Đề bài
Ở hình 47, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\]
a] Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? [Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng đạng và viết theo các đỉnh tương ứng].
b] Cho biết: \[AB = 12,45 cm\], \[AC = 20,5cm\]. Tính độ dài các đoạn thẳng \[BC, AH, BH\] và \[CH.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a] Xét \[ABC \] và \[ HBA\] có:
\[ \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\]
\[ \widehat{B}\]chung
\[\Rightarrow ABC HBA\] [g-g]
Xét \[ABC \] và \[ HAC\] có:
\[ \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\]
\[ \widehat{C}\]chung
\[\Rightarrow ABC HAC\] [g-g]
b] \[ABC\] vuông tại \[A\] [giả thiết] nên áp dụng định lí Pitago ta có:
\[\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr} \]
\[ ABC HBA \] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA}\]
\[ \Rightarrow HB = \dfrac{AB^{2}}{BC} \dfrac{12,45^{2}}{24} 6,5 cm\]
\[ \Rightarrow CH = BC - BH\approx 24 - 6,5 \]\[\,= 17,5 cm.\]
Mặt khác:\[ \dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{BA}\]
\[\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC}\approx \dfrac{12,45.20,50}{24}\]
\[ \Rightarrow AH\approx 10,6 cm\].