. Sau đây là tài liệu, mời các bạn học sinh tải về tham khảo. --------------------------------------------- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12 được VnDoc chia sẻ trên đây là tổng hợp công thức lượng giác học từ lớp 10 - 12, với các công thức về cung. Hy vọng với tài liệu này các bạn sẽ nắm chắc kiến thức về lượng giác nói chung, từ đó hoàn thiện tốt bài tập được giao. Chúc các bạn học tốt và nhớ tham khảo thêm nhiều bài tập hay tại VnDoc.com nha
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12. Mong rằng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Soạn bài lớp 12, Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. |
