Đề bài
Cho hình vuông ABCD.
a] Chứng minh rằng bốn đỉnh hình vuông nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm của đường tròn đó.
b] Tính bán kính của đường tròn, biết cạnh hình vuông là 4 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Dựa vào tính chất: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+] Áp dụng định lí Pytago để tính được bán kính.
Lời giải chi tiết
a] Gọi \[O = AC \cap BD\].
Do \[ABCD\] là vuông, do đó hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \[ \Rightarrow OA = OB = OC = OD\].
Vậy bốn điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] cùng thuộc đường tròn tâm \[O\], bán kính \[R = OA = OB = OC = OD\].
b] Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[OAB\] ta có:
\[\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow 2O{A^2} = {4^2} = 16\\ \Leftrightarrow O{A^2} = 8\\ \Leftrightarrow OA = 2\sqrt 2 \,\,\left[ {cm} \right]\end{array}\].
Vậy \[R = OA = 2\sqrt 2 \,\,\left[ {cm} \right]\].