Đề bài
Cho các hàm số \[f[x] = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x} ;\]
\[g[x] = - 2{x^3} - 3x + 5\];
\[u[x] = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x < 2\\\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2\end{array} \right.\]; \[v[x] = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {6 - x} ,x \le 0\\{x^2} + 1,x > 0\end{array} \right.\]
Tính các giá trị \[f[ - 2] - f[1];g[3];f[ - 7] - g[ - 7];\]
\[f[ - 1] - u[ - 1];u[3] - v[3];\]
\[v[0] - g[0];\dfrac{{f[2] - f[ - 2]}}{{v[2] - v[ - 3]}}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra với mỗi giá trị của \[x\] thì \[x\] thuộc khoảng nào và \[u\left[ x \right],v\left[ x \right]\] bằng biểu thức nào sau đó thay giá trị của \[x\] vào biểu thức đó rồi tính
Lời giải chi tiết
Ta có: \[f[x] = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x};\]
\[g[x] = - 2{x^3} - 3x + 5\]
\[u[x] = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x < 2\\\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2\end{array} \right.\]; \[v[x] = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {6 - x} ,x \le 0\\{x^2} + 1,x > 0\end{array} \right.\]
Suy ra
\[f[ - 2] - f[1] = {[ - 2]^2} + 2 + \sqrt {2 + 2} \]
\[- [{1^2} + 2 + \sqrt {2 - 1} ] = 8 - 4 = 4\]
\[g[3] = - {2.3^3} - 3.3 + 5 = - 58\];
\[f[ - 7] - g[ - 7] = {[ - 7]^2} + 2 + \sqrt {2 + 7}\]
\[ - {\rm{[}} - 2.{[ - 7]^3} - 3.[ - 7] + 5] = - 658\];
\[f[ - 1] - u[ - 1] = {\left[ { - 1} \right]^2} + 2 +\]
\[ \sqrt {2 - \left[ { - 1} \right]} - \sqrt {3 - \left[ { - 1} \right]} \]
\[= 3 + \sqrt 3 - 2 = 1 + \sqrt 3 \]
[do \[ - 1 < 2 \Rightarrow u\left[ { - 1} \right] = \sqrt {3 - \left[ { - 1} \right]} \]
\[u[3] - v[3] = \sqrt {{3^2} - 4} - [{3^2} + 1] \]
\[= \sqrt 5 - 10\]; [do \[3 > 2 > 0\]]
\[v[0] - g[0] = \sqrt {6 - 0} \]
\[-\left[ { - 2.0 - 3.0 + 5} \right] \] \[= \sqrt 6 - 5\];
\[\dfrac{{f[2] - f[ - 2]}}{{v[2] - v[ - 3]}} = \dfrac{{6 - 8}}{{5 - 3}} = - 1\]