Đề bài - bài 80 trang 119 sbt toán 9 tập 1
* \(tan\alpha = \displaystyle{{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)\( = \displaystyle {\displaystyle {{{12} \over {13}}} \over {\displaystyle {5 \over {13}}}} = {{12} \over {13}}.{{13} \over 5} = {{12} \over 5}\) Đề bài Hãy tính sin α và tan α, nếu: a) \(\cos \alpha =\displaystyle { 5 \over {13}}\); b) \(\cos \alpha = \displaystyle {{15} \over {17}}\); c)\(\cos \alpha = 0,6.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng kiến thức: 1)\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) 2)\(tan\alpha = \displaystyle{{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) Lời giải chi tiết a) \(cos \alpha =\displaystyle {5 \over {13}}\) * Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) Suy ra: \(\eqalign{ Vì \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha =\displaystyle \sqrt {{{144} \over {169}}} = {{12} \over {13}}\) * \(tan\alpha = \displaystyle{{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)\( = \displaystyle {\displaystyle {{{12} \over {13}}} \over {\displaystyle {5 \over {13}}}} = {{12} \over {13}}.{{13} \over 5} = {{12} \over 5}\) b) \(\cos \alpha =\displaystyle {{15} \over {17}}\) * Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) Suy ra: \(\eqalign{ Vì \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \displaystyle \sqrt {{{64} \over {289}}} = {8 \over {17}}\) * \(tan \alpha=\displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \displaystyle {{{8 \over {17}}} \over {{{15} \over {17}}}} \)\(=\displaystyle {8 \over {17}}.{{17} \over {15}} = {8 \over {15}}\) c)\(\cos \alpha = 0,6\) * Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\) Suy ra: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 - {(0,6)^2} = 1 - 0,36 = 0,64\) Vì \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \sqrt {0,64} = 0,8\) * \(tan\alpha = \displaystyle {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,8} \over {0,6}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\)
|