- LG a
- LG b
- LG c
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
LG a
\[x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\]
Giải chi tiết:
\[V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left[ {{y^2} + 1} \right]}^2}}}dy = } {\pi \over 2}\]
LG b
\[x = 2x - {x^2},y = 0,x = 2\]
Giải chi tiết:
Ta có \[x = 1 + \sqrt {1 - y} \] hoặc \[x = 1 - \sqrt {1 - y} \]. Vậy
\[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {1 + \sqrt {1 - y} } \right]}^2}} dy - \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {1 - \sqrt {1 - y} } \right]}^2}} dy \]
\[= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - y} dy = {{8\pi } \over 3}} \]
LG c
Hình tròn có tâm\[I\left[ {2;0} \right]\], bán kính = 1
Giải chi tiết:
Ta có \[x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \] hoặc \[x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}} \]. Vậy
\[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right]}^2}} dy\]
\[- \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right]}^2}} dy \]
\[= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \]
Để tính tích phân trên ta đổi biến \[y = \sin t\]