Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1, 2, 3,,10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần [từ thấp lên cao]. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai. Khi đó P là:
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1, 2, 3,,10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần [từ thấp lên cao]. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai. Khi đó P là:
[A]\[{1 \over {60}}\] [B] \[{1 \over 6}\]
[C]\[{1 \over 3}\] [D]\[{1 \over 2}\]
Lời giải chi tiết
Chọn [C]
Số trường hợp cụ thể: \[C_{10}^6 = 210.\]
Có hai số bé hơn 3 và 7 số lớn hơn 3.
Ta cần chọn 1 số bé hơn 3 và 4 số lớn hơn 3.
Số cách là \[C_1^1C_7^4 = 70.\]
Vậy \[P = {{70} \over {210}} = {1 \over 3}.\]