Đề bài
Tìm phân số có mẫu bằng \[7\], biết rằng khi cộng tử với \[16\], nhân mẫu với \[5\] thì giá trị của phân số đó không thay đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi phân số cần tìm là \[\displaystyle{a \over 7}\left[ {a \in Z} \right].\]
- Tìm phân số thu được khicộng tử với \[16\], nhân mẫu với \[5\]
- Lập cặp phân số bằng nhau từ dữ kiện đề bài.
- Tìm \[n\] dựa vào tính chất : Hai phân số\[\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\]khi và chỉ khi \[a.d=b.c.\]
Lời giải chi tiết
Gọi phân số cần tìm là \[\displaystyle{a \over 7}\left[ {a \in Z} \right].\]
Khicộng tử với \[16\], nhân mẫu với \[5\] ta được phân số mới là\[\displaystyle{a+16 \over 7.5}.\]
Theo bài ra ta có:
\[\displaystyle {a \over 7} = {{a + 16} \over {7.5}}\]
\[\Rightarrowa.7.5 = 7.[a+16]\]
\[\Rightarrow 35a = 7.a+112\]
\[\Rightarrow35a -7a = 112\]
\[\displaystyle \Rightarrow[35-7]. a =112\]
\[\displaystyle \Rightarrow 28.a = 112\]
\[\displaystyle \Rightarrow a= 112:28 \]
\[\displaystyle \Rightarrow a= 4\]
Phân số cần tìm là \[\displaystyle{4 \over 7}.\]
Thử lại : \[\displaystyle{4 \over 7} = {{4 + 16} \over {7.5}} = {{20} \over {35}}\]