Đề bài - bài 1.4 trang 10 sbt hình học 11
|
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\). Đề bài Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm tâm của đường tròn mới bằng cách sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M=(x;y)=T_{\vec v}(M)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\). Bán kính của đường tròn sau khi tịnh tiến vẫn giữ nguyên. Lời giải chi tiết Ta thấy \((C)\)là đường tròn tâm \(I(1;-2)\), bán kính \(r=3\). Gọi \(I=T_{\vec v}(I)\) \(=(1-2;-2+5)=(-1;3)\) \((C)\)là ảnh của \((C)\) qua \(T_{\vec v}\)thì \((C)\)là đường tròn tâm \((I)\)bán kính \(r=3\). Do đó \((C)\)có phương trình \({(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9\). Cách khác: Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.\) Thay vào phương trình của (C) ta được (x + 2)2+ (y 5)2 2(x + 2) + 4(y 5) 4 = 0 x2+ y2+ 2x 6y + 1 = 0 (x + 1)2+ (y 3)2= 9 Do đó (C') có phương trình (x + 1)2+ (y 3)2= 9.
|
