Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 5 - chương 2 - hình học 9

Đề bài

Trên tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A, lấy điểm P sao cho \(AP = R\sqrt 3 \)

a. Tính các cạnh và các góc của PAO.

b. Kéo dài đường cao AH của PAO cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến đường tròn (O).

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AP là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên \(AP OA.\)

Xét tam giác vuông PAO ta có:

\(OP = \sqrt {O{A^2} + P{A^2}} \)\(\;= \sqrt {{R^2} + {{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2R.\)

Dễ thấy \(PAO\) là nửa tam giác đều nên :

\(\widehat P = 30^\circ \) và \(\widehat O = 60^\circ \)

b. Ta có: BOA cân tại O (OA = OB = R) có đường cao OH đồng thời là đường phân giác \( \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}\)

Xét \(PBO\) và \(PAO\) có:

PO cạnh chung

\({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (cmt)

\(OB = OA (=R)\)

Vậy \(PBO = PAO\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {PBO} = \widehat {PAO} = 90^\circ \)

Hay PB là tiếp tuyến của (O)