+ Bậc của đa thức một biến [khác đa thức không, đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ: Đa thức \[5{x^5} + 4{x^3} - 2{x^2} + x\] là đa thức một biến [biến $x$]; bậc của đa thức là: 5
2. Sắp xếp đa thức
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
Ví dụ: Cho đa thức \[P[x] = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}.\] Thu gọn và sắp xếp đa thức $P[x]$
Giải:
\[P[x] = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\]
\[ = 6{x^5} + \left[ { - 3{x^2} - {x^3}} \right] + \left[ {5{x^2} + 4{x^2}} \right] - 2x + 2\]
\[ = 6{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 2\]
3. Hệ số, giá trị của một đa thức
a] Hệ số của đa thức
+] Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
+] Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.
b] Giá trị của đa thức \[f[x]\] tại \[x = a\] được kí hiệu là \[f[a]\] có được bằng cách thay \[x = a\] vào đa thức \[f[x]\] rồi thu gọn lại.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức \[6{x^5} - {x^4} + 5{x^2} - x + 2\] là: $6; - 1;5; - 1;2$
Hệ số tự do là: $2$
Hệ số cao nhất là: $6$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến
Dạng 2: Xác định bậc của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến
+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa \[0\][hệ số tự do] đến lũy thừa cao nhất của biến [hệ số cao nhất]
Một hàm số dạng gọi là một đơn thức với là một số bất kì [ trường hợp chung nhất là một số phức]. x là một biến độc lập và k là một số nguyên không âm .Số k gọi là bậc của đơn thức và kí hiệu là k=deg. Hai đơn thức gọi là đồng bậc nếu bậc của chúng bằng nhau , nghĩa là và là đồng bậc nếu dễ thấy tổng của hai đơn thức đồng bậc. tích của hai đơn thức bất kì là một đơn thức. tổng của hai đơn thức đồng bậc không phải là một...
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Đa thức, Bậc của đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức qua bài viết này để giải đáp thắc mắc trên.
1. Đa thức là gì?
- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
* Ví dụ: Đa thức: 5x2 - 3y2 + 9xy -7y có các hạng tử là 5x2; -3y2; 9xy; -7y;
> Nhận xét:
- Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
- Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
2. Thu gọn đa thức là gì? cách thu gọn đa thức
- Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
- Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
* Ví dụ: Thu gọn đa thức sau:
* Lời giải:
- Ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng này để thu gọn đa thức, ta được:
→ Thu gọn đa thức: là làm cho đa thức không còn hạng tử nào đồng dạng với nhau.
→ Cách thu gọn đa thức: Ta cần nhóm các hạng tử đồng hạng và thực hiện các phép cộng các hạng tử đồng hạng này.
3. Bậc của đa thức là gì? cách tìm bậc của đa thức
• Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
* Ví dụ: Tìm bậc của đa thức sau:
* Lời giải:
- Ta có:
Đa thức này có 3 hạng tử là:
2 có bậc 0;
- Hạng tử có bậc cao nhất là có bậc 4;
- Vậy Bậc của đa thức Q là 4.
• Như vậy, để tìm bậc của đa thức trước ta ta phải rút gọn đa thức, rồi tìm hạng tử có bậc cao nhất.
4. Bài tập vận dụng cách thu gọn đa thức và tìm bậc đa thức
* Bài 24 trang 38 SGK Toán 7 tập 2: Ở Đà Lạt, giá táo là x[đ/kg] và giá nho là y[đ/kg]. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua: