Đề bài - bài 1.49 trang 40 sbt đại số và giải tích 11
- Chia cả 2 vế của phương trình cho\({\cos}^2 x\) ta được:\(a\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}+b\dfrac{\sin x}{\cos x}+c=\dfrac{d}{{\cos}^2 x}\) Đề bài Giải phương trình sau \(2{\sin}^2x+\sin x\cos x-{\cos}^2 x=3\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với \(\sin\) và \(\cos\):\(a{\sin}^2 x+b\sin x\cos x+c{\cos}^2 x=d\) Bước 1: Xét\(\cos x=0\) có là nghiệm của phương trình hay không? Bước 2: Khi\(\cos x\ne0\) - Chia cả 2 vế của phương trình cho\({\cos}^2 x\) ta được:\(a\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}+b\dfrac{\sin x}{\cos x}+c=\dfrac{d}{{\cos}^2 x}\) - Sử dụng công thức\(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\); \(\dfrac{1}{{\cos}^2 x}={\tan}^2 x+1\) đưa phương trình về dạng: \(a{\tan}^2 x+b\tan x+c=d(1+{\tan}^2 x)\)\(\Leftrightarrow (ad){\tan}^2 x+b\tan x+cd=0\) - Giải phương trình lượng giác cơ bản của \(\tan\): \(\tan x=\tan \alpha\) \(\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi ,\in\mathbb{Z}\) và đối chiếu với điều kiện. Lời giải chi tiết Với \(\cos x=0\) ta thấy \(VT=2\ne1=VP\) nên không là nghiệm của phương trình. Với \(\cos x\ne 0\) chia hai vế phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được \(2\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}+\dfrac{\sin x}{\cos x}-1=\dfrac{3}{{\cos}^2 x}\) \(\Leftrightarrow 2{\tan}^2 x+\tan x-1=3({\tan}^2+1)\) \(\Leftrightarrow {\tan}^2 x-\tan x+4=0 \text{(vô nghiệm)}\) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
|