Cosx 1 thì x bằng bao nhiêu

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot(20)

Similar to Nhung cong thuc luong giac co ban

Similar to Nhung cong thuc luong giac co ban(20)

Nhung cong thuc luong giac co ban

• 1. LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  sin 2 x + cos 2 x cosx sinx π ,(x ≠ + kπ) ,(x ≠ kπ)  c otx= cosx 2 sinx 1 π 1 = 1 + tan 2 x,(x ≠ + kπ)  2 = 1 + cot 2 x,(x ≠ kπ)  2 sin x cos 2 x  t anx= =1  t anx.cotx=1,(x ≠ kπ ) 2 II/Công thức cộng :  Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny  Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx tanx+tany 1-tanx.tany cotx.coty-1  c ot(x+y)= cotx+coty tanx-tany 1+tanx.tany cotx.coty+1  c ot(x-y)= coty-cotx  t an(x+y)=  t an(x-y)= III/Công thức góc nhân đôi:  cos2x=cos 2 x − sin 2 x  tan 2x = 2 t anx = 1 − 2sin 2 x = 2cos 2 x − 1 1-tan 2 x  sin2x = 2sinx.cosx x 2 IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan , x ≠ (2k + 1) π : sinx= 2t cosx 1+t 2 1-t 2 t anx= 1+ t2 V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: 2t 1-t 2 VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH : 1 x+y x-y [ cos(x+y)+cos(x-y)] .cos  cosx+cosy=2cos 2 2 2 1 x+y x-y .sin  sinx.siny= - [ cos(x+y)-cos(x-y) ]  cosx-cosy= -2sin 2 2 2 1 x+y x-y .cos  sinx.cosy= [ sin(x+y)+sin(x-y) ]  sinx+siny=2sin 2 2 2 1 x+y x-y .sin  cosx.siny= [ sin(x+y)-sin(x-y) ]  sinx-siny=2cos 2 2 2 sin(x+y) sin(x-y) sin(x + y)  t anx+tany=  t anx-tany=  cot x + cot y = cosx.cosy cosx.cosy sinx.siny  cosx.cosy= VIII/Công thức hạ bậc:  cos 2 x= 1 + cos2x 2 , IX/Công thức mở rộng:  sin 3x 3 = 3sinx-4sin x  sin 2 x = 1 − cos2x 2 3 , cos3x=4cos x − 3cosx tan 2 x =  1 − cos2x 1+cos2x tan 3x = 3t anx-tan 3 x 1 − 3tan 2 x
• 2. lượng giác của các cung đặc biệt : π 2 ĐỐI HSLG Sin Cos Tan Cot PHỤ HƠN π −x 2 π +x 2 cosx sinx cotx tanx cosx -sinx -cotx -tanx HƠN π π−x -x CUNG sinx -cosx -tanx -cotx -sinx cosx -tanx -cotx BÙ XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt: x π π π π HS 0 6 4 3 2 LG π+ x -sinx -cosx tanx cotx π 3π 2 2π Sinx 0 1 2 2 2 3 2 1 0 -1 0 Cosx 1 2 2 1 2 0 -1 0 1 Tanx 0 3 2 3 3 P 0 P 0 Cotx P P 0 P 3 1 3 1 XII/Phương trình lượng giác cơ bản: 3 0 3 (k ∈ Z) v = sin v ⇔  u = π + k2πk2π u = − v +   tan u = tan v ⇔ u = v + kπ  sin u  cosu=cosv ⇔  cot u u = ± v + k2π = cot v ⇔ u = v + kπ  CHÚ Ý 1 :  x=arcsin m+k2π  x=π-arcsin m+k2π   tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ  sinx=m ⇔  CHÚ Ý 2 :  cotx=0 ⇔ cosx= 0 ⇔ x= π + kπ 2  cos x  cot x  = m ⇔ x = ± arccos m + k2π = m ⇔ x = arc cot m + kπ tanx=0 ⇔ sinx=0 ⇔ x=kπ
• 3. = k2π π  sinx=1 ⇔ x = + k2 π 2 π  sinx-cosx= 2sin(x- ) 4  cosx= − 1 ⇔ x = −π + k2π π  sinx= − 1 ⇔ x = − + k2π 2 π  cosx ± sinx= 2cos(x m ) 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1) (1) có nghiệm ⇔ a2 + b2 ≥ c2 Cách 1: (1) ⇔ Đặt : a sinx+ b cosx= c a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a b = sin ϕ; = cosϕ 2 2 2 2 a +b a +b .

Với loạt bài Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.

Bài viết Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản Toán 11.

1. Lí thuyết

* Công thức nghiệm cơ bản

1. Phương trình sin x = m

Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: |m| ≤ 1. Phương trình có nghiệm.

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

sinx = m ⇔

- Các trường hợp đặc biệt:

sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sinx = 1 ⇔ x =

+ k2π (k ∈ Z)

sinx = -1 ⇔ x = -

+ k2π (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = m

Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: |m| ≤ 1 . Phương trình có nghiệm.

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

- Các trường hợp đặc biệt:

cosx = 0 ⇔ x =

+ kπ (k ∈ Z)

cosx = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)

cosx = -1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z)

3. Phương trình: tan x = m. Điều kiện: x ≠
   + kπ (k ∈ Z)

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tan x = m ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tan x = m ⇔ x = αrctan m + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình: cot x = m. Điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z)

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

cot x = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

cot x = m ⇔ x = αrccot m + kπ (k ∈ Z)

* Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x.

cos u(x) = cos v(x) ⇔ u(x) =

+ k2π (k ∈ Z)

tan u(x) = tan v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

cot u(x) = cot v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

2. Công thức

Khi đã cho số m, ta có thể tìm các giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m bằng máy tính bỏ túi với các phím sin-1; cos-1; tan-1.

Bước 1. Chỉnh chế độ rad hoặc độ

- Muốn tìm số đo radian:

ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN)

ta ấn qw22 (đối với Casio fx - 580VN X)

- Muốn tìm số đo độ:

ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN)

ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X)

Bước 2. Tìm số đo góc

Tìm góc α khi biết sin của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt qj m \=.

Tương tự đối với cos và tan.

Chú ý: Muốn tìm góc α khi biết cot của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt ql1a m $)=.

Sau đó áp dụng công thức lượng giác để giải phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

3. cot 2x = √3

Lời giải

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

3. cot 2x = √3

Điều kiện xác định:

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

Lời giải

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

2. Điều kiện xác định:

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Phương trình lượng giác

có nghiệm là

Câu 2. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ?

1. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 3. Cho phương trình cot 3x = cot (x + √3). Nghiệm của phương trình là:

Đáp án: 1 – C, 2 – A, 3 – B

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
• Công thức gộp nghiệm phương trình lượng giác
• Công thức tính giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official